大學物理10.1 電荷 庫侖定理.ppt

1、第10章 靜電場,高壓倍壓加速器,10.1 電荷 庫侖定律 10.2 電場 電場強度 10.3 電通量 高斯定理 10.4 靜電場的環(huán)路定理 電勢能 10.5 電勢 電勢差 10.6 等勢面 電勢與電場強度的微分關系 10.7 靜電場中的導體 10.8 電介質(zhì) 10.9 電容 靜電能,3. 守恒性,在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的 電荷守恒定律,4. 相對論不變性,電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關,二、 庫侖定律,1. 點電荷,當大小、形狀可以忽略時,帶電體就被視為一個帶電的幾何點,10.1 電荷 庫侖定律,一、電荷,1. 正負性,2. 量子性,靜止的兩個點電荷，,電荷q1 對q2 的作用力F21

2、,真空中的介電常數(shù),2. 庫侖定律,注意,(2) 庫侖力滿足牛頓第三定律；,(1) 庫侖定律適用于真空中的點電荷；,三、 (電場力)疊加原理,q0 受的力：,Q,2. 電荷連續(xù)分布的帶電體,1. 點電荷系,點電荷系對q0 的電場力等于各電荷單獨存在時對q0 的電場力的矢量和,已知兩桿的電荷線密度為，長度為L，相距L,L,L,L,解,例,兩帶電直桿間的電場力。,求,兩電荷元之間的靜電力,帶電直桿間的電場力,10.2 靜電場 電場強度,一、 靜電場,后來: 法拉第提出場的概念,早期：電磁理論是超距作用理論,二、電場強度,檢驗電荷q0,帶電量足夠小,質(zhì)點,場源電荷,產(chǎn)生電場的電荷,電場中某點的電場強

3、度的大小等于單位電荷在該點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。,定義：,三、 電場強度疊加原理,1. 點電荷產(chǎn)生的場強,2. 點電荷系的場強,點電荷系在某點 P 產(chǎn)生的電場強度等于各點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和 電場強度疊加原理,3. 連續(xù)分布帶電體的場強,P,求電偶極子在延長線上和中垂線上一點產(chǎn)生的電場強度。,P,解,例,電偶極矩:,(電偶極矩),延長線上P 點的電場強度,P,r,中垂線上P 點的電場強度,P,它在空間一點P 產(chǎn)生的電場強度。(P點到桿的垂直距離為a),解,dq,由圖上的幾何關系,2,1,例,長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為,求,電荷元電量,電荷元的場強,

4、a,dx,x,1,無限長帶電直線,a,P,+ + + + + + + + + + + + +,討論,圓環(huán)軸線上任一點P 的電場強度,R,解,dq,r,例,半徑為R 的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為q,求,由于圓環(huán)上電荷分布關于x 軸對稱,x,dq,P,所以,(1) 當 x = 0時，即在圓環(huán)中心處,(2) 若 x R ，則,可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷,R,P,0,x,x,討論,薄圓板的面密度為,解,例,dr,r,R,x,O,P,x,細圓環(huán)在P點的電場強度,圓板在 P 點的電場強度,細圓環(huán)在P點的電場強度,dq,在軸線上任一點的電場強度,求,細圓環(huán)電量,(1)當R x ，圓板可視為無限大薄板,+,+

5、,+,+,+,+,+,+,電場強度垂直帶電平面,討論,(1) 當R x ，圓板可視為無限大薄板,(2),(3) 補償法,p,-,討論,桿對圓環(huán)的作用力。,q,L,解,四、由電場強度求力,R,例,已知圓環(huán)的半徑為R, 帶電量為q ，桿的線密度為 ，長為L,求,x,dx,電荷元電量,圓環(huán)在電荷元處的場強,電荷元受力,桿對圓環(huán)的作用力,例,解,相對于電偶極子中心的力矩,(1),力偶矩最大,力偶矩為零,電偶極子處于穩(wěn)定平衡,(2),(3),力偶矩為零,電偶極子處于非穩(wěn)定平衡,+,-,求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。,討論,一、電力線（電場線）,場強方向沿電力線切線方向，場強大小取決于電力線的疏密,

6、電力線不相交。,電力線起始于正電荷（或無窮遠處），終止于負電荷（或無窮遠處）。,10.3 電通量 高斯定理,dN,二、電通量,穿過任意曲面的電力線條數(shù)稱為通過該面的電通量,1. dS 面元的電通量,矢量面元,2. 曲面的電通量,(2)電通量是代數(shù)量,穿出為正,3. 閉合曲面電通量,方向的規(guī)定,(1),說明,穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差,(3)通過閉合曲面的電通量,閉合曲面 向外為正，向內(nèi)為負。,1,2,穿入為負,閉合曲面電通量 = 正的電通量 - 負的電通量 ,穿出閉合面電力線條數(shù),穿入閉合面電力線條數(shù),= -,均勻電場中有一個半徑為R 的半球面,方法1:,解,例,通過此半球面的電通量。,求

7、,方法2：,構成一閉合面，電通量,通過dS 面元的電通量,電荷分布,電場分布,閉合面電通量,?,高 斯,高斯 (C.F.Gauss 17771855）,德國數(shù)學家、天文學家和物理學家，有“數(shù)學王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺有線電報機和建立了地磁觀測臺，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制.,三、高斯定理,q 在任意閉合面內(nèi)，電通量為,內(nèi)部電荷對 e 有貢獻；外部電荷對 e 沒有貢獻。,1.點電荷 q,穿過球面的電力線條數(shù)為 q/ 0,q 在球心處，球面電通量為,q 在閉合面外，電通量為,穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)相等,2. 多個電荷,閉合面電通量為,由所有電荷決定，但 與外部電荷無關,只取決于內(nèi)部

8、電荷。,P 點的電場強度,(2) 反映靜電場的性質(zhì) 有源場。,真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以,靜電場高斯定理,四、高斯定理的應用,是所有電荷產(chǎn)生的 ; e 只與內(nèi)部電荷有關。,(1),說明,均勻帶電球面，電量Q，半徑R 。,電場強度分布。,R,解,由高斯定理,+,+,+,+,+,+,例1,求,P點在球外 ( r R ),P點在球內(nèi) ( r R ),O,R,沿球面法線方向。,取過P點的同心球面為高斯面，電通量為,r,r,均勻帶電球體,R,+,+,+,+,球外( r R ),r,球內(nèi) ( r R ),沿球面法線方向。,+,+,+,+,+,取同

9、心球面為高斯面，電通量為,r,討論,R,解,電場強度垂直帶電平面,選取 垂直帶電面的圓柱形高斯面,電場強度分布。,求,根據(jù)高斯定理,兩個底面對稱,“無限大”均勻帶電平面，電荷面密度為,例2,S,無限大均勻帶電板,板外：,板內(nèi)：,S,垂直帶電平面,d,S,討論,，取關于平 板對稱的圓柱面為高斯面。,板外：,板內(nèi)：,S,垂直帶電平面,，取關于平 板對稱的圓柱面為高斯面。,無限大均勻帶電板,討論,“無限長” 均勻帶電直線，電荷線密度為+,解,例3,電場強度分布。,求,電場分布具有軸對稱性,“無限長” 均勻帶電直線，電荷線密度為+,解,電場分布具有軸對稱性,，以高為l 的同軸圓柱面為高斯面，電通量,例3,電場強度分布。,求,根