河北省邯鄲大名一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題（清北組）理（通用）

1、河北省邯鄲大名一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題（清北組）理命題范圍：選修2-1,2-2 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù) （ ）A4 B5 C D2已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正確結(jié)論的序號是A B C D3下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根，則”；（2）對于命題：“，使得

2、”，則：“，均有”；（3）“”是“”的充分不必要條件；（4）若為假命題，則均為假命題.A4 B3 C2 D14若雙曲線的一條漸近線與過其右焦點(diǎn)的直線平行，則該雙曲線的實(shí)軸長為（ ）A1B2C3D45已知函數(shù)（）在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D6已知命題,那么命題為A BC D7已知命題p：，則為( )A. BC D8用反證法證明“a，b，c中至少有一個(gè)大于0”，下列假設(shè)正確的是A假設(shè)a，b，c都小于0B假設(shè)a，b，c都大于0C假設(shè)a，b，c中至多有一個(gè)大于0D假設(shè)a，b，c中都不大于09如圖陰影部分的面積是()Ae Be1 Ce2 De10德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著

3、名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為A4 B6 C8 D3211已知直線與曲線相切，則（ ）A B C D12函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A B C D二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分請把答案填在題中橫線上）13設(shè)是等腰三角形，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為 14已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），

4、則 .15下列命題中，真命題有_（寫出所有真命題的序號）（1）在中，“”是“”的充要條件；（2）點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對稱中心；（3）若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為；（4）16復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為_三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17動(dòng)圓過定點(diǎn)，且與直線相切，其中.設(shè)圓心的軌跡的程為（1）求；（2）曲線上的一定點(diǎn)(0) ，方向向量的直線（不過P點(diǎn)）與曲線交與A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA、PB斜率分別為，計(jì)算；（3）曲線上的兩個(gè)定點(diǎn)、，分別過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與曲線交于兩點(diǎn)，求證直線的斜率為定值；18若函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值

5、（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍19有一塊圓心角為120度，半徑為的扇形鋼板(為弧的中點(diǎn))，現(xiàn)要將其裁剪成一個(gè)五邊形磨具，其下部為等腰三角形，上部為矩形.設(shè)五邊形的面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.20已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求OAB面積的最大值21已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.22已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明；（2）令函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的取值范圍.第三周周測試題答案 一、

6、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1C【解析】分析：由已知中的不等式，歸納推理得：，進(jìn)而根據(jù)，求出值，進(jìn)而得到的值.詳解：由已知中：時(shí)，歸納推理得：，若，則，即，此時(shí)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查歸納推理，歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包

7、括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.2C【解析】f(x)x36x29xabc.f(x)3x212x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3.依題意有，函數(shù)f(x)x36x29xabc的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故f(1)f(3)0，即(169abc)(3363293abc)0，0abc4，f(0)abc0，f(1)4abc0，f(3)abc0，故是對的，應(yīng)選C.3C【解析】對于（1）,命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根，則”,故正確;對于（2）, 命題：“，使得”，則：“，均有”,故正確；對于（3）,由“”得 且 ，則必要性成立，當(dāng) 時(shí)，滿足 ，但 ，即充分性不成

8、立，即“”是“”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤;對于（4）,若為假命題，則中至少有一個(gè)為假命題,故錯(cuò)誤;綜上可知選C.4B【解析】【分析】由題意可得，從而得到結(jié)果.【詳解】雙曲線的一條漸近線與過其右焦點(diǎn)的直線平行，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5A【解析】在上為增函數(shù)在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立令，則令，得，即在上為單調(diào)增函數(shù)令，得，即在上為單調(diào)減函數(shù)，即故選A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)題設(shè)條件轉(zhuǎn)化到不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立 ， 恒成立 .6D【解析】全稱命題的否定是特稱命題,要否定

9、結(jié)論,故選D.7C【解析】試題分析：據(jù)命題否定的規(guī)則，對命題“xR，x2+2x+30”進(jìn)行否定，注意任意對應(yīng)的否定詞為存在；解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知：的否定為,故選C考點(diǎn)：命題的否定點(diǎn)評：主要考查命題的否定及其書寫規(guī)則，此題是一道基礎(chǔ)題，要注意對任意的否定是存在8D【解析】分析：根據(jù)反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，根據(jù)要證命題的否定為：“假設(shè)a，b，c中都不大于0”，從而得出結(jié)論.詳解：用反證法證明“a，b，c中至少有一個(gè)大于0”，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為：“假設(shè)a，b，c中都不大于0”.故選：D.點(diǎn)睛：用反證法證明命題的基本步驟(

10、1)反設(shè)，設(shè)要證明的結(jié)論的反面成立(2)歸謬，從反設(shè)入手，通過推理得出與已知條件或公理、定理矛盾(3)否定反設(shè)，得出原命題結(jié)論成立9C【解析】試題分析：陰影部分的面積為.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用.10B【解析】分析：利用第八項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)即可求解的所有可能的取值. 詳解：如果正整數(shù)按照上述規(guī)則施行變換后第八項(xiàng)為1，則變換中的第7項(xiàng)一定為2，變換中的第6項(xiàng)一定為4，變換中的第5項(xiàng)可能為1，也可能是8，變換中的第4項(xiàng)可能是2，也可能是16，變換中的第4項(xiàng)為2時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是4，變換中的第2項(xiàng)是1或8，變換中的第1項(xiàng)是2或6，變換中的第4項(xiàng)為16時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是32或5，變換中的第

11、2項(xiàng)是64或108，變換中的第1項(xiàng)是128或21或20，或3，則的所有可能的取值為，共6個(gè)，故選B. 點(diǎn)睛：本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，利用變換規(guī)則，進(jìn)行逆向逐項(xiàng)推理、驗(yàn)證是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題. 11D【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn) ，則，因?yàn)橹本€與曲線相切，所以，進(jìn)而，故選D.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率及方程 ，屬于難題. 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；（2）己知斜率求切點(diǎn)即解方程；（3）已知切線過某點(diǎn)

12、（不是切點(diǎn)） 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用.12C【解析】f(x)，則f(1)1，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為y(2)x1，即xy30.故選：C二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分請把答案填在題中橫線上）13【解析】略14【解析】試題分析：可以進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算；或直接對等式兩邊求模：，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模的計(jì)算.15（1）（2）（4）【解析】試題分析：（1）在中，“”是“”的充要條件，由三角內(nèi)角和定理可知，為真命題；（2）點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對稱中心；的對稱中心為，故點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對稱中心，為真命題；（3）若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為；因?yàn)樵谙蛄可系耐队盀?，為?/p>

13、命題；（4），函數(shù)有零點(diǎn)，因?yàn)?，它的最小值為，所以對，函?shù)與軸必有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn)，故為真命題考點(diǎn)：命題真假判斷16-1【解析】【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡即可得答案【詳解】，復(fù)數(shù)z的虛部為-1故答案為：-1三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）（2）0（3）【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線， 2分其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以軌跡方 程為； 4分（2）證明：設(shè) A()、B() 過不過點(diǎn)P的直線方程為 5分由得 6分則， 7分= 8分=0. 10分

14、（3）設(shè)，= 12分設(shè)的直線方程為為與曲線的交點(diǎn)由 ，的兩根為 則 14分同理，得 15分代入（*）計(jì)算 17分 18分考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是能利用直線方程與拋物線方程建立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和斜率公式來的餓到求解，屬于中檔題。18(1);(2)【解析】試題分析：(1)首先根據(jù)已知條件說明兩個(gè)問題，一是，二是，然后列方程最求解；（2）根據(jù)（1）所求的函數(shù)解析式，對函數(shù)求導(dǎo)，然后求函數(shù)的極值點(diǎn)，并判斷兩側(cè)的單調(diào)性，最后將有三個(gè)解轉(zhuǎn)化為與函數(shù)由3個(gè)不同的交點(diǎn)，通過圖像的分析，值應(yīng)在極大值與極小值之間.試題解析：(1),所以,.即,由此可解得,(2),所以在處取得極大值

15、,在處取得極小值所以考點(diǎn)：本題考查了極值的概念及運(yùn)用【方法點(diǎn)睛】求函數(shù)的極值的步驟（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求方程的所有實(shí)數(shù)根；（3）考察在各實(shí)數(shù)根左、右的值的符號：如果在x0兩側(cè)符號相同，則不是的極值點(diǎn)；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值19(1) SR2sin（4cos1）（0）(2) 【解析】【分析】(1)根據(jù)直角三角形解得矩形的長與寬以及等腰三角形的底與高，再根據(jù)矩形面積公式以及三角形面積公式求結(jié)果，最后根據(jù)實(shí)際意義確定的取值范圍；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.【詳解】（1）如圖，設(shè)OP與CD、AB交于M，N兩點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，則M為

16、CD中點(diǎn)，OPAB，OMOCcosRcos，CMOCsin=Rsin，則EFCD2CM2RsinPOBAOB60，OBN30，所以，ONOBR，CFMNOMONRcosR所以，SCDCF+EFON2Rsin（RcosR）+2RsinRR2sin（4cos1）（0）（2）設(shè)f（）sin（4cos1），則0因?yàn)?，所以，由表可知，當(dāng)S取得最大值時(shí)，【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用得可疑最值點(diǎn)，如導(dǎo)函數(shù)不變號，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最值點(diǎn)在對應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)取得；第二步：比較極值同端點(diǎn)值的大小在應(yīng)用題中若極值點(diǎn)唯一，則極值點(diǎn)為開區(qū)間的最值點(diǎn).20（）；（）4【解析】試題分析：（）根據(jù)題意

17、列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ， ，求出 、 、，即可得結(jié)果；（）直線l的方程為ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線與曲線聯(lián)立，以O(shè)AB的面積S|m|x1x2|根據(jù)韋達(dá)定理，弦長公式將三角形面積用 ， 表示，換元求最值即可得結(jié)果.試題解析：（）由已知得， ， 解得， ， 橢圓的方程是. （）設(shè)直線l的方程為ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2).將ykxm代入橢圓的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，Z由0，可得m2416k2， 則有x1x2，x1x2. 所以|x1x2|. 因?yàn)橹本€ykxm與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，所以O(shè)AB的面積S|m|x1x2|

18、設(shè)t，由可知0t4，因此S22，故S4，當(dāng)且僅當(dāng)t2時(shí)取得最大值4.所以O(shè)AB面積的最大值為4. 21（1）在上為增函數(shù)；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，對函數(shù)求導(dǎo)后因式分解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的知識可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）當(dāng)時(shí)，可判斷函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒為非負(fù)數(shù)，函數(shù)遞增符合題意.當(dāng)和時(shí)，利用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判斷出不符合題意.故.試題解析： (1)當(dāng)時(shí)， ，所以在上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)，即，從而可得： 在定義域 上為增函數(shù).(2) 當(dāng)時(shí)，由于，所以滿足在 上為單調(diào)增函數(shù)，即；當(dāng)時(shí)， ，由方程的判別式： ，所以方程有兩根，且由知， 在上為減函數(shù)，由可知，在時(shí)， ，這與 在上為單調(diào)增函數(shù)相矛盾. 當(dāng)時(shí)， ， 在上為減函數(shù)，由可知，在時(shí)， ，這與 在上為單調(diào)增函數(shù)也是相矛盾. 綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的求解，考查利用導(dǎo)數(shù)解決已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上遞增求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.第一問已知的值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其基本步驟是