現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法--鮑威爾法-powell法.ppt

1、5.4.3 鮑威爾法（ Powell法）,兩次平行搜索產(chǎn)生一個(gè)共軛方向，Powell法也是一種共軛方向法，能在有限步長(zhǎng)內(nèi)極小化一個(gè)二次函數(shù)，是直接搜索方法中使用效果最佳的一種方法。 對(duì)于維數(shù)n20的目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)化問(wèn)題，此法可獲得滿(mǎn)意效果。,、鮑威爾法基本原理、迭代格式 原始的Powell法是沿著逐步產(chǎn)生的共軛方向進(jìn)行一維搜索的。 現(xiàn)以二維二次目標(biāo)函數(shù)為例來(lái)說(shuō)明。 如下圖所示，選定初始點(diǎn)X0(1)，初始方向： S1(1)=e1=1,0T S2(1)=e2=0,1T,模式方向,由圖可知點(diǎn)X0(2) 、X2(2)是先后兩次沿S(1)方向一維搜索的極小點(diǎn)。 由共軛性質(zhì)知：連接X(jué)0(2) ，X2(2)

2、構(gòu)成的矢量S(2) 與S(1)對(duì)H共軛。,從理論上講，二維二次正定函數(shù)經(jīng)過(guò)這組共軛方向的一維搜索，迭代點(diǎn)已達(dá)到函數(shù)的極小點(diǎn)X* 。 將此結(jié)構(gòu)推廣至n維二次正定函數(shù)，即依次沿n個(gè)（S(1) ，S(2)，S(n)）共軛方向一維搜索就能達(dá)到極小點(diǎn)。,、鮑威爾法缺陷 當(dāng)某一循環(huán)方向組中的矢量系出現(xiàn)線性相關(guān)的情況（退化、病態(tài)）時(shí)，搜索過(guò)程在降維的空間進(jìn)行，致使計(jì)算不能收斂而失敗。,為了避免此種情況產(chǎn)生，提出了修正的Powell法。,新一輪搜索方向,新一輪搜索方向和原方向線性相關(guān),為了避免鮑威爾法缺陷，提出了修正算法。,、修正Powell法,映射點(diǎn),和原始Powell法的主要區(qū)別在于：在構(gòu)成第k+1次循環(huán)

3、方向組時(shí)，不用淘汰前一循環(huán)中的第一個(gè)方向S1(k)的辦法，而是計(jì)算函數(shù)值并根據(jù)是否滿(mǎn)足條件計(jì)算： f1=f(Xk(0) f2=f(Xk(n) f3=f(Xk(n+2),找出前一輪迭代法中函數(shù)值下降最多的方向m及下降量m，即： m=maxf(Xk(i)f(Xk(i+1)（i=0,1,n-1） = f(Xk(m-1)f(Xk(m) 可以證明：若 f3 f1 (f1 -2f2+f3)(f1-f2- m)2 0.5m(f1-f3)2 同時(shí)成立,表明方向Sk(n)與原方向組成線性無(wú)關(guān)，可以用來(lái)替換對(duì)象m所對(duì)應(yīng)的方向Sk(m)。否則仍用原方向組進(jìn)行第k+1輪搜索。,例：試用修正Powell法求f(X)=X

4、12+2X224X1-2X1X2的最優(yōu)解。X0=1,1T ，收斂精度=0.001 。,思考：如采用原始Powell法，如何判別此題具有幾次收斂性？修正Powell算法是否具有同樣的收斂性？ 提示：先沿(e1,e2)進(jìn)行搜索： e1=1,0T，e2=0,1T,解:,f1=f(X0(1）)=3,第一次循環(huán)：沿坐標(biāo)軸方向e1進(jìn)行一維搜索：,得 則有,f(X1(1）)=7,以X1(1）為起點(diǎn)，沿坐標(biāo)軸方向e2進(jìn)行一維搜索：,f(X 2(1） )=7.5,檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足終止迭代條件,計(jì)算各個(gè)方向的函數(shù)下降量： 1= f(X0(1)f(X1(1)=-3(-7)=4 2= f(X1(1)f(X2(1)=-7(

5、-7.5)=0.5,映射點(diǎn)：,條件：,滿(mǎn)足。,故沿新的搜索方向,進(jìn)行,沿,作一維搜索：,代入f(X),令,得,=,故有,，,故以,為新起點(diǎn)，沿（,）方向一,，,沿,方向進(jìn)行一維搜索,維搜索，進(jìn)行第二次循環(huán)：,以,為起點(diǎn)沿,方向進(jìn)行搜索，得,，,檢驗(yàn)：,繼續(xù)進(jìn)行迭代，計(jì)算：,映射點(diǎn)：,條件不成立。進(jìn)行繼續(xù)迭代時(shí)取,沿,方向一維搜索進(jìn)行第三循環(huán)，并得：,基本情況同第二循環(huán)但更接近極,極小點(diǎn)。由第二循環(huán)產(chǎn)生的新方向?yàn)椋?由于,及,為共軛方向，,方向進(jìn)行一維搜索得到,即為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解：,目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，若沿,5.5 懲罰函數(shù)法 將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的一種解法。 約束優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)

6、模型一般可表示為：,用類(lèi)似于拉格朗日法的方法，可將上述問(wèn)題中的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過(guò)加權(quán)轉(zhuǎn)化，并和原目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成新的目標(biāo)函數(shù)，成為懲罰函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)罰函數(shù)）,解：構(gòu)造懲罰函數(shù)，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。,例：用內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)求解 ：,解：構(gòu)造罰函數(shù),得：,故其無(wú)約束的極值為：,故原問(wèn)題的約束最優(yōu)解,問(wèn)題的約束最優(yōu)解。,內(nèi)點(diǎn)法及外點(diǎn)法求解比較示意圖,外點(diǎn)法,內(nèi)點(diǎn)法,從可行域外部逼近可行域邊界，一旦到達(dá)邊界，得最優(yōu)點(diǎn),所有迭代點(diǎn)是可行的，邊界設(shè)置障礙,5.5.3 混合罰函數(shù)法 內(nèi)點(diǎn)法有一定的優(yōu)點(diǎn)，不能處理等式約束極值問(wèn)題；但在處理等式約束極值方面，外點(diǎn)法具有一定的長(zhǎng)處。 混合罰函數(shù)法就是將外點(diǎn)法和內(nèi)

7、點(diǎn)法混合使用，對(duì)于 p個(gè)等式約束，構(gòu)造外罰；對(duì)于m個(gè)不等式約束，構(gòu)造內(nèi)罰函數(shù)。這樣構(gòu)造的混合罰函數(shù)為,初始點(diǎn),應(yīng)在可行域內(nèi)，罰因子按內(nèi)點(diǎn)法選取。,綜合內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法的特點(diǎn)和長(zhǎng)處，應(yīng)用廣泛。,本章練習(xí)： P187 5.4（1） 5.6（2） 5.7（2） 5.8（2） 5.9（2） 5.10（3）,第章 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì) 6.1機(jī)械可靠性發(fā)展歷史,始于20世紀(jì)60年代美國(guó)的航天計(jì)劃 機(jī)械和電子故障是NASA（National Aeronautics and Space Administration，NASA，美國(guó)國(guó)家航空航天局）主要關(guān)心的問(wèn)題，其中機(jī)械故障引起的事故多，損失大。如： 1963年同步

8、通訊衛(wèi)星SYMCOM，高壓容器斷裂，引起衛(wèi)星空中墜毀； 1964年人造衛(wèi)星號(hào)因機(jī)械故障而損壞。 1965年始，NASA開(kāi)始三項(xiàng)機(jī)械可靠性工作 用過(guò)載試驗(yàn)方法進(jìn)行可靠性試驗(yàn)驗(yàn)證 用隨機(jī)動(dòng)載荷驗(yàn)證結(jié)構(gòu)和零件的可靠性 在關(guān)鍵機(jī)械零件中采用概率設(shè)計(jì)方法，將可靠度設(shè)計(jì)到結(jié)構(gòu)和機(jī)械零部件中,6.1機(jī)械可靠性發(fā)展歷史,從20世紀(jì)70年代起，西方工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家全面開(kāi)展可靠性工程實(shí)踐和應(yīng)用，可靠性技術(shù)變得越來(lái)越重要 從航空、航天、尖端武器和電子等行業(yè)，逐步推廣應(yīng)用到各個(gè)行業(yè) 核能、機(jī)械、電氣、冶金、化工、鐵道、船舶、電站、建筑、水利、通訊、醫(yī)藥等 從宇宙飛船到日用產(chǎn)品全面普及 汽車(chē)、洗衣機(jī)、冰箱、復(fù)印機(jī)等 NAS

9、A將可靠性工程技術(shù)列為登月成功的三大技術(shù)成就之一,6.1機(jī)械可靠性發(fā)展歷史,美國(guó)六七十年代就將可靠性技術(shù)引入汽車(chē)、發(fā)電設(shè)備、拖拉機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)等機(jī)械產(chǎn)品。 80年代，美國(guó)羅姆航空研究中心專(zhuān)門(mén)作了一次非電子設(shè)備可靠性應(yīng)用情況的調(diào)查分析 美國(guó)國(guó)防部可靠性分析中心（RAC）收集和出版了大量的非電子零部件的可靠性數(shù)據(jù)手冊(cè) 以美國(guó)亞利桑那大學(xué)D.Kececioglu教授為首的可靠性專(zhuān)家開(kāi)展機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)理論的研究，積極推行概率設(shè)計(jì)法，提出開(kāi)展機(jī)械概率設(shè)計(jì)的十五個(gè)步驟,6.1機(jī)械可靠性發(fā)展歷史,80年代以來(lái)機(jī)械可靠性研究在我國(guó)開(kāi)始受到重視 從1986年起，機(jī)械部已經(jīng)發(fā)布了六批限期考核機(jī)電產(chǎn)品可靠性指標(biāo)的清單，

10、前后共有879種產(chǎn)品已經(jīng)進(jìn)行可靠性指標(biāo)的考核 1990年11月和1995年10月，機(jī)械工業(yè)部舉行了兩次新聞發(fā)布會(huì)，先后介紹了236和159種帶有可靠性指標(biāo)的機(jī)電產(chǎn)品 1992年3月國(guó)防部科工委委托軍用標(biāo)準(zhǔn)化中心在北京召開(kāi)了“非電產(chǎn)品可靠性工作交流研討會(huì)”,6.1機(jī)械可靠性發(fā)展歷史,由美國(guó)、英國(guó)、加拿大、澳大利亞和新西蘭五國(guó)組成的技術(shù)合作計(jì)劃（TTCP）委員會(huì)編制出一本常用機(jī)械設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)。 日本以民用產(chǎn)品為主，大力推進(jìn)機(jī)械可靠性的應(yīng)用研究。 日本科技聯(lián)盟的一個(gè)機(jī)械工業(yè)可靠性分科會(huì)將故障模式、影響（FMEA）等技術(shù)成功地引入機(jī)械工業(yè)的企業(yè)中 日本企業(yè)界普遍認(rèn)為：機(jī)械產(chǎn)品是通過(guò)長(zhǎng)期使用經(jīng)驗(yàn)的

11、累積，發(fā)現(xiàn)故障經(jīng)過(guò)不斷設(shè)計(jì)改進(jìn)獲得的可靠性 日本一方面采用成功的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，同時(shí)采用可靠性的概率設(shè)計(jì)方法的結(jié)果以及與實(shí)物試驗(yàn)進(jìn)行比較，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，收集和積累機(jī)械可靠性數(shù)據(jù),6.2機(jī)械產(chǎn)品可靠性的重要性,產(chǎn)品故障影響國(guó)家安全與聲譽(yù)，可造成巨大經(jīng)濟(jì)損失 泰坦尼克號(hào)沉沒(méi) 例如，1979年美國(guó)三里島核電站發(fā)生的放射性物質(zhì)泄漏，是由于冷凝器循環(huán)泵發(fā)生故障和人為因素等造成的 1984年12月，美國(guó)聯(lián)合炭化物公司設(shè)在印度博帕爾的農(nóng)藥廠，由于地下的氣罐閥門(mén)失靈造成3000人死亡的嚴(yán)重事故 挑戰(zhàn)者號(hào)航天飛機(jī)升空爆炸 2003年8月14日美加大停電,泰坦尼克海難,海難后果,船體鋼材不適應(yīng)海水低溫環(huán)境，造成船體裂紋,觀

12、察員、駕駛員失誤，造成船體與冰山相撞,船上的救生設(shè)備不足，使大多數(shù)落水者被凍死,距其僅20海里的California號(hào)無(wú)線電通訊設(shè)備處于關(guān)閉狀態(tài)，無(wú)法收到求救信號(hào)，不能及時(shí)救援,頂事件,邏輯門(mén),中間事件,底事件,6.1.3機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概述 可靠性是指機(jī)械產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力，是衡量機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)是將概率統(tǒng)計(jì)理論、失效物理和機(jī)械學(xué)等相結(jié)合起來(lái)的綜合性工程技術(shù)。 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)特點(diǎn)： 設(shè)計(jì)變量隨機(jī)變量 用統(tǒng)計(jì)概率規(guī)律設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù),一般機(jī)械產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)程序 （1）方案論證階段（確定指標(biāo)、成本估算） （2）審批階段（驗(yàn)證、評(píng)價(jià)、選擇試制

13、廠家） （3）設(shè)計(jì)研制階段（預(yù)測(cè)、分配、綜合分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)） （4）生產(chǎn)及試驗(yàn)階段（壽命試驗(yàn)、故障分析反饋、驗(yàn)收） （5）使用階段（收集數(shù)據(jù)，為改進(jìn)提供依據(jù)） 可靠性設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容：可靠性預(yù)測(cè) 可靠性分配,6.2 基本理論 6.2.1 可靠度（Reliability） 可靠度表示產(chǎn)品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。 假設(shè)有N個(gè)零件，在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)累積有NQ個(gè)零件失效，其余NR個(gè)零件仍能正常工作，則該零件對(duì)時(shí)間t的可靠度R(t)為,是不可靠度，即故障分布函數(shù)。,在開(kāi)始使用t=0 產(chǎn)品為 NQ(0)=0 R(0)=1 Q(0)=0 NQ()=N R()=0 Q()=1 故在0，

14、+）區(qū)間 R(t) Q(t) 對(duì)Q(t)求導(dǎo)得失效密度函數(shù),f(t)是故障分布函數(shù)又稱(chēng)故障概率密度函數(shù)，由上式知,為累計(jì)失效密度函數(shù),也稱(chēng)故障率。 定義：產(chǎn)品工作到t時(shí)刻后，單位時(shí)間內(nèi)失效的概率。,.2 失效率(failure rate),例：設(shè)有100個(gè)某種器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。,解：取t=1年時(shí)，有,或：,說(shuō)明：N個(gè)產(chǎn)品t=0時(shí)開(kāi)始工作，到時(shí)刻t失效數(shù)為n(t)，t時(shí)刻的殘存產(chǎn)品數(shù)為Nn(t),在(t,t+t)時(shí)間區(qū)間內(nèi)有n(t)個(gè)產(chǎn)品失效，則時(shí)刻t的失效率為,6.2.2 三種失效率失效模式,機(jī)械產(chǎn)品零件的典型失效曲線如下圖示,早期失效區(qū)域：試車(chē)跑合期

15、。 正常工作區(qū)域出現(xiàn)的失效具有隨機(jī)性， 故障變化率不大。 功能失效區(qū)域的故障率迅速上升。 零件：耗損、疲勞、老化,機(jī)械產(chǎn)品浴盆曲線,概率論的基本知識(shí)：指數(shù)分布 正態(tài)分布 韋布爾分布,平均壽命：失效的平均間隔時(shí)間 (1)正態(tài)分布的MTBF,(2)指數(shù)分布時(shí)的MTBF,(3)韋布爾分布時(shí)的MTBF,6.3 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì),6.3.1 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理 應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論,1、應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)就是要搞清楚載荷應(yīng)力及零件強(qiáng)度的分布規(guī)律，合理的建立應(yīng)力與強(qiáng)度之間的數(shù)學(xué)模型，嚴(yán)格控制失效概率，以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。 下圖給出了強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)過(guò)程,由于零件在動(dòng)載荷的長(zhǎng)時(shí)間作用下,零件可能出

16、現(xiàn)失效的區(qū)域干涉區(qū) (1)安全系數(shù)1存在不可靠度 (2)材料強(qiáng)度和工作應(yīng)力離散程度達(dá)，干涉部分加大，不可靠度增大 (3)當(dāng)材質(zhì)性能好、工作應(yīng)力穩(wěn)定時(shí)，使兩分布離散度小，干涉部分相應(yīng)的減小，可靠度增大。 所以為保持產(chǎn)品可靠性，只進(jìn)行安全系數(shù)計(jì)算是不夠的，還需要進(jìn)行可靠度計(jì)算。,2 求可靠度 應(yīng)力強(qiáng)度干涉時(shí)可靠度的表達(dá)式,不可靠度 令f()為應(yīng)力分布的概率密度函數(shù)，g()為強(qiáng)度分布的概率密度函數(shù)，如圖示，兩者發(fā)生干涉。 相應(yīng)的分布函數(shù)為f()與g(),可按下面兩種方法來(lái)計(jì)算零件破壞的概率和可靠度的一般表達(dá)式。 A、概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 應(yīng)力1落入寬度為d1的小區(qū)間內(nèi)的概率等于該小區(qū)間所決定的單位

17、面積A1即：,此概率是應(yīng)力1在d小區(qū)間內(nèi)不會(huì)引起故障失效的概率()。將1變?yōu)殡S機(jī)變量，則可靠度(對(duì)于零件所有可能的應(yīng)力值，強(qiáng)度均大于應(yīng)力S的概率，即可靠度),由于正態(tài)分布是對(duì)稱(chēng)分布，因此上式可變換成：,ZR為可靠度指數(shù)，若應(yīng)力、強(qiáng)度為相關(guān)隨機(jī)變量且相關(guān)系數(shù)為時(shí)，則,解：,6.3.3變差系數(shù)和安全系數(shù),結(jié)論： 當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，提高平均安全系數(shù)就會(huì)提高可靠度。 當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，縮小它們的離散性，既降低其標(biāo)準(zhǔn)差，也可提高可靠度。 如果要得到一個(gè)較好的可靠度估計(jì)值，則必須嚴(yán)格控制強(qiáng)度、應(yīng)力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，這是因?yàn)榭煽慷葘?duì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差是很敏感的原因。,(3)安全系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析：

18、 應(yīng)力、強(qiáng)度均為正態(tài)分布時(shí)的安全系數(shù),應(yīng)力、強(qiáng)度對(duì)數(shù)分布,應(yīng)力強(qiáng)度分布類(lèi)型不明確,例：一鋼絲繩承受拉力，拉應(yīng)力的變差系數(shù)C=0.21，鋼絲繩承載強(qiáng)度的變差系數(shù)C=0.15，又知均值安全系數(shù)=1.667。失球鋼絲繩的可靠度。,6.4疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì),靜態(tài)應(yīng)力干涉模型對(duì)應(yīng)于應(yīng)力的單次變化，疲勞強(qiáng)度考慮載荷的反復(fù)作用以及強(qiáng)度分布隨時(shí)間的變化。這樣的可靠性模型通常叫應(yīng)力強(qiáng)度時(shí)間模型。,1、SN曲線及SN疲勞曲線 (1)SN曲線 為測(cè)試某零件的平均壽命，將許多式樣在不同應(yīng)力水平的循環(huán)載荷作用下進(jìn)行試驗(yàn)至失效。其結(jié)果可畫(huà)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)板上，以應(yīng)力為縱坐標(biāo)，以相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N為橫坐標(biāo)，如圖示，所得的疲勞曲線為曲線,2、PSN曲線 SN曲線按試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值繪制的。 S曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由于受到載荷的性質(zhì)，試件的幾何形狀及表面精度、材料的均勻性等多種因素的影響，存在相當(dāng)