直線和平面垂直的判定與性質(zhì).ppt

1、直線和平面垂直的判定與性質(zhì) 教學(xué)目的 1進(jìn)一步理解直線與平面垂直定義的兩種用法； 2理解并掌握直線與平面垂直的判定定理2； 3理解并掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 這節(jié)課的重點(diǎn)是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握直線和平面垂直的定義和判定定理這節(jié)課的難點(diǎn)是直線和平面垂直的性質(zhì)定理的證明 教學(xué)設(shè)計(jì)過程 一、復(fù)習(xí)，講練上節(jié)課所留的作業(yè) 師：先請一位同學(xué)講他所做的第32頁習(xí)題四中的第1題（教師寫出已知、求證并畫出直觀圖）,已知：ABC，lAB，lAC（如圖1） 求證：lBC 生：因?yàn)閘AB，lAC， 所以 l平面ABC（線面垂直的判定定理） 故 lBC（線面垂直的定義） 師：對，在上一節(jié)我們講直線

2、和平面垂直的定義時(shí)，就強(qiáng)調(diào)過在立體幾何中這是一個(gè)很重要的定義，我們一定要很好地理解、應(yīng)用線面垂直的定義既是線面垂直最基本的判定方法，在線面垂直判定定理的證明思路就是回到定義去關(guān)于這一應(yīng)用在上節(jié)課中已經(jīng)做了詳細(xì)的說明線面垂直的定義又是線面垂直的最基本的性質(zhì)，當(dāng)我們知道直線和平面垂直后，這平面的垂線就和平面內(nèi)任何一直線都垂直，所以應(yīng)用線面垂直的定義是證明兩直線垂直常用的方法之一,師：現(xiàn)在我們來看第32頁習(xí)題四的第2題請一個(gè)同學(xué)回答（寫出已知、求證和根據(jù)已知條件而畫的直觀圖，我們叫它為起始圖） 已知：直線a平面，直線b平面（如圖2（1） 求證：ba 生：過a作平面，設(shè)c，因?yàn)閍，所以ac（線面平行的

3、性質(zhì)定理） 又因?yàn)閎，因此bc，故ba 師：我們怎樣想到要過a作平面的呢？ 生：這是線面平行的性質(zhì)定理的要求因?yàn)樵诰€面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行在圖中沒有這條交線，所以我們就要作平面c，作出這條交線，以滿足定理的要求a平行交線c,師：這是定理要求我們作輔助面在立體幾何解題過程中，我們經(jīng)常要作輔助線、輔助面，我們根據(jù)什么原則來作輔助線、輔助面呢？有兩條原則：一是用概念來指導(dǎo)作圖，這在求異面直線所成的角時(shí)，我們曾反復(fù)強(qiáng)調(diào)；二是用定理來指導(dǎo)作圖這就是今天我們在證明這個(gè)題時(shí)要明確的這是在立體幾何中作輔助線、輔助面的兩條基本原則

4、，遵循這兩條原則就說明解題的思路是正確的，就使解題的正確性有了基本的保證；反之，如果違背了這兩條原則，那就說明了第一步就走錯(cuò)了方向這一題肯定不可能做對所以作輔助線、輔助面這兩條原則我們一定要理解、記住，并且在解題過程中應(yīng)用當(dāng)然，以后隨著課程內(nèi)容不斷的展開，我們還會反復(fù)強(qiáng)調(diào)這兩條原則 以前我們還講過要使直觀圖有好的視覺效果，還要注意視角的選擇，這一題的起始圖（根據(jù)已知條件所畫出的直觀圖）看起來它的視覺效果并不好，但當(dāng)我們證完這道題，看到它的終止圖（解完題后的直觀圖）視覺效果就比較好，所以視角選擇好與不好要以終止圖的視覺效果好與不好為標(biāo)準(zhǔn)這樣在解完一道題后，有時(shí)要重新設(shè)計(jì)起始圖的畫法，以保證終止圖

5、有最好的視覺效果,二、直線與平面垂直的判定定理2 師：這是課本第25頁的例1，我們把它正式升格為判定定理2我們來看下面的模型就很容易了解定理的內(nèi)容（這時(shí)拿出兩根小棍平行地放在課桌面上，并使其中一根與桌面垂直，讓學(xué)生觀察另一根與桌面的關(guān)系）ab，如果a平面，那么b與平面是什么關(guān)系？ 生：b也垂直平面 師：這就是線面垂直的判定定理2,判定定理2 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面 已知：ab，a（如圖3） 求證：b,師：判定定理1、判定定理2，這里的1，2不是人為的排列，而是有它內(nèi)在的邏輯關(guān)系，也就是說我們可以應(yīng)用判定定理1來證明判定定理2，那么我們?nèi)绾斡门卸ǘɡ?/p>

6、1來證明判定定理2呢？,生：為了用判定定理1，我們可以首先在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n 因?yàn)?a， 所以 am，an（線面垂直的定義） 又因?yàn)?ab， 所以 bm，bn（一條直線垂直于平行線中的一條也就垂直于另一條） 故 b（線面垂直的判定定理1） 三、直線和平面垂直的性質(zhì)定理 師：現(xiàn)在我們來研究直線和平面垂直的性質(zhì)定理，先來看模型（這時(shí)教師用兩根小棍都垂直于桌面，讓學(xué)生觀察、回答） 生：這兩直線平行 師：這就是直線和平面垂直的性質(zhì)定理 直線和平面垂直的性質(zhì)定理 如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行,已知：a平面，（如圖4）b平面， 求證：ab 師：我們講過了線面垂直的判定定理1、

7、2也曾經(jīng)在講線面垂直的定義時(shí)，把課本中的兩句話（第24頁）升格為兩個(gè)定理，即： 定理 過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直 定理 過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直 現(xiàn)在可以根據(jù)上述定理來證明線面垂直的性質(zhì)定理：,四、兩個(gè)定義 1點(diǎn)到平面的距離 從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離 （教師可先用一根小棍垂直于桌面演示，然后給點(diǎn)到平面的距離下定義，下完定義后可指出，點(diǎn)到平面的距離可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，即這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離） 2平行的直線和平面的距離 一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離 （教師可先用一根小棍

8、和平面平行，演示讓學(xué)生觀察，如何給平行的直線和平面的距離下定義，定義給出后，教師可指出平行的直線和平面的距離可能轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，當(dāng)然也就可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離） 師：在這定義中，是這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離，那會不會因在直線上所取的點(diǎn)不同，而使距離不同呢？ 生：不會，它們之間的距離都相等 師：對，但為了在理論上說明這個(gè)定義的合理性，我們來看下面這個(gè)例題,例 已知：l平面，Al，Bl，AA于A，BB于B（如圖5） 求證：AABB 生：因?yàn)锳A，BB，所以AABB（性質(zhì)定理），所以過AA，BB作平面，設(shè)AB，因?yàn)閘，所以lAB，故AABB（平行線間的距離處處相等）,師：通過這個(gè)例題的證明，我們就了解了定義的合理性可以