江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 第4課時 橢圓的幾何性質(zhì)1導(dǎo)學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-1（通用）

1、第4課時 橢圓的幾何性質(zhì)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性范圍頂點(diǎn)離心率）；2能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響【問題情境】問題1分別從方程和圖形來研究橢圓的范圍對稱性，寫出焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)問題2如何計算橢圓的離心率？離心率的取值范圍是什么？橢圓離心率的大小對橢圓形狀有何影響？【合作探究】問題1探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長長軸長，短軸長焦點(diǎn)焦距F1F2對稱性對稱軸，對稱中心離心率e【展示點(diǎn)撥】例1求橢圓的長軸長，短軸長，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出這個橢圓例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）長軸長為20，離心等于；（2）長軸

2、長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)（2，6）例3設(shè)是橢圓的一個焦點(diǎn)，是短軸，求橢圓的離心率例4若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m等于拓展延伸：若橢圓的離心率為，則m等于 【學(xué)以致用】1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）在x軸上的一個焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6；（2）離心率e，短軸長為2比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？（1）與； （2）與3已知橢圓與具有相同的 4已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F(3,0)，若以其四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積是40，求該橢圓的方程5若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的長軸長為18，且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，求此橢圓的方程第4課時 橢圓

3、的幾何性質(zhì)（1）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1已知橢圓的方程為，則它的右頂點(diǎn)為 2已知橢圓的方程為，則它的離心率為_3在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸y軸都對稱的是 （填序號） ； 4中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），短軸長為4的橢圓的方程為 5已知兩橢圓1與1(0k9)，則它們有相同的_6已知橢圓短軸上的兩個三等分點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成一個正方形，橢圓的離心率為 【思考應(yīng)用】7根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形：（1）；（2）8求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）中心在原點(diǎn)，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；（2）對稱軸都在坐標(biāo)軸上，長半軸長為10，離心率是06；（3）焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為19已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，且右焦點(diǎn)到直線的距離為3，試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程10橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(0，c)，F(xiàn)2（0，c）（c0），離心率e，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【拓展提升】11已知點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)和右