古希臘的數(shù)學(xué)成就

1、希臘是現(xiàn)代文明的發(fā)源地，世界上曾經(jīng)有21種文明，但只有希臘文化被改造成了今天的工業(yè)文明。原因是數(shù)學(xué)為希臘文明提供了工業(yè)文明的元素。古希臘世界并不局限于今天被稱為“希臘”的部分，而是延伸到東部的愛奧尼亞(土耳其西部)，西部的意大利南部和西西里，以及南部的亞歷山大(埃及)。古希臘數(shù)學(xué)古希臘數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)：四大藝術(shù)：(1)絕對(duì)數(shù)字理論算術(shù)；(2)靜態(tài)定量幾何；(3)移動(dòng)量是天文數(shù)字；(4)應(yīng)用音樂(lè)的數(shù)量。希臘人從埃及和巴比倫人那里學(xué)到了代數(shù)和幾何的原理，但是埃及和巴比倫人的數(shù)學(xué)基本上是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和分散。希臘人將這些分散的知識(shí)整合成一個(gè)有序而系統(tǒng)的整體。他們?cè)噲D使數(shù)學(xué)更深刻、更抽象、更理性。柏拉圖說(shuō)：“無(wú)

2、論我們希臘人接受什么，我們都必須改進(jìn)它?！辈⑹怪昝馈?算術(shù)-演繹數(shù)學(xué))到公元前3世紀(jì)，它在最偉大的古代幾何學(xué)家歐幾里德、阿基米德和阿波羅尼斯的時(shí)代達(dá)到頂峰，而在公元6世紀(jì)結(jié)束的最輝煌的工作是歐幾里德的原始幾何。雖然這本書寫于2000多年前，但它的一般內(nèi)容和敘事特征與我們一般的幾何教科書非常相似。自然的數(shù)學(xué)化畢達(dá)哥拉斯，西方純數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人(畢達(dá)哥拉斯，公元前572年，公元前497年)，畢達(dá)哥拉斯的哲學(xué)：一切都是數(shù)字。菲洛勞斯的觀點(diǎn)是：“如果沒(méi)有數(shù)和它的性質(zhì)，那么任何存在的東西，無(wú)論是它本身還是它們之間的關(guān)系，對(duì)任何人來(lái)說(shuō)都是不清楚的?！惫垂啥ɡ恚汗垂蓪W(xué)派的核心理論，即自然可以用數(shù)和數(shù)的關(guān)系來(lái)解

3、釋，數(shù)是現(xiàn)實(shí)的本質(zhì)。這些概念主宰著現(xiàn)代科學(xué)。柏拉圖(左)、柏拉圖(右)亞里士多德柏拉圖(前427后347)是古希臘最著名的哲學(xué)家和教育家，出生于雅典一個(gè)貴族奴隸主家庭。柏拉圖的哲學(xué)觀點(diǎn)：有一個(gè)物質(zhì)世界，地球和地球上的一切，我們可以通過(guò)感官感受這個(gè)世界。與此同時(shí)，還有一個(gè)精神世界，一個(gè)上帝揭示的世界，以及一個(gè)諸如美、正義、智慧、善良和非塵世的思想的世界。感官所能理解的只是具體的和正在消失的事物，只有通過(guò)頭腦我們才能理解這些永恒的觀念。這種思想理論是柏拉圖哲學(xué)的核心，與數(shù)學(xué)中的抽象概念屬于同一種精神。學(xué)會(huì)如何思考一個(gè)，然后你就知道如何思考另一個(gè)。這就是柏拉圖和兩者之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)在柏拉圖世界中的作

4、用：“幾何將是靈魂走向真理的傾向，進(jìn)而創(chuàng)造哲學(xué)的精神?！标P(guān)于算術(shù)：“它有一個(gè)非常重要和崇高的作用，它迫使大腦對(duì)抽象的數(shù)字進(jìn)行推理，并阻止那些看得見、摸得著的物體進(jìn)入辯論?！睔W幾里德的“幾何原始人”這本書有四個(gè)必備條件：不懷疑，不欺騙，不嘗試，不改變。有四種高不可攀的：高不可攀的如果你想起飛，高不可攀的如果你想反駁，高不可攀的如果你想降低，高不可攀的在你想之前和之后。“徐光啟(330年前，275年前)，歐幾里德(約公元前300年)是古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一。歐幾里得原始幾何的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大里程碑。自1482年第一版印刷本出版以來(lái)，中國(guó)已有1000多個(gè)版本。明朝的意大利傳教士利瑪竇和中國(guó)的

5、徐光啟一起翻譯了前六卷，并于1607年出版。這項(xiàng)工作流傳至今，其影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)。它對(duì)整個(gè)人類文明有著巨大的影響。歐幾里德的數(shù)百個(gè)證明僅來(lái)源于幾個(gè)公理。這些演繹結(jié)果使希臘人和后來(lái)的文明理解了理性的力量。受這一成就的鼓舞，人們將理性運(yùn)用到其他領(lǐng)域。邏輯學(xué)家、哲學(xué)家、政治家和所有追求真理的人都遵循歐幾里德的模型。建立自己的理論歐幾里德可能不是一流的數(shù)學(xué)家，而是一流的老師，他寫的教科書已經(jīng)使用了2000多年。今天，每個(gè)受過(guò)教育的人都深受他的影響。數(shù)學(xué)中“幾何本原”的主要貢獻(xiàn)是：(1)成功地將分散的數(shù)學(xué)理論編譯成從基本假設(shè)到最復(fù)雜結(jié)論的整體結(jié)構(gòu)。(2)命題的公理化演繹。從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，建立了

6、幾何的邏輯體系，它成為所有后來(lái)數(shù)學(xué)的模型。(3)幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，它已經(jīng)成為訓(xùn)練邏輯推理最有力的教育手段。(4)演繹思維首先出現(xiàn)在幾何中，而不是代數(shù)中，這使得幾何發(fā)揮了更重要的作用。這種狀態(tài)一直持續(xù)到笛卡爾解析幾何的誕生?！皫缀卧肌痹谄渌茖W(xué)中的貢獻(xiàn)：現(xiàn)代科學(xué)的鼻祖；產(chǎn)生了理性精神并將其應(yīng)用到其他領(lǐng)域。神學(xué)家、邏輯學(xué)家、哲學(xué)家、政治家和所有追求真理的人都遵循歐幾里德的模型來(lái)建立他們自己的理論。幾何學(xué)的奇妙結(jié)構(gòu)和精確推理的發(fā)展使數(shù)學(xué)成為一門藝術(shù)。幾何學(xué)最初是最著名的作品，形成于公元300年左右。它不僅是幾何的邏輯表達(dá)，也構(gòu)成了一個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)史。構(gòu)成材料的基本概念：點(diǎn)、線、面、角、圓、三角形等。公理

7、1:從任何一點(diǎn)到任何一點(diǎn)都可以做一條直線；公理2沿著一條直線連續(xù)延伸一條有限的線是可能的；公理3:以任意點(diǎn)為中心，任意距離為半徑的圓是可能的；公理4所有的直角都是彼此相等的；公理5:如果一條直線與兩條直線相交，并且如果在同一側(cè)相交的兩個(gè)內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角，那么兩條直線必須在延伸后在該側(cè)的一個(gè)點(diǎn)相交。阿基米德之死美國(guó)的E.T .貝爾用數(shù)學(xué)數(shù)字評(píng)論阿基米德：阿基米德將被列入歷史上三位最偉大的數(shù)學(xué)家的名單，另外兩位通常是牛頓和高斯。然而，與他們輝煌的成就和時(shí)代背景相比，或者與他們對(duì)當(dāng)代和后世的深遠(yuǎn)影響相比，阿基米德應(yīng)該是第一個(gè)。阿基米德大約在公元前287年出生在西西里的錫拉庫(kù)扎。阿基米德的著作極其

8、豐富，他是希臘數(shù)學(xué)的巔峰。他對(duì)數(shù)學(xué)最顯著的貢獻(xiàn)是積分方法的早期發(fā)展。當(dāng)阿基米德被謀殺的城市在公元前212年羅馬人占領(lǐng)錫拉丘茲時(shí)被攻破，他正全神貫注地研究沙盤上畫的一個(gè)人物。一個(gè)剛剛進(jìn)攻這座城市的羅馬士兵向他跑來(lái)，他的身影落在沙盤里的人影上。他揮手讓士兵離開，以免弄亂他的身材。結(jié)果，士兵用長(zhǎng)矛將他刺死?？茖W(xué)巨人阿基米德的去世象征著一個(gè)時(shí)代的結(jié)束。懷特海對(duì)此評(píng)論道：“阿基米德死于羅馬士兵之手是世界巨變的象征?！眲?wù)實(shí)的羅馬人取代了熱愛理論的希臘人，領(lǐng)導(dǎo)了歐洲。羅馬是一個(gè)偉大的國(guó)家。然而，他們被批評(píng)為務(wù)實(shí)而無(wú)成就。他們的進(jìn)展僅限于工程技術(shù)細(xì)節(jié)。他們沒(méi)有夢(mèng)想，不能獲得新的想法，也不能對(duì)自然的力量獲得新的

9、控制?！霸谀侵?，它停滯了一千多年。阿基米德的成就之一窮竭法微積分的萌芽，泰勒斯(約公元前624-公元前547年)，“幾何論證之父”，畢格拉斯(約公元前580-公元前460年)學(xué)派，“一切都是算數(shù)的”，希帕索斯的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”，德謨克利特的“原子理論”錐卷公式，在17世紀(jì)，隨著希臘科學(xué)的終結(jié)，歐洲出現(xiàn)了科學(xué)蕭條，數(shù)學(xué)發(fā)展的中心移到了印度， 中亞和阿拉伯國(guó)家在從5世紀(jì)到15世紀(jì)的一千年中，因?yàn)橹ブZ提出的“阿喀琉斯追不上烏龜”的悖論(約公元前490- 425年)。 數(shù)學(xué)的發(fā)展主要是由于計(jì)算的需要。印度人發(fā)明了現(xiàn)代符號(hào)(后來(lái)傳播到阿拉伯，根據(jù)出土材料，中國(guó)是最早使用十進(jìn)制的國(guó)家)，并引進(jìn)了負(fù)數(shù)。16世紀(jì)，在歐洲文藝復(fù)興時(shí)期，歐洲人向阿拉伯學(xué)習(xí)，并根據(jù)阿拉伯語(yǔ)翻譯熟悉了希臘科學(xué)。從阿拉伯繼承的印度符號(hào)逐漸在歐洲確立。歐洲科學(xué)終于超越了其祖先的成就，希臘文化給我們留下了一個(gè)強(qiáng)烈的信念，即自然