武大 微波技術(shù) 1 章柱狀波解.ppt

1、第1章 柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波 及傳輸線理論,第1章 柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波及傳輸線理論,1.1 引言,傳輸線類型,傳輸線要求,引導(dǎo)電磁波沿確定的方向從一點(diǎn)傳向另一點(diǎn)的導(dǎo)體或介質(zhì)都可以稱為傳輸線,單模傳輸 功率容量大 損耗小 尺寸小成本低,按其所導(dǎo)行的波的特點(diǎn)： 1 TEM波傳輸線。 2 TE、TM波傳輸線。 3 表面波傳輸線。,傳輸線定義,引言,各類型波的特點(diǎn),引言,TEM波：沿傳輸方向沒(méi)有E分量及H分量。 TE波： 沿傳輸方向沒(méi)有E分量有H分量。 TM波： 沿傳輸方向沒(méi)有H分量有E分量。 表面波：沿傳輸方向既有E也有H分量。,又稱橫電磁波,又稱H波,又稱E波,又稱混合波,適于傳輸各類型的波

2、的傳輸線,TE、TM波傳輸線,表面波傳輸線,TEM波傳輸線,引言,雙線 同軸線 帶狀線 微帶線,TEM波傳輸線,引言,引言,同軸線,引言,帶狀線,8 Way Power Divider-Stripline Design,引言,微帶線,引言,微帶線,矩形波導(dǎo) 圓形波導(dǎo) 脊形波導(dǎo) 橢圓波導(dǎo),TE、TM波傳輸線,引言,引言,矩形波導(dǎo),引言,圓形波導(dǎo),TE01 Circular Waveguide Terminations,The 365 series termination is a section of circular waveguide with an integral conical loa

3、d made from a dielectric absorber material. The long precise taper allows optimum absorption of the microwave energy with minimum reflection. Each termination is fitted with a standard male or female circular flange, specified at the time of order.,引言,脊形波導(dǎo),引言,橢圓波導(dǎo),單根線 介質(zhì)波導(dǎo) 鏡象線,表面波傳輸線,引言,傳輸線的發(fā)展歷程,引言,

4、雙線 300MHz 同軸線 3GHz 矩形波導(dǎo) 30GHz 微帶線 100GHz 介質(zhì)波導(dǎo) 0.8 1.3 1.55m,1.2柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)定義,是空間坐標(biāo)的復(fù)矢量函數(shù),電場(chǎng)及磁場(chǎng)可以用廣義柱坐標(biāo)系（u1, u2, z）來(lái)描述。,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,傳輸系統(tǒng)橫截面的形狀、材料性質(zhì)都不隨z軸（z軸取能量傳播的方向）而變化，即沿縱向是均勻的，這種傳輸系統(tǒng)叫做均勻傳輸系統(tǒng)或柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)。,Q1:介電常數(shù)的虛部/？ Q2:格林函數(shù)？,無(wú)源均勻時(shí)諧場(chǎng)的麥克斯韋方程,(1.1a) (1.1b) (1.1c) (1.1d),(1.2a) (1.2b) (1.2c) (1.2d),柱

5、狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,對(duì)應(yīng)邊值條件為,由麥克斯韋方程組及旋度矢量恒等式,這是熟悉的齊次亥姆霍茲方程。,對(duì)于柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波沿z方向傳輸，其傳播常數(shù)用來(lái)表示，則有,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波解,為橫向拉普拉斯算子，將上述關(guān)系 代入(1.3)中，得到,（1.4）,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波解,縱向場(chǎng)分量Ez,Hz滿足齊次亥姆霍茲方程,橫向場(chǎng)分量ET,HT可由縱向場(chǎng)分量Ez,Hz求出,總場(chǎng)E，H分解為橫向場(chǎng)分量ET,HT 與縱向場(chǎng)分量Ez,Hz之和,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波解,（1.5）,(1.6),（1.12）,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,將式（1.7）和（1

6、.5a）代入(1.1a)式中，令兩邊的橫向分量相等，則有,（1.7）,將 表示為橫向分量和縱向分量之和,(1.8a),柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波解,（1.12a）,沿z傳輸?shù)牟S坐標(biāo)z變化的因子應(yīng)具有 的形 式，所以,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波解,Q1:對(duì)非柱狀系統(tǒng)是否成立？ Q2:有源區(qū)呢？,由縱向分量Ez，Hz求橫向分量,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波解,微波傳輸系統(tǒng)中四類導(dǎo)行波的特性,要使ET,HT有非零解要求：,均勻平面波傳播,TEM波：沿傳輸方向沒(méi)有E分量及H分量。,這與自由空間均勻平面波一致,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,TE波(H

7、波) ：沿傳輸方向沒(méi)有E分量有H分量,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,微波傳輸系統(tǒng)中四類導(dǎo)行波的特性,TM波(E波)：沿傳輸方向有E分量沒(méi)有H分量,TM波特性,（1.18）,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,微波傳輸系統(tǒng)中四類導(dǎo)行波的特性,混合波：其特征是沿傳輸方向有E分量及H分量，其場(chǎng)的橫向分量由式（1.12）給出。 它可以表示為T(mén)E波和TM波的線性組合，按照在組合中是E波占優(yōu)勢(shì)還是H波占優(yōu)勢(shì)，分別稱為EH波和HE波。,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,微波傳輸系統(tǒng)中四類導(dǎo)行波的特性,1.3 TEM波的一般特性,TEM波沿傳輸方向沒(méi)有E分量及H分量。,TEM波的一般特性必須重新進(jìn)行分析,TEM波的麥克斯韋方程組,(1.

8、19a) (1.19b) (1.19c) (1.19d),在無(wú)源、均勻、線性、各向同性介質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠倘缦拢ㄊ∪?chǎng)量中的時(shí)間因子 ）,TEM波的一般特性,將 表示為橫向分量和縱向分量之和 代入1.19 式 的旋度方程,TEM波的一般特性,TEM波的麥克斯韋方程組,TEM波的橫向分布特性,令 (1.21) ET(x,y)是橫截面的分布函數(shù)，代入(1.20)式 因?yàn)間(z)不為0，所以 （1.22）,ET(x,y)的橫向旋度等于為0，是無(wú)旋場(chǎng)。故可將其表示為一位函數(shù)(x,y)的梯度 （1.23）,將(1.23)代入式(1.19c) 得到 （1.24） 從上式看到， (x,y)是二維拉普拉斯方程的解

9、,兩個(gè)很重要結(jié)論： 1) TEM波的場(chǎng)在橫截面上的分布具有二維靜場(chǎng)的特點(diǎn)，也就是說(shuō)，電場(chǎng)在其橫截面的分布與相同邊界條件下的二維靜電場(chǎng)的分布完全相同 2) 只有能建立二維靜場(chǎng)的系統(tǒng)才能傳播TEM波,如平行雙線同軸線帶狀線等.因?yàn)槿粢?x,y)有非零解,必須具有兩個(gè)或多個(gè)不同電位的導(dǎo)體。因此,在單個(gè)的空心導(dǎo)體（如矩形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)）內(nèi)部, 不可能存在TEM波,TEM波的一般特性,TEM波的縱向分布特性,用 叉乘(1.20c)的兩邊，再利用(1.20d)可得,由矢量恒等式,代入上式后可得,其解為,由函數(shù)g(z)可知：TEM波的縱向分布具有波的特點(diǎn)，可以有正向波，也可以有負(fù)向波，波的速度v/k.,TEM

10、波的一般特性,TEM波的分布特性,(1.21),TEM波的一般特性,TEM波的特性,式中,“”,“”號(hào)分別對(duì)應(yīng)于正z和負(fù)z方向傳播的波.由上式可見(jiàn),TEM波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也是處處正交的,ET, HT, z形成右手螺旋系.,波的相速度 與介質(zhì)中的光速一致，是與 頻率無(wú)關(guān)的量。因此TEM波是無(wú)色散波。,得到電場(chǎng)的解后從(1.20c)求得橫向磁場(chǎng)的解，即,將橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)之比定義為T(mén)EM波的波阻抗,TEM波的一般特性,TEM波的特性總結(jié),TEM波的一般特性,沿傳輸方向沒(méi)有E分量及H分量 場(chǎng)在橫截面上的分布具有二維靜場(chǎng)的特點(diǎn) 只有在具有兩個(gè)以上的導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)中才能傳播 非色散波 ET, HT, z

11、形成右手螺旋系 波阻抗與同介質(zhì)中的平面波一致,1.4 傳輸線上的電壓波和電流波,前面提到，TEM波傳輸線是由兩個(gè)或兩個(gè)以上導(dǎo)體組成，電磁波在它們構(gòu)成的空間向前傳輸。 其橫向電磁場(chǎng)的表達(dá)式為,(1.30),TEM波的橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)可以由電壓波及電流波來(lái)等效，從而將場(chǎng)的問(wèn)題用路的方法來(lái)處理,橫向電場(chǎng)的電壓波等效,傳輸線上電壓電流波,因?yàn)?,即ET(x,y)是保守場(chǎng)，其從s2至s1的線積分與路徑無(wú)關(guān)，即兩導(dǎo)體間的電位差是單值的，,與之對(duì)應(yīng)。因此對(duì)傳輸線TEM波電場(chǎng)傳輸特性的分析，可用對(duì)電壓波傳輸特性的分析來(lái)代替,橫向磁場(chǎng)的電流波等效,由于傳輸線是理想導(dǎo)體，s2表面電流密度可以由理想導(dǎo)體的邊界條件

12、確定,導(dǎo)體表面電荷密度,同理可得在s1表面存在I0的電流,總電流,傳輸線上電壓電流波,電流是由HT決定的，所以電流在z方向的變化應(yīng)與HT一樣，對(duì)于磁場(chǎng),從而，對(duì)TEM波磁場(chǎng)傳輸特性的分析，可由對(duì)電流波傳輸特性的分析來(lái)代替。,上面的結(jié)論正是用“路”的方法研究傳輸線特性的物理基礎(chǔ)，而“路”的方法分析簡(jiǎn)便的多，因此把“場(chǎng)”的問(wèn)題用“路”的方法來(lái)處理,傳輸線上電壓電流波,橫向磁場(chǎng)的電流波等效,特性阻抗概念,傳輸線上行波電壓與行波電流之比為傳輸線的特性阻抗， 即,特性阻抗與波阻抗區(qū)別： 波阻抗是電場(chǎng)與磁場(chǎng)數(shù)值之比,僅與介質(zhì)的參量,有關(guān),特性阻抗除與電介質(zhì)的參量、有關(guān)外，與靜電容也有關(guān)，而靜電電容取決于傳輸線的幾何形狀，所以特性阻抗與介質(zhì)及傳輸線形狀都有關(guān),計(jì)算特性阻抗的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求解二維靜電電容的問(wèn)題。,傳輸線上電壓電流波,同軸傳輸線示例,求同軸線電磁場(chǎng)分布,其相應(yīng)電壓電流波