函數(shù)與方程高三復(fù)習(xí)專用ppt課件.ppt

1、函數(shù)與方程,1.函數(shù)的零點(diǎn) (1)對于函數(shù)yf(x)，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的 (2)方程f(x)0有解函數(shù)yf(x)的圖象 函數(shù)yf(x)有零點(diǎn),基礎(chǔ)知識(shí)梳理,零點(diǎn),與x軸有交點(diǎn),基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,1.所有的函數(shù)都有零點(diǎn)嗎？ 【思考提示】并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有f(x)0有根的函數(shù)yf(x)才有零點(diǎn),(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得 ，這個(gè) 也就是方程f(x)0的根,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,f (a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,2.在上面

2、的條件下，(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)有幾個(gè)？ 【思考提示】在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)至少有一個(gè)c，還可能有其他零點(diǎn)，個(gè)數(shù)不確定,2二分法 (1)二分法的定義 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且 的函數(shù)yf(x)，通過不斷地 把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,f(a)f(b)0,一分為二,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,(2)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟 第一步：確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證 ，給定精確度. 第二步：求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1.,f(a)f(b)0,第三步：計(jì)算 ： 若 ，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若 ，則令bx1(此時(shí)零點(diǎn)

3、x0(a，x1)； 若 ，則令ax1(此時(shí)零點(diǎn)x0(x1，b)；,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,f(x1)0,f(a)f(x1)0,f(x1)f(b)0,f(x1),第四步：判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重重復(fù)第二、三、四步,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,三基能力強(qiáng)化,1(教材習(xí)題改編題)函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是(),答案：B,三基能力強(qiáng)化,答案：B,3函數(shù)f(x)x32x2x的零點(diǎn)是() A0 B1 C0和1 D(0,0)和(1,0) 答案：C,三基能力強(qiáng)化,4若函數(shù)f(x)2x2ax3有一個(gè)零點(diǎn)是1，則f(1)_. 答案：10,三基能力強(qiáng)化,5(2009年

4、高考山東卷)若函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 答案：a1,三基能力強(qiáng)化,函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定有下列幾種方法： (1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,(2)零點(diǎn)存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在a，b上是連續(xù)的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,(3)畫兩個(gè)函數(shù)圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn) (1)f(x)x23x18，x1,8；

5、(2)f(x)x3x1，x1,2； (3)f(x)log2(x2)x，x1,3,【思路點(diǎn)撥】判定函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值正負(fù)，然后判斷是否存在零點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,【解】(1)法一：因?yàn)閒(1)200， 所以f(1)f(8)0， 故f(x)x23x18，x1,8存在零點(diǎn) 法二：令x23x180， 解得x3或6， 所以函數(shù)f(x)x23x18，x1,8存在零點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,(2)f(1)10，f(1)f(2)log2210. f(3)log2(32)3log2830. f(1)f(3)0. 故f(x)log2(x2)x，x1,3存在零點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,【名師點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種

6、：一是用定理，二是解方程，三是用圖象,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】借助函數(shù)零點(diǎn)存在性定理和函數(shù)在1,1上的單調(diào)性來判斷,f(x)在1,1上是單調(diào)遞增函數(shù)， f(x)在1,1上有且只有一個(gè)零點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,【規(guī)律小結(jié)】方程的根或函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題，可以根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù)來確定，但要確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)還需進(jìn)一步研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，在給定的區(qū)間上，如果函數(shù)是單調(diào)的，它至多有一個(gè)零點(diǎn)，如果不是單調(diào)的，可繼續(xù)細(xì)分出小的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合這些小的區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值的正負(fù)，作出正確判斷,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,互動(dòng)探究,若例2中x的范圍改為R，試回答原來問題,解：f(x)42x

7、2x2， 令f(x)0，x2，1. x2是f(x)的極大值點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,1用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，最好是利用表格，將計(jì)算過程所得到各個(gè)區(qū)間、中點(diǎn)坐標(biāo)、區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值等置于表格中，可清楚地表示出逐步縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的過程，有時(shí)也可利用數(shù)軸來表示這一過程；,課堂互動(dòng)講練,2在確定方程近似解所在的區(qū)間時(shí)，轉(zhuǎn)化為求方程對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，找出的區(qū)間a，b長度盡可能小，且滿足f(a)f(b)0.,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,求方程2x33x30的一個(gè)近似解(精確度為0.1),【思路點(diǎn)撥】令方程左邊為f(x)，找f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間a，b用二分法求f(x)的零點(diǎn)得方程的近似解,【解】設(shè)f(x

8、)2x33x3. 經(jīng)計(jì)算，f(0)30， 所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)， 即方程2x33x30在(0,1)內(nèi)有解 取(0,1)的中點(diǎn)0.5，經(jīng)計(jì)算f(0.5)0，所以方程2x33x30在(0.5,1)內(nèi)有解，,課堂互動(dòng)講練,如此繼續(xù)下去，得到方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間，如下表.,課堂互動(dòng)講練,至此，可以看出方程的根落在區(qū)間長度小于0.1的區(qū)間(0.6875,0.75)內(nèi)，可以將區(qū)間端點(diǎn)0.6875作為函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值因此0.6875是方程2x33x30精確度為0.1的一個(gè)近似解,課堂互動(dòng)講練,【思維總結(jié)】求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的關(guān)鍵是利用二分法求值過程中，區(qū)間長度是否小于精確度，當(dāng)區(qū)間長

9、度小于精確度時(shí)，運(yùn)算即告結(jié)束,課堂互動(dòng)講練,有些問題利用零點(diǎn)求參數(shù)的范圍，可利用方程，但有時(shí)不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解，使得問題簡單明了這也體現(xiàn)了當(dāng)不是求零點(diǎn)，而是求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或有零點(diǎn)時(shí)求參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法求解,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(解題示范)(本題滿分12分) (1)若g(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根,【思路點(diǎn)撥】(1)g(x)m有零點(diǎn)，可以結(jié)合圖象也可以解方程 (2)利用圖象求解,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,等號(hào)成立的條件是xe， 3分 故g(x)的值域是2e，)， 因而只需m2e，則

10、g(x)m就有零點(diǎn). 5分,課堂互動(dòng)講練,3分 可知若使g(x)m有零點(diǎn)，則只需m2e. 5分,課堂互動(dòng)講練,(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根， 即g(x)f(x)中g(shù)(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,f(x)x22exm1 (xe)2m1e2.,課堂互動(dòng)講練,其圖象對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2. 10分 故當(dāng)m1e22e， 即me22e1時(shí)， g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)， 即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根 m的取值范圍是(e22e1，). 12分,【誤區(qū)警示】在討論g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根時(shí)，求g(x)的最小值小于f(x)的最大值時(shí)不能

11、取到等號(hào),課堂互動(dòng)講練,1函數(shù)零點(diǎn)的理解 (1)函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)是同一個(gè)問題的三種不同表達(dá)形式，方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，亦即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),規(guī)律方法總結(jié),(2)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn) 若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的變號(hào)零點(diǎn) 若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x0左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的不變號(hào)零點(diǎn) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)的曲線，則f(a)f(b)0是f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件,規(guī)律方法總結(jié),2用二分法求曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)注意的問題 (1)曲線交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解，從而轉(zhuǎn)化為求方程的根 (2)求曲線yf(x)和yg(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，實(shí)際上就是求函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)，即求f(x)g(x)0的根,規(guī)律方