集合的含義與表示

1、集合的含義及其表示,集合的含義及其表示,集合的有關概念,元素(element)-我們把研究的對象統稱為元素 集合(set)-把一些元素組成的總體叫做集合, 簡稱集.,一般用大括號” ”表示集合,也常用大寫的拉丁字母A、B、C表示集合. 用小寫的拉丁字母a,b,c表示元素,注:組成集合的元素可以是物,數,圖,點等,集合三大特性：,(2)互異性：集合中的元素必須是互不相同的。,（1）確定性：集合中的元素必須是確定的,(3)無序性：集合中的元素是無先后順序的 集合中的任何兩個元素都可以交換位置,只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的,判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由；

2、(1) 大于3小于11的偶數； (2) 我國的小河流。,思考：,中國的直轄市 身材較高的人 著名的數學家 高一(5)班眼睛很近視的同學,判斷下列例子能否構成集合,注:像”很”,”非常”,”比較”這些不確定的詞都不能構成集合,重要數集：,(1) N: 自然數集(含0),(2) N或N : 正整數集(不含0),(3) Z：整數集,(4) Q：有理數集,(5) R：實數集,即非負整數集,（1）屬于(belong to)：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA,（2）不屬于(not belong to)：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作,元素對于集合的關系,用符號“”或“ ” 填空：

3、 (1) 3.14_Q (2) _Q (3) 0_N (4) 0_N+ (5) (-0.5)0_Z (6) 2_R,練一練：,集合的分類,有限集：含有限個元素的集合,無限集：含無限個元素的集合,空集：不含任何元素的集合,集合的表示方法,1、列舉法：,將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號 括起來的方法叫做列舉法,互異,無序,例1用列舉法表示下列集合： (1)小于10的所有自然數組成的集合； (2)方程x2=x的所有實數根組成的集合； (3)由120以內的所有質數組成的集合。,思考題(P4)(1)你能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎? (2)你能用列舉法表示不等式x-73嗎?,集合的表示方法,

4、2、描述法：,將集合的所有元素都具有的性質（滿足的條件） 表示出來，寫成xp(x)的形式,特征性質,例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合； (2)由大于10小于20的所有整數組成的集合。,思考題 結合此例,試比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合時各自的特點和適用的對象。,例3：已知A=a-2,2a2+5a,10,且-3A，求a。,例4若A=x|x=3n+1,n Z, B=x|x=3n+2,n Z C=x|x=6n+3,n Z,（）對于任意a A，b B，是否一定有a+b C ？并證明你的結論；,(1) 若c C，問是否有a A，b B，使得c=a+b；,練習與思考 1、教材P5練習1、2 2、集合x|y=x+1，xR 、y|y=x+1 （x、y）|y=x+1、，x、yR 、y=x+1是同一個集合嗎？,課堂小結,1集合的定義;,2集