第十二章 光干涉3

1、1,第十二章 光的干涉 12-1 光源光的相干性 12-2 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 12-3 光程與光程差 12-4 薄膜干涉 12-5 劈尖干涉 牛頓環(huán) 12-6 邁克耳遜干涉儀,2,12-1 光源、光的相干性,12.1.1 光源 凡能發(fā)光的物體稱為光源。,按發(fā)光的激發(fā)方式光源可分為,熱光源利用內(nèi)能發(fā)光，如白熾燈、碳火、太陽等。 冷光源利用化學(xué)能、電能、光能發(fā)光，如螢火、磷火、輝光等。,作為光學(xué)光源的是熱光源。,3,1、光源的發(fā)光機(jī)理,在熱光源中，大量分子和原子在熱能的激發(fā)下處于高能量的激發(fā)態(tài)，當(dāng)它從激發(fā)態(tài)返回到較低能量狀態(tài)時(shí)，就把多余的能量以光波的形式輻射出來，這便是熱光源的發(fā)光.,這些分子或原

2、子，間歇地向外發(fā)光，發(fā)光時(shí)間極短，僅持續(xù)大約108 s，因而它們發(fā)出的光波是在時(shí)間上很短、在空間中為有限長的一串串波列(如圖12.1).,4,圖12.1普通光源的各原子或分子所發(fā)出的光 波是持續(xù)時(shí)間約為108 s的波列，彼此完全獨(dú) 立,5,2、光的顏色和光譜,光源發(fā)出的可見光是頻率在7.710143.91014 Hz之間可以引起視覺的電磁波，它在真空中對(duì)應(yīng)的波長范圍是3 9007 600 .在可見光范圍內(nèi)，不同頻率的光將引起不同的顏色感覺.,6,表12.1光的顏色與頻率、波長對(duì)照表,7,只含單一波長的光，稱為單色光.然而，嚴(yán)格的單色光在實(shí)際中是不存在的，一般光源的發(fā)光是由大量分子或原子在同一時(shí)

3、刻發(fā)出的，它包含了各種不同的波長成分，稱為復(fù)色光.,圖12.2譜線及其寬度,如果光波中包含波長范圍很窄的成分，則這種光稱為準(zhǔn)單色光，也就是通常所說的單色光.波長范圍越窄，其單色性越好.,8,光振動(dòng)指的是電場強(qiáng)度隨時(shí)間周期性地變化。,3、光強(qiáng),光學(xué)中常把電場強(qiáng)度E代表光振動(dòng)，并把E矢量稱為光矢量。,光的強(qiáng)度(即平均能流密度) IE02,9,12.1.2 光的相干性,非相干疊加： I=I1+I2（如兩手電光柱疊加）,相干疊加：,1、波的相干性,2、光的相干性,普通熱光源：兩個(gè)獨(dú)立的光源，或同一光源的不同部分發(fā)出的光，不滿足相干條件。,單色光源：兩個(gè)獨(dú)立的單色光源，或同一單色光源的不同部分發(fā)出的光，

4、也不滿足相干條件。,10,設(shè)兩束單色光在空間某一點(diǎn)的光矢量分別為E1和E2， 即,理由如下：,該點(diǎn)的光矢量的合振幅為,11,在觀察時(shí)間內(nèi)，人所感覺到的為光強(qiáng)I，,12,因此在觀察時(shí)間內(nèi)，（ 2 1）經(jīng)歷了 02 的 一切數(shù)值。,故有 I=I1+I2,此即非相干疊加,觀察時(shí)間：指各種探測器的響應(yīng)時(shí)間或分辨時(shí)間。,人眼約0.05s，現(xiàn)代快速光電記錄器約109s，但都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光矢量的振動(dòng)周期1015s。即利用探測器無法測定E的瞬時(shí)值。,這說明可見光的振動(dòng)周期很小，典型 值內(nèi)約包含 5106 個(gè)振動(dòng)周期。,13,原則：將同一光源同一點(diǎn)發(fā)出的光波列，即某個(gè)原子某次發(fā)出的光波列分成兩束，使其經(jīng)歷不同的路徑

5、之后相遇疊加。,方法：分波面楊氏雙縫干涉，菲涅耳雙棱鏡， 洛埃鏡。 分振幅薄膜干涉（劈尖干涉，牛頓 環(huán)）。,3.相干光的獲得：,14,12.2.1 楊氏雙縫干涉,12-2 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn),1801年，英國人托馬斯楊首次從實(shí)驗(yàn)獲得了兩列相干的光波，觀察到了光的干涉現(xiàn)象。,15,1、裝置與現(xiàn)象,這兩列波在空間發(fā)生重疊而產(chǎn)生干涉，在屏幕上出現(xiàn)明暗相間的條紋(平行于縫s1和s2)。,的光波透過S1和S2兩狹縫，由惠更斯原理知，S1 和S2 可以看成兩個(gè)新的子波源；,普通單色平行光通過狹縫S(形成柱面) ；,16,2、相干光獲得的方法（分波面的方法）,S為一普通光源，大量分子、原子都發(fā)出各自的波列。每

6、一個(gè)分子或原子從S發(fā)出的一個(gè)波列，在空間經(jīng)過等距離的路程分別傳到S1、S2 ；S1、S2 為同一波面上的兩子波源，這兩子波是相干的，從這兩子波發(fā)出的相干波在空間相遇產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。,縱截面圖,17,3干涉條紋,波程差的計(jì)算：,設(shè)點(diǎn)（縫）光源在中垂線上, 雙縫間距為d，縫屏距離為D，以雙縫中垂線與屏的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，考察點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,18,3干涉條紋,波程差：,作 S1CCP，又因?yàn)?Dd,波程差的計(jì)算：,19,明暗條紋的條件,由于是分波面，故兩列相干波的初相相同,波程差為半波長偶數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)處干涉加強(qiáng)，亮紋,波程差為半波長奇數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)處干涉減弱，暗紋,20,明暗紋位置：,波程差：,K=0,謂

7、之中央明紋，其它各級(jí)明（暗）紋相對(duì)0點(diǎn)對(duì)稱分布，,21,兩相鄰明（暗）紋間距,(i)明暗相間，以0點(diǎn)對(duì)稱排列；,縫間距越小，屏越遠(yuǎn)，干涉越顯著。,說明：,(ii)在很小的區(qū)域中，x與k無關(guān),條紋等間距分布。,在D、d 不變時(shí)， 條紋疏密與正比,22,白光干涉條紋的特點(diǎn)： 中央為白色明紋，其它級(jí)次出現(xiàn)彩色條紋（x )。 每級(jí)條紋有一定的寬度，相鄰兩級(jí)條紋可能會(huì)發(fā)生重疊。,對(duì)相干光源來說，能量只不過是在屏幕上的重新分布。因?yàn)楦缮孢^程既不能創(chuàng)造能量，也不能消滅能量。,23,12.2.2 其他分波陣面干涉裝置,1、菲涅耳雙面鏡,24,條紋位置 可直接利用Young 雙縫干涉的結(jié)果。,裝置 S點(diǎn)光源(或

8、線光源，與兩鏡交線平行);M1和M2：鍍銀反射鏡，夾角很小; 兩反射鏡把 S 發(fā)出的光分成兩部分，可以看作是兩個(gè)虛光源S1和S2發(fā)出的光。,相位分析 同一光源，分波面， 有固定的位相差。 從兩虛光源看，位相差為,25,2、洛埃鏡,洛埃(H.Lloyd)鏡的裝置如圖所示，它是一個(gè)平面鏡.從狹縫S1發(fā)出的光，一部分直接射向屏E，另一部分以近90的入射角掠射到鏡面ML上，然后反射到屏幕E上.,26,S2是S1在鏡中的虛像，反射光可看成是虛光源S2發(fā)出的，它和S1構(gòu)成一對(duì)相干光源，于是在屏上疊加區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)明暗相間的等間距的干涉條紋.,若將屏幕E放到鏡端L處且與鏡接觸，則在接觸處屏E上出現(xiàn)的是暗條紋.這

9、表明，該處由S1直接射到屏上的光和經(jīng)鏡面反射后的光相遇，雖然兩光的波程相同，但位相相反.這只能認(rèn)為光從空氣掠射到玻璃而發(fā)生反射時(shí)，反射光有位相的突變.,27,發(fā)生半波損失的條件：,1、由光疏媒質(zhì)入射，光密媒質(zhì)反射； 2、正入射或掠入射。,半波損失，實(shí)際上是入射光在界面的位相與反射光在界面的位相有的位相差，折合成波程差，就好象反射波少走（或多走）了半個(gè)波長，即 的位相差折算成波程差為2。,28,例12.1用單色光照射相距0.4 mm的雙縫，縫屏間距為1 m.(1)從第1級(jí)明紋到同側(cè)第5級(jí)明紋的距離為6 mm，求此單色光的波長；(2)若入射的單色光波長為4000 的紫光，求相鄰兩明紋間的距離；(3

10、)上述兩種波長的光同時(shí)照射時(shí)，求兩種波長的明條紋第1次重合在屏幕上的位置，以及這兩種波長的光從雙縫到該位置的波程差.,解(1)由雙縫干涉明紋條件 ，可得,得,29,(2)當(dāng) 時(shí)，相鄰兩明紋間距為,(3)設(shè)兩種波長的光的明條紋重合處離中央明紋的距離為x，則有,即,30,由此可見，波長為 的紫光的第3級(jí)明條紋與波長為 的橙光的第2級(jí)明條紋第1次重合.重合的位置為,雙縫到重合處的波程差為,31,12-3 光程和光程差,設(shè)從同位相的相干光源S1和S2發(fā)出的兩相干光，分別在折射率為n1和n2的媒質(zhì)中傳播，相遇點(diǎn)P與光源S1和S2的距離分別為r1和r2，如圖所示.則兩光束到達(dá)P點(diǎn)的位相變化之差為,當(dāng)光在不

11、同的媒質(zhì)中傳播時(shí)，即使傳播的幾何路程相同，但位相的變化是不同的.,32,我們把光在某一媒質(zhì)中所經(jīng)過的幾何路程r和該介質(zhì)的折射率n的乘積nr叫做光程.,上式表明，兩相干光束通過不同的媒質(zhì)時(shí)，決定其位相變化之差的因素有兩個(gè)：一是兩光經(jīng)歷的幾何路程r1和r2；二是所經(jīng)媒質(zhì)的性質(zhì)即n1和n2.,當(dāng)光經(jīng)歷幾種介質(zhì)時(shí),33,若用(n1r1n2r2)表示兩束光到達(dá)P點(diǎn)的光程差，則兩光束在P點(diǎn)的位相差為,引進(jìn)光程后，不論光在什么介質(zhì)中傳播，上式 中的均是光在真空中的波長.,注意：,如果兩相干光源不是同位相的，則還應(yīng)加上兩相干光源的位相差才是兩束光在P點(diǎn)的位相差.,34,對(duì)于兩同相的相干光源發(fā)出的兩相干光，其干

12、涉條紋的明暗條件便可由兩光的光程差決定，即,35,我們知道，平行光通過薄透鏡后，將會(huì)聚在焦平面的焦點(diǎn)F上，形成一亮點(diǎn).這一事實(shí)說明，平行光波面上各點(diǎn)(如圖12.9中A，B，C各點(diǎn))的位相相同，它們到達(dá)焦平面上的會(huì)聚點(diǎn)F后位相仍然相同，因而相互加強(qiáng)成亮點(diǎn).,圖12.9平行光通過透鏡后各光線的光程相等,36,這就是說，從A，B，C各點(diǎn)到F(或F)點(diǎn)的光程都是相等的，即平行光束經(jīng)過透鏡后不會(huì)引起附加的光程差.,解釋：雖然光線AaF比光線BbF經(jīng)過的幾何路程長，但BbF在透鏡中經(jīng)過的路程比AaF的長，由于透鏡的折射率大于空氣的折射率，所以折算成光程后，AaF的光程與BbF的光程相等.,37,例12.2

13、在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長為，現(xiàn)在 縫上放置一片厚度為d，折射率為n的透明介質(zhì)，試問原來的零級(jí)明紋將如何移動(dòng)？如果觀測到零級(jí)明紋移到了原來的k級(jí)明紋處，求該透明介質(zhì)的厚度d.,圖12.10,解如圖12.10所示，有透明介質(zhì)時(shí)，從 和 到觀測點(diǎn)P的光程差為,38,零級(jí)明紋相應(yīng)的 ，其位置應(yīng)滿足,與原來零級(jí)明紋位置所滿足的 相比可知，在 前有介質(zhì)時(shí)，零級(jí)明紋應(yīng)該下移.,原來沒有介質(zhì)時(shí)k級(jí)明紋的位置滿足,39,按題意，觀測到零級(jí)明紋移到了原來的k級(jí)明紋處，于是(1)式和(2)式必須同時(shí)得到滿足，由此可解得,其中k為負(fù)整數(shù).上式也可理解為：插入透明介質(zhì)使屏幕上的干涉條紋移動(dòng)了 條.這也提供了一

14、種測量透明介質(zhì)折射率的方法.,40,所謂薄膜干涉，指擴(kuò)展光源投射到透明薄膜上，其反射光或透射光的干涉。,薄膜干涉的實(shí)例：陽光下肥皂泡的彩紋，馬路上油膜的彩紋。,12-4 薄膜干涉,41,12.4.1 薄膜干涉,、分振幅（能量）法獲取相干光,S1為擴(kuò)展光源上任一點(diǎn)光源，其投射到介面上點(diǎn)的光線，一部分反射回原介質(zhì)即光線a1，另一部分折入另一介質(zhì)，其中一部分又在點(diǎn)反射到點(diǎn)然后又折回原介質(zhì)，即光線a2。因a1,a2是從同一光線1分出的兩束，故滿足相干條件。,42,43,通常習(xí)慣上用入射角i表示光程差：,44,與反射光不同的是，沒有半波損失。,透射光的光程差,同理，可得,45,2、干涉加強(qiáng)、減弱條件,即

15、對(duì)同一薄膜而言，在同一處，反射光干涉若為加強(qiáng)，則透射光干涉為削弱。,46,一般地討論薄膜干涉在任意平面上的干涉圖樣是一個(gè)極為復(fù)雜的問題。實(shí)際中意義最大的是兩種特殊情形：等傾、等厚。,等傾干涉和等厚干涉,47,1）等傾干涉,擴(kuò)展光源各個(gè)方向來的光線照射到厚度均勻的薄膜后，在無窮遠(yuǎn)處產(chǎn)生的干涉。,48,對(duì)于厚度均勻的平行平面膜（e=常數(shù)）來說，擴(kuò)展光源投射到薄膜上的光線的光程差，是隨著光線的傾角（即入射角i）不同而變化的。傾角相同的光線都有相同的光程差，因而屬于同一級(jí)別的干涉條紋，故此叫做等傾干涉。,其具體運(yùn)用之一就是增透膜或增反膜。,49,2）等厚干涉,一組平行光（即入射角i一定）投射到厚薄不均

16、勻的薄膜上，其光程差則隨著厚度e而變化，厚度相同的區(qū)域，其光程差相同，因而這些區(qū)域就出現(xiàn)同一級(jí)別的干涉條紋，故謂之等厚干涉。,其具體運(yùn)用之一就是后面將要介紹的劈尖干涉與牛頓環(huán)。,S,S,S,50,12.4.2 增透膜與增反膜,1、增透膜,在比較復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)中，普通光學(xué)鏡頭都有反射：帶來光能損失；影響成象質(zhì)量。為消除這些影響，用增透膜使反射光干涉相消。,51,為達(dá)到反射光干涉相消的目的，則要求從介質(zhì)透明薄膜的外界面（空氣與薄膜的接觸面）與內(nèi)界面（薄膜與透鏡等的接觸面）上反射回來的光振幅要接近相等，使干涉相消的合振幅接近于零。,這就要求選擇合適的透明介質(zhì)薄膜，使其折射率介于空氣和玻璃面的某一恰當(dāng)

17、的數(shù)值。通常選氟化鎂作增透膜。,52,2、增反膜,在另一類光學(xué)元件中，又要求某些光學(xué)元件具有較高的反射本領(lǐng)，例如，激光管中諧振腔內(nèi)的反射鏡，宇航員的頭盔和面甲等。為了增強(qiáng)反射能量，常在玻璃表面上鍍一層高反射率的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差滿足干涉相長條件，從而使反射光增強(qiáng)，這種薄膜叫增反膜。,53,例12.3在一光學(xué)元件的玻璃(折射率 )表面上鍍一層厚度為e、折射率為 的氟化鎂薄膜，為了使入射白光中對(duì)人眼最敏感的黃綠光 反射最小，試求薄膜的厚度.,解如圖12.12所示，由于 ，氟化鎂薄膜的上、下表面反射的、兩光均有半波損失.設(shè)光線垂直入射(i0)，則、兩光的光程差為,圖12.1

18、2增透膜,54,要使黃綠光反射最小，即、兩光干涉相消，于是,應(yīng)控制的薄膜厚度為,其中，薄膜的最小厚度(k0),55,即氟化鎂的厚度為 或 ，都可使這種波長的黃綠光在兩界面上的反射光干涉減弱.根據(jù)能量守恒定律，反射光減少，透射的黃綠光就增強(qiáng)了.,56,12-5 劈尖干涉 牛頓環(huán),12.5.1 劈尖干涉,劈尖干涉是等厚干涉,例：常用的劈是空氣劈。n2=1，薄膜為空氣膜。,兩塊玻璃交疊處稱為棱邊，平行于棱邊的直線上各點(diǎn)處劈尖厚度e相等，厚度相同的區(qū)域，其光程差相同，因而這些區(qū)域就出現(xiàn)同一級(jí)別的干涉條紋，故謂之等厚干涉。,57,空氣劈的干涉,是指空氣膜的上、下兩界面處的反射光的干涉；而不是上玻璃板的上

19、、下兩界面反射光的干涉。,58,計(jì)算劈尖干涉的光程時(shí)，不考慮玻璃厚度的影響,這是由于空氣劈上、下兩界面的反射光都在玻璃中經(jīng)歷了同樣的光程，因?yàn)椴ＡО宓暮穸萪=常數(shù)，而入射角i也等于常數(shù)，即光程差=常數(shù)，故可以將其簡化為一個(gè)幾何面。,1、光程差,通常用正入射情況，即i=0。若劈尖折射率為n2，則有半波損失，,59,2、干涉極值條件：,明紋,暗紋,60,透射光的干涉條紋也是明暗相間平行于棱邊的直線，位置則與上述結(jié)論剛好相反。,3、條紋特點(diǎn),條紋為明暗相間平行于棱邊的直線,對(duì)于空氣劈，棱邊處是暗紋，證明存在半波損失。,61,相鄰明（暗）紋的厚度差,相鄰明（暗）紋間的距離,由圖可知：,相鄰明（暗）紋厚

20、度差是薄膜中的波長n的一半,62, 越小， L 越大， 條紋越??； 越大， L 越小， 條紋越密。 當(dāng)大到某一值，條紋密不可分，無干涉。,注意：相鄰條紋之間對(duì)應(yīng)的厚度差或間距l(xiāng)與有無半波損失無關(guān)。半波損失僅影響何處是明，何處是暗。,63,4、厚度變化對(duì)條紋的影響,由于一條干涉條紋對(duì)應(yīng)一定的厚度，所以當(dāng)厚度變化時(shí)，干涉條紋會(huì)發(fā)生移動(dòng)。,如果某級(jí)條紋在Pk處，當(dāng)薄膜增厚時(shí)，則厚度為ek的點(diǎn)向劈尖移到Pk處。反之，則遠(yuǎn)離劈尖。,64,被檢體,被檢體,檢查平面：,等厚干涉在精密測量中的應(yīng)用.,65,12.5.2 牛頓環(huán),一平薄透鏡放在一平板玻璃上, 平薄透鏡跟平玻璃片間形成一上表面彎曲的劈尖。,1、牛

21、頓環(huán)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,單色光垂直照射到牛頓環(huán)上，在空氣薄層的上表面可以觀察到以接觸點(diǎn)O為中心的明暗相間的環(huán)形干涉條紋，,66,干涉條紋為間距越來越小的同心圓環(huán)組成，這些圓環(huán)狀干涉條紋叫做牛頓環(huán)。,若用白光照射，則條紋呈彩色。它是等厚條紋的又一特例。,67,根據(jù)劈尖干涉條件,2、環(huán)半徑的計(jì)算,r 與 e 的關(guān)系：,68,明環(huán)半徑,暗環(huán)半徑,明、暗環(huán)半徑公式,正入射時(shí)的光程差(在 n n玻 時(shí)),69,若彎曲的劈尖是空氣(即n=1)則,70,明、暗紋不等間距，級(jí)數(shù)越高，則條紋越密，這是與其他干涉顯著不同之處。,3、干涉條紋特點(diǎn),對(duì)于空氣劈，在透鏡與玻璃片接觸處e=0，為暗環(huán)，再次證明半波損失存在。,亦可觀

22、察透射光的牛頓環(huán)，其明、暗環(huán)位置剛好與反射光干涉的情形相反。,71,利用牛頓環(huán)可測透鏡曲率。, 當(dāng)透鏡與玻璃板的間距變化時(shí),72,例12.4利用劈尖干涉可以測量微小角度.如圖12.15所示，折射率 的劈尖在某單色光的垂直照射下，測得兩相鄰明條紋之間的距離是l0.25 cm.已知單色光在空氣中的波長 ，求劈尖的頂角.,解在劈尖的表面上(如圖)，取第k級(jí)和第k1級(jí)兩條明條紋，用 和 分別表示這兩條明紋所在處劈尖的厚度.按明條紋出現(xiàn)的條件， 和 應(yīng)滿足下列兩式：,73,兩式相減，得,由圖可見 與兩相鄰明紋間隔l之間的關(guān)系為,74,代入(1)得,將 ，代入(2)式得,因sin 很小，所以,75,例12

23、.7在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，透鏡的曲率半徑為5.0 m，直徑為2.0 cm. (1)用波長5 893 的單色光垂直照射時(shí)，可看到多少干涉條紋？ (2)若在空氣層中充以折射率為n的液體，可看到46條明條紋，求液體的折射率(玻璃的折射率為1.50).,解(1)由牛頓環(huán)明環(huán)半徑公式,76,可見條紋級(jí)次越高，條紋半徑越大，由上式得,可看到34條明條紋.,(2)若在空氣層中充以液體，則明環(huán)半徑為,77,故,可見牛頓環(huán)中充以液體后，干涉條紋變密.,78,12-6 邁克耳遜干涉儀,12.6.1 邁克耳遜干涉儀,L-透鏡,G1-半涂銀鏡,G2-補(bǔ)償透鏡,M1、M2反射鏡,構(gòu)造及光路圖：,E-眼及望遠(yuǎn)鏡,79,干涉圖象分析：,如果M1、M2嚴(yán)格垂直，則M1和M2就嚴(yán)格平行，那么在M1和M2之間將形成一層厚薄均勻的空氣膜。如果使用的是擴(kuò)展光源，則接收器顯示的是等傾干涉。（干涉圓環(huán)）,如果M2與M1不是嚴(yán)格垂直，那么M1與 M2就不嚴(yán)格平行，這時(shí)M1與M2間將形成尖劈狀空氣層，此時(shí)如果使用平行光束投射，則接收器顯示的是等厚干涉條紋。,80,M1,M2,G1,G2,L,E,M1,81,應(yīng)用 邁克耳遜干涉儀的一個(gè)重要應(yīng)用是測量物體長度。其測量精度可達(dá)到一個(gè)光波波長的0.01，即可精