電動力學(xué)-郭碩鴻-第三版-第32次課(第六章習(xí)題課).ppt

1、第五章 作業(yè)答案,3. 證明沿z軸方向傳播的平面電磁波可用矢勢 表示，其中 ， 垂直于z軸方向。,解: 平面電磁波,5. 設(shè) 和 是滿足洛倫茲規(guī)范的矢勢和標(biāo)勢. 引入一矢量函數(shù) (赫茲矢量) ，若令 ，證明 若令 證明 滿足方程 ， 寫出在真空中的推遲解. 3 證明 和 可通過 用下列公式表出,解:,7. 設(shè)有一個(gè)球?qū)ΨQ的電荷分布，以頻率沿徑向做簡諧振動，求電偶極輻射場，并對結(jié)果給以物理解釋。,解：設(shè)球面上均勻分布了總電量為Q 的電荷，此假設(shè)滿足題目中的球?qū)ΨQ分布，于是，球面電荷密度與球面半徑的關(guān)系是:,取如圖相對的兩塊小面元 dS1, dS2 ,由于兩塊小面元對應(yīng)相同的立體角故有相同的面積d

2、S1=dS2。,考慮到兩電荷元Q1, Q2 ， 由于是球?qū)ΨQ，又以相同的頻率作沿徑向的簡諧振動,故此兩電荷元的振動不能產(chǎn)生電偶極輻射場。,根據(jù)場的疊加原理，整個(gè)球?qū)ΨQ分布的電荷體系沿徑向的簡諧振蕩是不能產(chǎn)生輻射場的振動，輻射場為 0,第六章的主要內(nèi)容復(fù)習(xí),1 洛倫茲坐標(biāo)變換,正變換,逆變換,3 運(yùn)動的時(shí)間延緩,2 運(yùn)動的長度收縮,4 速度變換公式,5 四維矢量,6、電荷守恒定律的四維形式,7、洛侖茲規(guī)范和達(dá)朗貝爾方程的四維形式,8 麥克斯韋方程組的四維形式,9 電磁場張量變換式為,10 質(zhì)能關(guān)系,物體的能量,物體的動能能量,11 能量、動量和質(zhì)量間的關(guān)系式,4. 四維力矢量,5. 相對論學(xué)力方

3、程,例：參考系（x,y,z)以勻速v=（v, 0,0)相對于相對于慣性系（x,y,z)運(yùn)動。在系觀測，空間某該區(qū)域有靜磁場B=（Bx,By,Bz)。（1）求在系觀測，該區(qū)域的靜電場；（2）若該區(qū)域內(nèi)有一電荷為q的粒子相對于系靜止，求在系觀測，這個(gè)粒子所受的力。,解：(1）由電磁場的變換關(guān)系得,（2）粒子所受的力,第六章 作業(yè)答案,12. 電偶極子 以速度 作勻速運(yùn)動，求它產(chǎn)生得電磁勢和場 。,解: 設(shè)系的原點(diǎn)固定在電偶極子上，則該粒子相對于系是靜止的，因而只有靜電場.,在系中, 產(chǎn)生的電磁勢,電磁場強(qiáng)度,四維勢,設(shè)系為實(shí)驗(yàn)室參考系，系隨著偶極子相對于系沿x軸的速度 運(yùn)動.,四維勢,電磁場,取t

4、=0時(shí),13. 設(shè)在參考系內(nèi) ，系沿 的方向運(yùn)動。問系應(yīng)以什么樣的速度相對于系運(yùn)動才能使其中只有電場或只有磁場?,解：如圖系以v沿x 軸方向相對于 系運(yùn)動 由電磁場變換公式,兩邊同時(shí)叉乘，并利用矢量分析公式得,兩邊同時(shí)叉乘，并利用矢量分析公式得,電動力學(xué)每一章的主要內(nèi)容,第一章,第二章,1.靜電場的電勢,2.微分方程和邊值關(guān)系,3靜電場的能量,4.唯一性定理,5.分離變量法,6.電象法： 用假想點(diǎn)電荷來等效地代替導(dǎo)體邊界面上的面電荷分布，然后用空間點(diǎn)電荷和等效點(diǎn)電荷迭加給出空間電勢分布。,7.電勢的多極展開,8、電荷體系在外電場中的能量,第三章,規(guī)范條件,泊松方程,的邊值關(guān)系,失勢的引入,磁標(biāo)

5、勢,受力,所受力矩,小區(qū)域電流分布與磁場的相互作用能,磁偶極子在外場Be中的勢函數(shù)為,1真空中的波動方程,2.亥姆霍茲方程,第四章,3.平面電磁波場強(qiáng)的全表示式為,4. 平面電磁波的特性如下 1).電磁波為橫波, E和B都與傳播方向垂直； 2). E和B互相垂直，EB沿波矢k方向； 3). E和B同相，振幅比為v,5.平面電磁波的能量密度及其平均值為,6.平面電磁波能流密度及其平均值為,7.菲涅耳公式,8.全反射,9導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布,時(shí)，就可以認(rèn)為(t)0,10.導(dǎo)體中的平面波解,良導(dǎo)體情況下： （ ）。,11.穿透深度和趨膚效應(yīng),穿透深度,對于良導(dǎo)體，當(dāng)電磁波頻率為交變頻率時(shí)，電磁場及交

6、頻電流集中在導(dǎo)體表面薄層。,12.導(dǎo)體內(nèi)磁場與電場的關(guān)系,導(dǎo)體中磁場比真空或介質(zhì)中磁場重要的多，金屬中電磁能主要是磁場能量,13.導(dǎo)體表面上的反射,14. 理想導(dǎo)體邊界條件,15諧振腔內(nèi)的波型,16.矩形波導(dǎo)中的電磁波,不能同時(shí)為零,截止頻率,第五章,1. 用勢描述電磁場,2. 兩種規(guī)范,1.庫侖規(guī)范,2. 洛侖茲規(guī)范,3. 標(biāo)勢,4. 矢勢 的解,5. 時(shí)諧波,6.矢勢 的展開式為：,展開式的各項(xiàng)對應(yīng)于各級電磁多極輻射。,7. 失勢展開式的第一項(xiàng)：,8. 電偶極輻射場為,9. 輻射場的能流密度,10. 輻射功率,如果偶極子作簡諧振動，角頻率為,11. 機(jī)械動量的變化率,12.電磁動量,13.電磁場動量密度,即單位時(shí)間通過V 的界面上單位面積的動量。,14.動量流密度 的物理意義：,張量 的分量 的意義是通過垂直于 軸的單位面積流過的動量j 分量,15. 輻射壓力,第六章,1 洛倫茲坐標(biāo)變換,正變換,逆變換,3 運(yùn)動的時(shí)間延緩,2 運(yùn)動的長度收縮,4 速度變換公式,5 四維矢量,6、電荷守恒定律的四維形式,7、洛侖茲規(guī)范和達(dá)朗貝爾