高中數(shù)學(xué) 1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)案設(shè)計(jì) 新人教A版必修4

1、第一章三角函數(shù)1.2任意角的三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系;2.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法;3.牢固掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系式,并能靈活運(yùn)用于解題,提高分析、解決三角函數(shù)的思維能力;4.靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形,提高三角恒等變形的能力.學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)問題1:任意角的三角函數(shù)是怎樣定義的?問題2:sin,cos,tan之間有什么關(guān)系?這個(gè)關(guān)系對(duì)于任意角都成立嗎?問題3:設(shè)P(x,y)是角的終邊與單位圓的交點(diǎn),x和y之間有什么關(guān)系?sin和cos之間有什么關(guān)系?這個(gè)關(guān)系對(duì)于任意角都成立嗎?二、自主探究同角三

2、角函數(shù)的基本關(guān)系式:1.平方關(guān)系:2.商的關(guān)系:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形:三、合作探究、典例精析【例1】已知sin=,并且是第二象限角,求cos,tan.【例2】已知sin=-,求cos,tan的值.【例3】已知cos=-,求sin,tan的值.【例4】已知tan=2,求下列各式的值:(1);(2);(3)sincos.【例5】求證:.四、課堂練習(xí)、鞏固基礎(chǔ)1.(1)已知sin=,并且是第二象限角,求cos,tan.(2)已知cos=-,求sin,tan.2.已知tan=5,求下列各式的值.(1);(2);(3)2sin2-3cossin+5cos2.五、課堂小結(jié)六、達(dá)標(biāo)檢測1.sin2

3、2014+cos22014等于()A.1B.2C.2014D.不能確定2.已知sin=-,是第四象限角,則tan的值為()A.B.C.-D.-3.已知tan=4,求(1);(2).4.已知tan=,0),那么sin=,cos=,tan=.特別地,當(dāng)r=1時(shí),即若P(x,y)為角終邊與單位圓的交點(diǎn),則有sin=y,cos=x,tan=.)問題2:tan=,對(duì)+k,kZ都成立.問題3:x2+y2=1;sin2+cos2=1,對(duì)于任意角都成立.二、自主探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:1.平方關(guān)系:sin2+cos2=1;2.商的關(guān)系:tan=.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形:sin2=1-cos2,c

4、os2=1-sin2,cos=,cos=等.三、合作探究、典例精析【例1】解:由sin2+cos2=1,得cos2=1-sin2=1-()2=,又因?yàn)槭堑诙笙藿?所以cos0,所以cos=-,所以tan=-.【例2】解:因?yàn)閟in0,sin-1,所以為第三或第四象限的角,由sin2+cos2=1,得:cos2=1-sin2=1-(-)2=.如果是第三象限角,則cos=-,tan=(-)(-)=;如果是第四象限角,則cos=,tan=(-)=-.【例3】解:因?yàn)閏os0,所以為第二或第三象限角.當(dāng)為第二象限角時(shí),sin=,所以tan=-.當(dāng)為第三象限角時(shí),sin=-=-,所以tan=.【例4】

5、解:(1)=3;(2);(3)sincos=.【例5】證明:證法一:因?yàn)?0,所以.證法二:因?yàn)閟in2x+cos2x=1,所以cos2x=1-sin2x=(1+sin x)(1-sin x),所以.證法三:原式左邊=右邊.四、課堂練習(xí)、鞏固基礎(chǔ)1.解:(1)因?yàn)閟in2x+cos2x=1,所以cos2x=1-sin2x=1-()2=()2,又因?yàn)槭堑诙笙藿?所以cos0,所以cos=-,從而tan=-.(2)因?yàn)閟in2+cos2=1,所以sin2=1-cos2=1-(-)2=()2,又因?yàn)閏os0,所以在第二或第三象限.當(dāng)在第二象限時(shí),sin=,從而tan=-;當(dāng)在第三象限時(shí),sin=-,從而tan=.2.解:(1);(2);(3)2sin2-3cossin+5cos2=.五、課堂小結(jié)1.通過觀察、歸納,發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.2.同角三角函數(shù)關(guān)系的基本關(guān)系的應(yīng)用.3.應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系