遼寧省沈陽(yáng)二中2020學(xué)年度下學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末試卷(理)新課標(biāo) 人教版（通用）

1、遼寧省沈陽(yáng)二中2020學(xué)年度下學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末試卷(理)卷 （滿分60分） 一選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1. 正五棱錐PABCD中，相鄰兩側(cè)面所成角的取值范圍是（ ） . . . .2. 已知 ，則 b 的值為( ) .4 .5 .4 .53. 已知數(shù)列xn滿足，n3，4，若，則等于（ ） . .3.4 .54. 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，個(gè)體a 前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為() 5. 某種導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率是0.5，要使一次命中目標(biāo)的概率超過(guò)0.98，則至少要用這種導(dǎo)彈

2、( )5枚6枚7枚8枚6. 在的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于（） 7.210的所有正約數(shù)的個(gè)數(shù)共有 ( ) .12個(gè) .14個(gè).16個(gè) .20個(gè)8.空間中有8個(gè)點(diǎn)，其中任何四個(gè)點(diǎn)不共面，則經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)的所有直線中，異面直線的對(duì)數(shù)為()42021070359. 8支足球隊(duì)進(jìn)行比賽，沒(méi)有任意兩支球隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，欲選出實(shí)力最強(qiáng)的兩支球隊(duì)，至少要比賽的場(chǎng)數(shù)是( )78 9 10 10. 設(shè)n為滿足不等式2020的最大正整數(shù)，則n等于（）PABC.7 . 10 .9 .8 11. 如圖，一個(gè)由三根細(xì)鐵桿PA、PB、PC組成的支架，三根桿的兩兩夾角都是60，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到P的距離為（）. . .

3、2 .12. 甲、乙兩個(gè)圍棋隊(duì)各5名隊(duì)員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺(tái)賽，雙方1號(hào)隊(duì)員先賽，負(fù)者被淘汰，然后負(fù)方的2號(hào)隊(duì)員再與對(duì)方的獲勝隊(duì)員比賽，負(fù)者又被淘汰，一直進(jìn)行下去，直到有一方隊(duì)員全部被淘汰時(shí)，另一方獲勝，若隊(duì)員之間實(shí)力相當(dāng)，則甲方有4名隊(duì)員被淘汰且最后戰(zhàn)勝乙方的概率是（ ） . . . .卷（滿分90分）本試卷的答案按要求寫(xiě)在答題紙上，要求書(shū)寫(xiě)規(guī)范ABCA1DB1C1D1二、填空題 （本大題共4小題，每小題4分共16分）13.如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2a，且A1ADA1AB60，則側(cè)棱AA1和截面B1D1DB的距離是_.14. _.15

4、.設(shè)，則_.16.有四種不同顏色涂料，去涂右圖中的六個(gè)區(qū)域，要求相鄰區(qū)域顏色不同，共有_種涂法.三、解答題：（本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17. （本小題滿分12分） 用1、3、6、7、8、9組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，由小到大排列，求：（1）第118個(gè)數(shù)；（2）能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)；（3）所有這些四位數(shù)的和.18.（本小題滿分12分）.9粒種子分別種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種.（1）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；（2）求3個(gè)坑中恰有1

5、個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；（3）求有坑需要補(bǔ)種的概率（精確到0.001）.19.（本小題滿分12分）已知展開(kāi)式中，的系數(shù)為19（），求（1）展開(kāi)式中系數(shù)的最小值；（2）當(dāng)?shù)南禂?shù)取最小值時(shí)，求的系數(shù)20.（本小題滿分12分）有一個(gè)裝著三個(gè)紅球，兩個(gè)白球的袋，從袋中任取兩球放入箱中，然后就箱子而言：從箱中任取一球，看看是紅的還是白的，看后，再放回箱中，這樣看三次，紅球被取出的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差.21.（本小題滿分12分）某單位有職工150人，為了豐富職工的業(yè)余生活，每天定時(shí)開(kāi)放健身房和娛樂(lè)室，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每次去健身房的人有10%下次去娛樂(lè)室，而在娛樂(lè)室的人有20%下次去健身房。問(wèn)：隨著時(shí)間的推

6、移，去健身房的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）設(shè)，,證明參考答案 一、選擇題：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空題：（13）（14） （15）112（16）732三、解答題.17.解（1）千位是1的四位數(shù)有60個(gè)，千位是3的四位數(shù)有60個(gè)，故第118個(gè)數(shù)的千位是3，而千位是3的四位數(shù)最大的是3987，這是第120個(gè)數(shù)，所以第118個(gè)數(shù)是3981. （2）將1、3、6、7、8、9進(jìn)行分組：能被3整除：3、6、9；被3整除余1：1、7；被3整除余2：8而一個(gè)整數(shù)能被3整除的充分條件是這個(gè)數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)的

7、和能被3整除，因此，共有144個(gè).（3）因?yàn)?在千位、百位、十位、個(gè)位上的個(gè)數(shù)都是60個(gè)，所以有：（1000100101）166660。同理，3、6、7、8、9也有上述結(jié)論，所以和為：（1000100101）（136789）2266440.18. 解：（1）因?yàn)榧卓觾?nèi)3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為1.（2）3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為.（3）（解法1）因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為，所以有坑需要補(bǔ)種的概率為.（解法2）3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為；恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率；3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為，所以有坑需要補(bǔ)種的概率為：0.2870.0410.0020.3

8、3019.解：（1）由已知，展開(kāi)式中的系數(shù)為19，19的系數(shù)為：當(dāng)時(shí)，的系數(shù)取得最小值即的系數(shù)最小值為81.（2）由（1）知，的系數(shù)取得最小值時(shí)有的系數(shù)為：綜上，的系數(shù)最小值為81；的系數(shù)取得最小值時(shí)，的系數(shù)為204.20.解：從袋中任取兩球放入箱中，各種可能情形及概率如下：兩球均為紅球：；兩球?yàn)橐患t一白：；兩球均為白球：，就箱中取球而言，在中，三次均為紅球，概率為1在中，三次均為紅球，概率為；兩次為紅球，概率為；一次為紅球，概率為；不出現(xiàn)紅球，概率為在中，不會(huì)出現(xiàn)紅球從而，1.8，1.26.21.解:設(shè)第n次去健身房和娛樂(lè)室的人數(shù)分別為、，則150答：人數(shù)趨于穩(wěn)定，大約是100人.22.解（1）：由于的最大值不大于，所