武大 微波技術(shù) 1 章柱狀波解.ppt

1、第1章 柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波 及傳輸線理論,第1章 柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波及傳輸線理論,1.1 引言,傳輸線類型,傳輸線要求,引導(dǎo)電磁波沿確定的方向從一點傳向另一點的導(dǎo)體或介質(zhì)都可以稱為傳輸線,單模傳輸 功率容量大 損耗小 尺寸小成本低,按其所導(dǎo)行的波的特點： 1 TEM波傳輸線。 2 TE、TM波傳輸線。 3 表面波傳輸線。,傳輸線定義,引言,各類型波的特點,引言,TEM波：沿傳輸方向沒有E分量及H分量。 TE波： 沿傳輸方向沒有E分量有H分量。 TM波： 沿傳輸方向沒有H分量有E分量。 表面波：沿傳輸方向既有E也有H分量。,又稱橫電磁波,又稱H波,又稱E波,又稱混合波,適于傳輸各類型的波

2、的傳輸線,TE、TM波傳輸線,表面波傳輸線,TEM波傳輸線,引言,雙線 同軸線 帶狀線 微帶線,TEM波傳輸線,引言,引言,同軸線,引言,帶狀線,8 Way Power Divider-Stripline Design,引言,微帶線,引言,微帶線,矩形波導(dǎo) 圓形波導(dǎo) 脊形波導(dǎo) 橢圓波導(dǎo),TE、TM波傳輸線,引言,引言,矩形波導(dǎo),引言,圓形波導(dǎo),TE01 Circular Waveguide Terminations,The 365 series termination is a section of circular waveguide with an integral conical loa

3、d made from a dielectric absorber material. The long precise taper allows optimum absorption of the microwave energy with minimum reflection. Each termination is fitted with a standard male or female circular flange, specified at the time of order.,引言,脊形波導(dǎo),引言,橢圓波導(dǎo),單根線 介質(zhì)波導(dǎo) 鏡象線,表面波傳輸線,引言,傳輸線的發(fā)展歷程,引言,

4、雙線 300MHz 同軸線 3GHz 矩形波導(dǎo) 30GHz 微帶線 100GHz 介質(zhì)波導(dǎo) 0.8 1.3 1.55m,1.2柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)定義,是空間坐標(biāo)的復(fù)矢量函數(shù),電場及磁場可以用廣義柱坐標(biāo)系（u1, u2, z）來描述。,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,傳輸系統(tǒng)橫截面的形狀、材料性質(zhì)都不隨z軸（z軸取能量傳播的方向）而變化，即沿縱向是均勻的，這種傳輸系統(tǒng)叫做均勻傳輸系統(tǒng)或柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)。,Q1:介電常數(shù)的虛部/？ Q2:格林函數(shù)？,無源均勻時諧場的麥克斯韋方程,(1.1a) (1.1b) (1.1c) (1.1d),(1.2a) (1.2b) (1.2c) (1.2d),柱

5、狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,對應(yīng)邊值條件為,由麥克斯韋方程組及旋度矢量恒等式,這是熟悉的齊次亥姆霍茲方程。,對于柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波沿z方向傳輸，其傳播常數(shù)用來表示，則有,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波解,為橫向拉普拉斯算子，將上述關(guān)系 代入(1.3)中，得到,（1.4）,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波解,縱向場分量Ez,Hz滿足齊次亥姆霍茲方程,橫向場分量ET,HT可由縱向場分量Ez,Hz求出,總場E，H分解為橫向場分量ET,HT 與縱向場分量Ez,Hz之和,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波解,（1.5）,(1.6),（1.12）,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,將式（1.7）和（1

6、.5a）代入(1.1a)式中，令兩邊的橫向分量相等，則有,（1.7）,將 表示為橫向分量和縱向分量之和,(1.8a),柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波解,（1.12a）,沿z傳輸?shù)牟S坐標(biāo)z變化的因子應(yīng)具有 的形 式，所以,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波解,Q1:對非柱狀系統(tǒng)是否成立？ Q2:有源區(qū)呢？,由縱向分量Ez，Hz求橫向分量,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波解,微波傳輸系統(tǒng)中四類導(dǎo)行波的特性,要使ET,HT有非零解要求：,均勻平面波傳播,TEM波：沿傳輸方向沒有E分量及H分量。,這與自由空間均勻平面波一致,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,TE波(H

7、波) ：沿傳輸方向沒有E分量有H分量,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,微波傳輸系統(tǒng)中四類導(dǎo)行波的特性,TM波(E波)：沿傳輸方向有E分量沒有H分量,TM波特性,（1.18）,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,微波傳輸系統(tǒng)中四類導(dǎo)行波的特性,混合波：其特征是沿傳輸方向有E分量及H分量，其場的橫向分量由式（1.12）給出。 它可以表示為TE波和TM波的線性組合，按照在組合中是E波占優(yōu)勢還是H波占優(yōu)勢，分別稱為EH波和HE波。,柱狀導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波,微波傳輸系統(tǒng)中四類導(dǎo)行波的特性,1.3 TEM波的一般特性,TEM波沿傳輸方向沒有E分量及H分量。,TEM波的一般特性必須重新進行分析,TEM波的麥克斯韋方程組,(1.

8、19a) (1.19b) (1.19c) (1.19d),在無源、均勻、線性、各向同性介質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠倘缦拢ㄊ∪隽恐械臅r間因子 ）,TEM波的一般特性,將 表示為橫向分量和縱向分量之和 代入1.19 式 的旋度方程,TEM波的一般特性,TEM波的麥克斯韋方程組,TEM波的橫向分布特性,令 (1.21) ET(x,y)是橫截面的分布函數(shù)，代入(1.20)式 因為g(z)不為0，所以 （1.22）,ET(x,y)的橫向旋度等于為0，是無旋場。故可將其表示為一位函數(shù)(x,y)的梯度 （1.23）,將(1.23)代入式(1.19c) 得到 （1.24） 從上式看到， (x,y)是二維拉普拉斯方程的解

9、,兩個很重要結(jié)論： 1) TEM波的場在橫截面上的分布具有二維靜場的特點，也就是說，電場在其橫截面的分布與相同邊界條件下的二維靜電場的分布完全相同 2) 只有能建立二維靜場的系統(tǒng)才能傳播TEM波,如平行雙線同軸線帶狀線等.因為若要(x,y)有非零解,必須具有兩個或多個不同電位的導(dǎo)體。因此,在單個的空心導(dǎo)體（如矩形波導(dǎo)圓形波導(dǎo)）內(nèi)部, 不可能存在TEM波,TEM波的一般特性,TEM波的縱向分布特性,用 叉乘(1.20c)的兩邊，再利用(1.20d)可得,由矢量恒等式,代入上式后可得,其解為,由函數(shù)g(z)可知：TEM波的縱向分布具有波的特點，可以有正向波，也可以有負向波，波的速度v/k.,TEM

10、波的一般特性,TEM波的分布特性,(1.21),TEM波的一般特性,TEM波的特性,式中,“”,“”號分別對應(yīng)于正z和負z方向傳播的波.由上式可見,TEM波的電場和磁場也是處處正交的,ET, HT, z形成右手螺旋系.,波的相速度 與介質(zhì)中的光速一致，是與 頻率無關(guān)的量。因此TEM波是無色散波。,得到電場的解后從(1.20c)求得橫向磁場的解，即,將橫向電場和橫向磁場之比定義為TEM波的波阻抗,TEM波的一般特性,TEM波的特性總結(jié),TEM波的一般特性,沿傳輸方向沒有E分量及H分量 場在橫截面上的分布具有二維靜場的特點 只有在具有兩個以上的導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)中才能傳播 非色散波 ET, HT, z

11、形成右手螺旋系 波阻抗與同介質(zhì)中的平面波一致,1.4 傳輸線上的電壓波和電流波,前面提到，TEM波傳輸線是由兩個或兩個以上導(dǎo)體組成，電磁波在它們構(gòu)成的空間向前傳輸。 其橫向電磁場的表達式為,(1.30),TEM波的橫向電場與橫向磁場可以由電壓波及電流波來等效，從而將場的問題用路的方法來處理,橫向電場的電壓波等效,傳輸線上電壓電流波,因為 ,即ET(x,y)是保守場，其從s2至s1的線積分與路徑無關(guān)，即兩導(dǎo)體間的電位差是單值的，,與之對應(yīng)。因此對傳輸線TEM波電場傳輸特性的分析，可用對電壓波傳輸特性的分析來代替,橫向磁場的電流波等效,由于傳輸線是理想導(dǎo)體，s2表面電流密度可以由理想導(dǎo)體的邊界條件

12、確定,導(dǎo)體表面電荷密度,同理可得在s1表面存在I0的電流,總電流,傳輸線上電壓電流波,電流是由HT決定的，所以電流在z方向的變化應(yīng)與HT一樣，對于磁場,從而，對TEM波磁場傳輸特性的分析，可由對電流波傳輸特性的分析來代替。,上面的結(jié)論正是用“路”的方法研究傳輸線特性的物理基礎(chǔ)，而“路”的方法分析簡便的多，因此把“場”的問題用“路”的方法來處理,傳輸線上電壓電流波,橫向磁場的電流波等效,特性阻抗概念,傳輸線上行波電壓與行波電流之比為傳輸線的特性阻抗， 即,特性阻抗與波阻抗區(qū)別： 波阻抗是電場與磁場數(shù)值之比,僅與介質(zhì)的參量,有關(guān),特性阻抗除與電介質(zhì)的參量、有關(guān)外，與靜電容也有關(guān)，而靜電電容取決于傳輸線的幾何形狀，所以特性阻抗與介質(zhì)及傳輸線形狀都有關(guān),計算特性阻抗的問題實質(zhì)上是求解二維靜電電容的問題。,傳輸線上電壓電流波,同軸傳輸線示例,求同軸線電磁場分布,其相應(yīng)電壓電流波