三角形內(nèi)切圓97141

1、7.9 三角形的內(nèi)切圓,D,例2、如圖，一個木摸的上部是圓柱，下部是底面 為等邊三角形的直棱柱圓柱的下底面是圓是直 三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓已知直三棱 柱的底面等邊三角形邊長為cm，求圓柱底面的 半徑。,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,a+b-c,2,例：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm .則其內(nèi)切圓的半徑為_。,r,O,已知：如圖，在RtABC中，C=90，邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c，求求其內(nèi)切圓O的半徑長。,2,E,D,圖（1）,圖（2）,說出下列圖形中圓與四邊形的名稱,四邊形ABCD叫做O的外切四邊形,四邊形ABCD叫做O的內(nèi)接四邊形,O,B,A,探討

2、3： 設(shè)ABC是直角三角形，C=90，它 的內(nèi)切圓的半徑為r，ABC 的各邊長分別為a、b、c，試探討r與a、b、c的關(guān)系.,C,c,b,a,F,E,D,r,結(jié)論：,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,略解：設(shè)AFx，則BF=13-x,由切線長定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x, DC=EC=9-x,又BD+CD=14,解得x=4,答：AF=4 BD=9 CE=5,AF=4，BD=9，CE=5,

3、如圖,O是ABC的內(nèi)心, BAC與BOC有何數(shù)量關(guān)系? 試著作一推導(dǎo).,探討1：,結(jié)論：,1. 三角形的內(nèi)切圓能作_個,圓的外切三角形有_ 個,三角形的內(nèi)心在圓的_. 2.如圖,O是ABC的內(nèi)心,則 OA平分_, OB平分_, OC平分_,. (2) 若BAC=100,則BOC=_.,填空:,1,無數(shù),內(nèi)部,BAC,140,ABC,ACB,探討2： 設(shè)ABC 的內(nèi)切圓的半徑為r，ABC 的各邊長之和為L，ABC 的面積S,我們會有什么結(jié)論? 解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=？ ？ ？,C,D,E,F,三角形面積 （L為三

4、角形周長，r為內(nèi)切圓半徑）,r,確定圓的條件是什么?,角平分線的定義、性質(zhì)和判定都是什么？,由于不共線三點確定一個圓，因此每一個三角形都有且只有一個外接圓，圓心是三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.外心到三角形三個頂點的距離相等。三角形的外心可能在三角形內(nèi)(銳角三角形)，可能在三角形的一邊上(直角三角形的外心是斜邊的中點)，可能在三角形外面(鈍角三角形).,如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？,三角形的外接圓在實際中很有用,但還有用它不能解決的問題.如,已知： ABC（如圖） 求作：和ABC的各邊都相切的圓,作法：1. 作ABC、 AC

5、B的平分線BM和CN，交點為I.,I,D,例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切,分析,2. 過點I作IDBC，垂足為D.,3. 以I為圓心，ID為半徑作I.,I就是所求的圓.,D,A,E,B,C,F,O,1. 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.,2. 和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.,讀句畫圖：,作直線m與O相切于點D， 作直線n與O相切于點E， 直線m和直線n相交于點A;,以點O為圓心，1cm為半徑畫O;,作直線l與圓O相切于點F， 直線l分別與直線m、直線n相交于點B、C.,1.

6、如圖1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圓， 點O叫ABC的 ， 它是三角形 的交點。,外接,內(nèi)接,外心,三邊中垂線,2.如圖2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圓， 點I是 DEF的 心， 它是三角形 的交點。,外切,內(nèi)切,內(nèi),三個角平分線,3. 如上圖，四邊形DEFG是O的 四邊形， O是四邊形DEFG的 圓.,內(nèi)切,外切,三角形內(nèi)心的性質(zhì)：,1. 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等； 2. 三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；,1. 三角形的外心到三角形各個頂點的距離相等； 2. 三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上；,三角形外心的性質(zhì)：,1. 三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的

7、距離相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ） 3. 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合； （ ） 4. 三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ） 5. 菱形一定有內(nèi)切圓（ ） 6. 矩形一定有內(nèi)切圓（ ）,錯,錯,對,對,錯,對,一 判斷題：,如圖， ABC的頂點在O上， ABC的各邊 與I都相切，則ABC是I的 三角形； ABC是O的 三角形； I叫ABC的 圓； O叫ABC的 圓，點I是ABC的 心， 點O是ABC的 心,外切,內(nèi)接,內(nèi)切,外接,內(nèi),外,二 填空：,（2）若A=80 ，則BOC = 度。 （3）若BOC=100 ，則A = 度。,解:,130,20,（1）點O是AB

8、C的內(nèi)心，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),=120 ,同理 3= 4= ACB= 70 =35 , 1= 2= ABC= 50= 25,理由： 點O是ABC的內(nèi)心，, 1 3 = （ABC+ ACB）, 1= ABC， 3= ACB,= 180 （ 90 A ）,= （180 A ）,= 90 + A,= 90 A,答： BOC =90 + A,（4）試探索： A與BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。,在OBC中，,BOC =180 （ 1 3 ）,1. 本節(jié)課從實際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法 . 2. 通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得

9、出 三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的 內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。 3. 學(xué)習(xí)時要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與 “外心”的區(qū)別， 4. 利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時，要注意整體思想的運 用，在解決實際問題時，要注意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。,課堂小結(jié)：,作業(yè),P 101102,10 12,例3 如圖，朱家鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？,雕塑中心M到道路三邊的距離相等 點M

10、是ABC的內(nèi)心， 連結(jié)AM、BM、CM，設(shè)M的半徑為r米， M分別切AC、BC、AB于點D、E、F， 則MDAC， ME BC， MF AB， 則 MD= ME= MF=r， 在Rt ABC 中，AC=40，BC=30， AB=50, ABC的面積為 ACBC = 4030= 600， 又 ABC的面積為 （ACMD+BC ME+AB MF） =20 r+15 r+25 r=60 r 60 r= 600， r=10 答：鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心離道路三邊的距離為10米。,解：,思考 三條公路AB、AC、BC兩兩相交與A、B、C三點（如圖所示）。已知ACBC，BC=3千米，AC=4千米。現(xiàn)想在ABC內(nèi)建一加油站M，使它到三條公路的距