考研數(shù)學三1992真題

1、1992年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分,把答案填在題中橫線上.)(1) 設(shè)商品的需求函數(shù)為,其中分別表示為需求量和價格,如果商品需求彈性的絕對值大于1,則商品價格的取值范圍是_.(2) 級數(shù)的收斂域為_.(3) 交換積分次序_.(4) 設(shè)為階方陣,為階方陣,且,則_.(5) 將等七個字母隨機地排成一行,那么,恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為_.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).)(1) 設(shè),其中為連續(xù)函數(shù),則等于 ( )(A) (B

2、) (C) 0 (D) 不存在(2) 當時,下面四個無窮小量中,哪一個是比其他三個更高階的無窮小量? ( )(A) (B) (C) (D) (3) 設(shè)為矩陣,齊次線性方程組僅有零解的充分條件是 ( )(A) 的列向量線性無關(guān) (B) 的列向量線性相關(guān)(C) 的行向量線性無關(guān) (D) 的行向量線性相關(guān)(4) 設(shè)當事件與同時發(fā)生時,事件必發(fā)生,則 ( )(A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)個隨機變量獨立同分布,則 ( )(A) 是的無偏估計量 (B) 是的最大似然估計量(C) 是的相合估計量(即一致估計量) (D) 與相互獨立三、(本題滿分5分)設(shè)函數(shù)問函數(shù)在處是否連續(xù)?若不連續(xù),修改函數(shù)在

3、處的定義使之連續(xù).四、(本題滿分5分)計算五、(本題滿分5分)設(shè),求,其中有二階偏導數(shù).六、(本題滿分5分)求連續(xù)函數(shù),使它滿足.七、(本題滿分6分)求證:當時,.八、(本題滿分9分)設(shè)曲線方程.(1) 把曲線,軸,軸和直線所圍成平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,得一旋轉(zhuǎn)體,求此旋轉(zhuǎn)體體積;求滿足的.（2）在此曲線上找一點,使過該點的切線與兩個坐標軸所夾平面圖形的面積最大,并求出該面積.九、(本題滿分7分)設(shè)矩陣與相似,其中.(1) 求和的值.(2) 求可逆矩陣,使得.十、(本題滿分6分)已知三階矩陣,且的每一個列向量都是以下方程組的解:(1) 求的值; (2) 證明.十一、(本題滿分6分)設(shè)分別為階正定矩陣,試判定分塊矩陣是否是正定矩陣.十二、(本題滿分7分)假設(shè)測量的隨機誤差,試求100次獨立重復測量中,至少有三次測量誤差的絕對值大于19.6的概率,并利用泊松分布求出的近似值(要求小數(shù)點后取兩位有效數(shù)字).附表1 2 3 4 5 6 7 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001 十三、(本題滿分5分)一臺設(shè)備由三大部分構(gòu)成,在設(shè)備運轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率相應(yīng)為0.10,0.20和0.30.假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立,以表示同時需要調(diào)整的部