2017屆八年級數(shù)學上冊第12章整式的乘除12.5.2公式法教學課件新華東師大版.pptx

1、,12.5 因式分解,第12章 整式的乘除,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,2. 公式法,認識平方差公式、完全平方公式的特點，會運用這兩種公式將多項式分解因式（重點）（難點）,導入新課,復習引入,1.什么叫多項式的因式分解?,把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解.,2.下列式子從左到右哪個是因式分解?哪個整式乘法？ 它們有什么關系？,1. a(x+y)=ax+ay 2. ax+ay=a(x+y),整式乘法,因式分解,它們是互為方向相反的變形,正確找出多項式各項公因式的關鍵是：,1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù). 2.定字母：字母取多項式各項中都含

2、有的相同的字母. 3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.,提公因式法,如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.,( a+b+c ),pa+ pb +pc,p,=,還記得前面學過的乘法公式嗎？,平方差公式：,兩數(shù)和（差）的平方公式：,講授新課,想一想： 多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？,是a,b兩數(shù)的平方差的形式.,兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.,平方差公式：,辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？,兩數(shù)是平方， 減號在中央,（

3、1）x2+y2,（2）x2-y2,（3）-x2-y2,-(x2+y2),y2-x2,（4）-x2+y2,（5）x2-25y2,(x+5y)(x-5y),（6）m2-1,(m+1)(m-1),例1 分解因式：,a,a,b,b,a2 - b2 =,解:(1)原式=,2x,3,2x,2x,3,3,(2)原式,整體思想,a,b,典例精析,例2 分解因式：,一提（公因式）,二套（公式）,三查（多項式的因式分解要分解到不能再分解為止）,分解因式的一般步驟,完全平方公式:,完全平方式的特點： 1.必須是三項式（或可以看成三項的）； 2.有兩個同號的數(shù)或式的平方； 3.中間有兩底數(shù)之積的2倍.,簡記口訣：首平

4、方，尾平方，首尾兩倍在中央.,=（a b）2,凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.,3、a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ),2、m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ),1、x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( ),x,2,x + 2,a,a 2b,a + 2b,2b,對照公式a2ab+b=(ab)進行因式分解，你會嗎？,m,m - 3,3,x,2,m,3,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.,下列各式是不是完全平方式？

5、 （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.,是,（2）因為它只有兩項；,不是,（3）4b與-1的符號不統(tǒng)一；,不是,分析：,不是,是,（4）因為ab不是a與b的積的2倍.,a2,2,a,b,b2,.,+,.,例3 分解因式： （1）16x2+24x+9；,分析：在（1）中， 16x2=(4x)2, 24x=24x3, 9=3, 所以16x2+24x+9是一個完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2,解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 24x3 + (3)

6、2 = (4x + 3)2；,（2）-x2+4xy-4y2.,(2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =- (x -2y)2.,例4 把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 ；,解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；,分析：（1）中有公因式3a,應先提出公因式，再進一步分解因式；,（2）（a+b)2-12(a+b)+36.,(2)中將a+b看成一個整體，設a+b=m,則原式化為m2-12m+36.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.,例5 把下列完全平方公式分解因式： 1002210099+

7、99,解：原式=（10099) =1.,本題利用完全平方公式分解因式的方法，大大減少計算量，結果準確.,當堂練習,1.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) (a+b)2-(a-b)2 (3) 9xy3-36x3y (4) -a4+16,(4a+3b)(4a-3b),4ab,9xy(y+2x)(y-2x),(4+a2)(2+a)(2-a),2.把下列多項式因式分解. （1）x212x+36; （2）4a2-4a+1.,解：(1)原式 =x22x6+（6）2 =（x6）2;,(2)原式=（2a） 22a1+（1） =（2a 1）2.,3.多項式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ）,A.6 B.12 C. 12 D. 12,D,解