電相互作用部分習(xí)題解.ppt

1、電相互作用 部分習(xí)題解,7-1，7-2，7-3，7-4，7-5，7-6，7-7，7-9，7-11，7-14，7-15。,已知：,求：,q,x,R,，,，,E,p,R,P,x, 7-1 均勻帶電圓盤軸線上的電場,已知：,求：,q,x,R,，,，,E,p,R,r,r,d,P,x, 7-1 均勻帶電圓盤軸線上的電場,已知：,求：,E,q,x,R,，,，,E,p,4,0,=,x,2,2,a,+,(,),q,x,2,3,R,r,r,d,P,x, 7-1 均勻帶電圓盤軸線上的電場,已知：,求：,E,d,q,x,R,，,，,E,p,4,0,=,x,2,2,a,+,(,),q,x,2,3,E,4,0,=,x,

2、2,2,r,+,(,),q,x,2,3,d,R,r,r,d,d,E,P,x, 7-1 均勻帶電圓盤軸線上的電場,.,已知：,求：,E,d,q,x,R,，,，,E,p,4,0,=,x,2,2,a,+,(,),q,x,2,3,E,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),q,x,2,3,d,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),x,2,3,2,r,r,d,.,R,r,r,d,d,E,P,x, 7-1 均勻帶電圓盤軸線上的電場,已知：,求：,q,x,R,，,，,E,p,R,r,r,d,d,E,=,R,2,q,P,x, 7-1 均勻帶電圓盤軸線上的電場,.,E,d,4,0,=,x,2,2,a,+,(,

3、),q,x,2,3,E,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),q,x,2,3,d,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),x,2,3,2,r,r,d,.,4,已知：,求：,=,0,q,x,R,，,，,E,p,E,2,x,0,R,x,2,2,r,+,(,),2,3,r,r,d,R,r,r,d,d,E,=,R,2,q,P,x, 7-1 均勻帶電圓盤軸線上的電場,.,E,d,4,0,=,x,2,2,a,+,(,),q,x,2,3,E,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),q,x,2,3,d,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),x,2,3,2,r,r,d,.,，,4, 7-1 均勻帶電圓盤軸線

4、上的電場,已知：,求：,=,=,0,q,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,x,R,，,E,p,E,2,x,0,R,x,2,2,r,+,(,),2,3,r,r,d,2,0,1,R,r,r,d,d,E,=,R,2,q,P,x,.,E,d,4,0,=,x,2,2,a,+,(,),q,x,2,3,E,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),q,x,2,3,d,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),x,2,3,2,r,r,d,.,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,討論：,1. 當,x,R,=,x,2,2,R,+

5、,(,),x,2,1,E,2,0,1,討論：,1. 當,x,R,=,E,2,0,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,討論：,1. 當,x,R,=,E,2,0,（無限長均勻帶電平面的場強）,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,討論：,1. 當,x,R,=,E,2,0,2. 當,x,R,（無限長均勻帶電平面的場強）,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,討論：,1. 當,x,R,=,E,2,0,2. 當,x,R,=,x,2,2,R,+,),x,2,1,(,(,1,+,2,R,x,2,),（無限長均勻帶電平面的場強）,=,x,2,

6、2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,討論：,1. 當,x,R,=,E,2,0,2. 當,x,R,=,x,2,2,R,+,),x,2,1,(,(,(,1,+,2,R,x,2,),=,1,1,2,R,x,),2,+,（無限長均勻帶電平面的場強）,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,討論：,1. 當,x,R,=,E,2,0,2. 當,x,R,=,x,2,2,R,+,),x,2,1,(,(,(,1,+,2,R,x,2,),=,1,1,2,R,x,),2,+,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,（無限長均勻帶電平面的場強）,=,x,2,2,R,

7、+,(,),x,2,1,E,2,0,1,討論：,1. 當,x,R,=,E,2,0,2. 當,x,R,=,x,2,2,R,+,),x,2,1,(,(,(,1,+,2,R,x,2,),=,1,1,2,R,x,),2,+,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,（無限長均勻帶電平面的場強）,=,E,2,0,1,1,+,(,R,x,),2,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,討論：,1. 當,x,R,=,E,2,0,2. 當,x,R,=,x,2,2,R,+,),x,2,1,(,(,(,1,+,2,R,x,2,),=,1,1,2,R,x,),2,+,=,x,2

8、,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,（無限長均勻帶電平面的場強）,=,E,2,0,1,1,+,(,R,x,),2,7-2 均勻帶正電量 Q 的絕緣細線彎成半徑為 R 的圓弧，試求圓弧中心的電場強度。,解：如圖所示，設(shè)圓弧AB 對應(yīng)的圓弧為2o 電荷線密度為 =Q/2o R dq =dl1= dl2 = Rd dE1 = dE2 = dq/4OR2 = d /4OR,dE = 2dE1cos = cosd/2OR 帶電體圓弧AB在中心本O產(chǎn)生的電場大小為 E=dE= 0 o cosd/2OR= sino /2OR = Q sin(l / 2R) / 2O R l,7-3 一沿 x

9、軸放置的長度 L 的不均勻帶電細棒，其電荷線密度為=o( x - a )，0 為一常量，求坐標原點 O 處的電場強度和電勢 ( 取無窮遠處的電勢零點 )。,解：1、dq = dx， dE = dx /4O x2 細棒在 O 處電場為： E = dE = aL+a dx /4O x2 = aL+a o (x - a) dx /4O x2 = o ln (L/a+1) - L /(L+ a) /4O 電場方向為水平向左。,x,dx,a,x,o,L,2、 dU = dx /4o x 細棒在 O 處電勢為： U = dU = aL+a dx /4o x = aL+a o (x - a) dx /4o

10、x = aL+a o (1 - a/x) dx /4o = o L - a ln (L/a+1) /4o,7-4 如圖所示,一厚為 b 的“無限大”帶電平板，其電荷體密度分布為 =kx ( 0 x b )式中 k 為一正的常數(shù)，求：(1) 平板外兩側(cè)任一點 P1 和 P2 處的電場強 度大小；(2)平板內(nèi)任一點 P 處的電場強度；(3)場強為零的點在何處？,解：(1) 如圖所示作高斯面，,x,P1,P2,b,o,E1,E2,S,S,解：(1) 如圖所示作高斯面， 因為 EdS = E1S + E2 S =2SE1 = 2SE2 ，,x,P1,P2,b,o,E1,E2,S,S,解：(1) 如圖所

11、示作高斯面， 因為 EdS = E1S + E2 S =2SE1 = 2SE2 ，q= o b (x)Sdx = o b kxSdx =Skb2/2，,x,P1,P2,b,o,E1,E2,S,S,dx,x,解：(1) 如圖所示作高斯面， 因為 EdS = E1S + E2 S =2SE1 = 2SE2 ，q= o b (x)Sdx = o b kxSdx =Skb2/2，由高斯定理： EdS =q /O ，,x,P1,P2,b,o,E1,E2,S,S,解：(1) 如圖所示作高斯面， 因為 EdS = E1S + E2 S =2SE1 = 2SE2 ，q= o b (x)Sdx = o b kx

12、Sdx =Skb2/2，由高斯定理： EdS =q /O ，即： 2SE1 =2SE2=Skb2/2O,x,P1,P2,b,o,E1,E2,S,S,解：(1) 如圖所示作高斯面， 因為 EdS = E1S + E2 S =2SE1 = 2SE2 ，q= o b (x)Sdx = o b kxSdx =Skb2/2，由高斯定理： EdS =q /O ，即： 2SE1 =2SE2=Skb2/2O 得： E1 =E2 = kb2/4O ( 板外兩側(cè) ),(2) 如圖所示作高斯面，,x,P,P2,b,o,Ep,E2,S,S,x,(2) 如圖所示作高斯面，由高斯定理： EdS = E2S + EpS =

13、 q/O,(2) 如圖所示作高斯面，由高斯定理： EdS = E2S + EpS = q/O q= o x (x)Sdx = o x kxSdx =Skx2/2,x,P,P2,b,o,Ep,E2,S,S,x,dx,x,(2) 如圖所示作高斯面，由高斯定理： EdS = E2S + EpS = q/O q= o x (x)Sdx = o x kxSdx =Skx2/2 Ep=q/SO -E2=kx2/2O -kb2/4O =k(x2-b2/2)/2O,x,P,P2,b,o,Ep,E2,S,S,x,dx,x,(2) 如圖所示作高斯面，由高斯定理： EdS = E2S + EpS = q/O q=

14、o x (x)Sdx = o x kxSdx =Skx2/2 Ep=q/SO -E2=kx2/2O -kb2/4O =k(x2-b2/2)/2O (3) Ep= 0 x2 - b2/2 = 0 x = 0.707b,x,P,P2,b,o,Ep,E2,S,S,x,dx,x,7-5 一半徑為 R 帶電球體，其體密度 為 =o ( 1- r / R )，o 為常數(shù) ， r 為離球 心的距離，求 (1) 球內(nèi)外場強的分布；(2) r 為何值時場強有最大值 ? 最大值為多少 ?,解：(1) 球內(nèi) ( r R ) EdS = 4 r2E q = oro(1- r/R)4r2dr = 4o ( r3/ 3

15、- r4/4R ) 4r2E = 4o (r3/3 - r4/4R) E = o r ( 1- 3r/4R) / 3o,球外 ( r R ) q = 4o ( R3/ 3 - R4/4R ) = o R3 / 3 4r2E = o R3 / 3o E = o R3 / 12o r2 (2) 場強最大值的條件：dE/dr = 0 即： do r ( 1- 3r/4R) / 3o /dr = 0 o ( 1- 3r/2R) / 3o = 0 r = 2R / 3 處場強有最大值 Emax = o r ( 1- 3r/4R ) / 3o |r = 2R / 3 =oR / 9o,7-6 圖示為兩個同

16、軸帶電長直金屬圓筒內(nèi)，外筒半徑分別為 R1 和 R2 ，兩筒間為空氣。內(nèi)，外筒電勢分別為 U1 =2Uo 和 U2 = Uo，Uo 為已知常數(shù)，求兩金屬圓筒之間的電勢分布。,7-6 圖示為兩個同軸帶電長直金屬圓筒內(nèi)，外筒半徑分別為 R1 和 R2 ，兩筒間為空氣。內(nèi)，外筒電勢分別為 U1 =2Uo 和 U2 = Uo，Uo 為已知常數(shù)，求兩金屬圓筒之間的電勢分布。,解：因內(nèi)筒金屬表面曲率半徑相同，所以內(nèi)筒電荷均勻分布，即電荷面密度 為常數(shù)。 如圖作一高斯面 高斯定理：EdS = q,EdS =側(cè) EdS + 兩底 EdS = EdS = 2 r l E q = 2 R1 l /O 則有 2 r

17、 l E = 2 R1 l /O 故 E =R1/O r (R1rR2) U1 -U2 = Edr = Edr =R1R2R1/O rdr=R1/O ln(R2 /R1 ) U1 -U(r) = R1r R1/O rdr =R1/O ln( r /R1 ) U(r) = U1- (U1 -U2)ln( r /R1 )/ ln( R2 /R1 ) =2Uo- Uoln( r /R1 )/ ln( R2 /R1 ),7-7 圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場的 E r 關(guān)系曲線，請指出該靜電場是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的。(A) 半徑為 R 的均勻 帶電球面。(B) 半徑為 R 的均勻 帶電球體。(C)

18、 半徑為 R 的，電荷體密度為 =Ar (A 為常數(shù)) 的非均勻帶電球體。(D) 半徑為 R 的，電荷體密度為 =A/r (A 為常數(shù)) 的非均勻帶電球體。,解：設(shè)球內(nèi)電荷分布為 (r)， 取半徑為 r 球面為高斯面，由高斯定理得： E(r)4 r2 = or (r)4 r2 dr /o k r3 = or (r) r2 dr /o 兩邊對 r 求導(dǎo)： 3k r2 = (r) r2 /o 故： (r) = 3o k = 常數(shù) 答案（B）,7-9 半徑分別為 R1 和 R2 ( R1 R2 ) 的兩個同心導(dǎo)體薄球殼，分別帶電量 Q1 和 Q2 ，今將內(nèi)球殼用細導(dǎo)線與遠處的半徑為 r 的導(dǎo)體球相聯(lián)

19、，導(dǎo)體球原來不帶電，試求相聯(lián)后導(dǎo)體球所帶電量 q 。,7-9 半徑分別為 R1 和 R2 ( R1 R2 ) 的兩個同心導(dǎo)體薄球殼，分別帶電量 Q1 和 Q2 ，今將內(nèi)球殼用細導(dǎo)線與遠處的半徑為 r 的導(dǎo)體球相聯(lián)，導(dǎo)體球原來不帶電，試求相聯(lián)后導(dǎo)體球所帶電量 q 。,解：內(nèi)球殼帶電量為 Q1 -q 內(nèi)球殼的電勢為： U1=(Q1-q)/4OR1+Q2/4O R2 導(dǎo)體球電勢為：Ur=q/4O r 根據(jù)題意：U1=Ur，整理得： q=(Q1/R1+ Q2/R2) /(1/r+1/R1 ),7-11. 圓柱形電容器的電容 解：設(shè)內(nèi)外筒分別帶電荷 + Q 和 - Q，即=Q/L,7-11. 圓柱形電容器的電容 解：設(shè)內(nèi)外筒分別帶電荷 + Q 和 - Q，即=Q/L 作高斯面,7-11. 圓柱形電容器的電容 解：設(shè)內(nèi)外筒分別帶電荷 + Q 和 - Q，即