第七章假設(shè)檢驗(yàn)1.ppt

1、第7 章 假設(shè)檢驗(yàn),7.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題 7.2 大樣本情形下的總體均值檢驗(yàn) 7.3 小樣本情形下的總體均值檢驗(yàn) 7.3 總體比例的檢驗(yàn),傳統(tǒng)觀念被顛覆了嗎？,雪兒海蒂在她出版的女性與愛情：前進(jìn)中的文化之旅一書中給出了大量數(shù)據(jù)： 84%的女性“在情感上對(duì)兩性關(guān)系不滿意” 70%的女性“在結(jié)婚五年或者更久后發(fā)生了婚外性關(guān)系” 95%的女性“在戀愛時(shí)會(huì)因男友而出現(xiàn)情感及心理上的煩惱” 84%的女性“在與男友戀愛中有屈尊感” 這本書遭到全美報(bào)刊及雜志文章的廣泛批評(píng)。例如時(shí)代周刊的封面故事“后退，巴蒂”里認(rèn)為海蒂的研究結(jié)論是“模糊地”、“價(jià)值是有限的”。但也有人說海蒂提供的數(shù)據(jù)說明了現(xiàn)代女性的價(jià)

2、值觀念，顛覆了人們傳統(tǒng)觀念中的女性。 海蒂的數(shù)據(jù)真的顛覆了人們傳統(tǒng)的觀念了嗎？回答這個(gè)問題我們需要假設(shè)檢驗(yàn)。,7.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn),兩類錯(cuò)誤和顯著性水平,拒絕域和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,原假設(shè)與備擇假設(shè)備,什么是假設(shè)?(hypothesis), 對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述,我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!,第 七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,分析之前必需陳述,總體參數(shù)包括總體均值、 比例、方差等,什么是假設(shè)檢驗(yàn)? (hypothesis test),先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程 有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn) 3

3、. 邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,. 因此我們拒絕假設(shè) = 50,樣本均值,m,= 50,抽樣分布,H0,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,原假設(shè),備擇假設(shè),原假設(shè)(null hypothesis),1. 研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè) 2. 又稱“0假設(shè)” 3. 總是有符號(hào) , 或 4.表示為 H0 H0 ： = 某一數(shù)值 指定為符號(hào) =， 或 例如, H0 ： 10cm,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè) 也稱“研究

4、假設(shè)” 總是有符號(hào) , 或 表示為 H1 H1 ： 某一數(shù)值，或 某一數(shù)值 例如, H1 ： 10cm，或 10cm,備擇假設(shè) (alternative hypothesis),第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,確定假設(shè)實(shí)例雙側(cè)檢驗(yàn),某超市面向等待結(jié)賬的顧客播放電視廣告，每10分鐘循環(huán)放映一次。為了確定這種安排是否合理，該超市隨機(jī)抽取了200名購物者，記錄其等待時(shí)間。 （1）不論平均等待時(shí)間大于還是小于10分鐘，都說明安排不合理。 （2）超市想判斷是否“安排不合理”。,雙側(cè)檢驗(yàn),回本節(jié)目錄,回上級(jí)目錄,確定假設(shè)實(shí)例左側(cè)檢驗(yàn),某品牌輪胎的使用說明書中聲稱，輪胎的平均使用壽命不低于70

5、000公里，質(zhì)檢部門抽取50個(gè)輪胎進(jìn)行測(cè)試。 （1）使用壽命低于70000公里，則表明產(chǎn)品與說明書不符。 （2）質(zhì)檢部門要檢驗(yàn)產(chǎn)品是否與說明書不符。,左側(cè)檢驗(yàn),回本節(jié)目錄,回上級(jí)目錄,確定假設(shè)實(shí)例右側(cè)檢驗(yàn),一家銀行相信，它的信譽(yù)卡客戶30%以上已經(jīng)使用該銀行所提供的其他服務(wù)， 隨機(jī)抽取50個(gè)客戶進(jìn)行調(diào)查 。 （1）使用其他服務(wù)的客戶如果超過30%，證明該銀行的研究結(jié)論是正確的。 （2）而研究者往往傾向于支持自己的研究結(jié)論。,右側(cè)檢驗(yàn),回上級(jí)目錄,回本節(jié)目錄,【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要

6、求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè),提出假設(shè) (例題分析),解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： 10cm H1 ： 10cm,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè),提出假設(shè) (例題分析),解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符

7、合說明書中的陳述 。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： 500 H1 ： 500,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè),提出假設(shè) (例題分析),解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： 30% H1 ： 30%,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立 先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè) 等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上

8、 因研究目的不同，對(duì)同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論),提出假設(shè) (結(jié)論與建議),第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有 一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,雙側(cè)檢驗(yàn),單側(cè)檢驗(yàn),備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號(hào)“”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailed test) 備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“”或“”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailed test),雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn),第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,“”,備擇假設(shè)的方向?yàn)?“”,

9、備擇假設(shè)的方向?yàn)?稱為右側(cè)檢驗(yàn),稱為左側(cè)檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式),第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,H0 : m = m0,H0 : m m0,H0 : m m0,H1 : m m0,H1 : m m0,H1 : m m0,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,兩類錯(cuò)誤,顯著性水平,假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,第類錯(cuò)誤的概率記為,原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè),2.第類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤),第類錯(cuò)誤的概率記為,原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè),1.第類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤),被稱為顯著性水平,B,H0: 無罪,假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 (決策結(jié)果)

10、,假設(shè)檢驗(yàn)就好像 一場審判過程,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題, 錯(cuò)誤和 錯(cuò)誤的關(guān)系,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,顯著性水平 (significant level),第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,4.由研究者事先確定,0.10,0.05,0.01,常用的 值有,3.表示為,2.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率,1.是一個(gè)概率值, (alpha),被稱為抽樣分布的拒絕域,假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理, 什么是小概率？ 1.在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率 2.在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè) 3.小概率由

11、研究者事先確定,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,統(tǒng)計(jì)量,拒絕域,1. 根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量 2. 對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (test statistic),第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布,原假設(shè)H0為真,3. 標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,-,樣本量,大樣本總體方差 是否已知,樣本方差 代替,小樣本總體是否服從 正態(tài)分布,總體方差 是否已知,將樣本容量 增加到30,樣本方差 代替,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,顯著性水平和拒絕

12、域(雙側(cè)檢驗(yàn) ),抽樣分布,0,臨界值,臨界值,a/2,a/2,樣本統(tǒng)計(jì)量,拒絕H0,拒絕H0,1 - ,置信水平,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,顯著性水平和拒絕域(單側(cè)檢驗(yàn) ),0,臨界值,a,樣本統(tǒng)計(jì)量,拒絕H0,抽樣分布,1 - ,置信水平,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn) ),0,臨界值,a,樣本統(tǒng)計(jì)量,拒絕H0,抽樣分布,1 - ,置信水平,觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,決策規(guī)則,給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2， t或t/2 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與 水平的臨界值進(jìn)行比較 作出決策

13、 雙側(cè)檢驗(yàn)： 左側(cè)檢驗(yàn)： 右側(cè)檢驗(yàn)：,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,I統(tǒng)計(jì)量I 臨界值，拒絕H0,統(tǒng)計(jì)量 -臨界值，拒絕H0,統(tǒng)計(jì)量 臨界值，拒絕H0,-,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述,假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述,假設(shè)檢驗(yàn)的目的就在于試圖找到拒絕原假設(shè)，而不在于證明什么是正確的 拒絕原假設(shè)時(shí)結(jié)論是清楚的 例如，H0：=10，拒絕H0時(shí)，我們可以說10 當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí),第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,并未給出明確的結(jié)論,不能說原假設(shè)是正確的，也不能說它不是正確的,例如， 當(dāng)不拒絕H0：=10

14、，我們并未說它就是10，但也未說它不是10。我們只能說樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設(shè),假設(shè)檢驗(yàn)步驟的總結(jié),陳述原假設(shè)和備擇假設(shè) 從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本 確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值 確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界值，指定拒絕域 將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策 統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題,7.2 總體均值的檢驗(yàn),小樣本情形下總體均值的檢驗(yàn),大樣本情形下總體均值的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)(作出判斷),樣本容量n,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第二節(jié) 總體均值的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn) (大樣本),

15、1.假定條件 正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n30) 使用Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 2 已知： 2 未知：,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第二節(jié) 總體均值的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)( 2 已知)(例題分析),【例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05 ，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？,雙側(cè)檢驗(yàn),第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第二節(jié) 總體均值的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)( 2 已知)(例題分析),H0 ： = 255 H1 ： 255 = 0.05 n = 40

16、臨界值(c):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,z,0,1.96,-1.96,0.025,拒絕 H0,拒絕 H0,0.025,決策:,結(jié)論:,不拒絕H0,樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求 ”的看法,第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第二節(jié) 總體均值的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)( 2 未知)(例題分析),【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對(duì)平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？ (=0.01),左側(cè)檢

17、驗(yàn),第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第二節(jié) 總體均值的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)( 2 未知)(例題分析),H0 ： 1.35 H1 ： 1.35 = 0.01 n = 50 臨界值(c):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,拒絕H0,新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低,決策:,結(jié)論:,-2.33,z,0,拒絕H0,0.01,第 七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第二節(jié) 總體均值的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)( 2 未知)(例題分析),【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2 。一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm

18、2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2 。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？ (=0.05),右側(cè)檢驗(yàn),第 七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第二節(jié) 總體均值的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn)( 2 未知)(例題分析),H0 ： 5200 H1 ： 5200 = 0.05 n = 36 臨界值(c):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,拒絕H0,改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高,決策:,結(jié)論:,z,0,拒絕H0,0.05,1.645,第 七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第二節(jié) 總體均值的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn) (大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié)),第 七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第二節(jié) 總體均值的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn) (小樣本),1.假定條件 總體服從正態(tài)分布 小樣本(n 30) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

19、2 已知： 2 未知：,第 七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第二節(jié) 總體均值的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn),注： 已知的拒絕域同大樣本,總體均值的檢驗(yàn) (例題分析),【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)。現(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？,第 七章 假設(shè)檢驗(yàn) 第二節(jié) 總體均值的檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn) (例題分析),H0 ： =12 H1 ： 12 = 0.05 df = 10 - 1= 9 臨界值(c):,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,不拒絕H0,樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求 ”的看法,決策：,結(jié)論：,t,0,2.262,-2.262,0.025,拒絕 H0,拒絕 H0,0.025,第