八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.2.1 提公因式法（一）教案 北師大版

1、2.2.1 提公因式法（一）教案知識(shí)與技能目標(biāo)：1 讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義。2 初步會(huì)用提公因式法分解因式。過程與方法目標(biāo)：1通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1 在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性。2 讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)。3 還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用教學(xué)重點(diǎn)能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式教學(xué)方法師生共同討論法.教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果教具準(zhǔn)備教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，矩

2、形的長(zhǎng)分別為，寬都是，求這塊場(chǎng)地的面積從兩種不同的解答過程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些這個(gè)事實(shí)說明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.講授新課1公因式與提公因式法分解因式的概念若將剛才的問題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積為mambmc，或m(abc)，可以用等號(hào)來連接從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？由于m是左邊多項(xiàng)式mambmc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)

3、多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式由上式可知，把多項(xiàng)式mambmc寫成m與(abc)的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來，作為多項(xiàng)式mambmc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式mambmc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式(abc)，作為多項(xiàng)式mambmc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法2例題講解例1將下列各式分解因式：（1）3x6；（2）7x221x；（3）8a3b212ab3cabc；（4）24x312x228x分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來3議一議通過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4其次找各項(xiàng)中含有的相同的字

4、母，如（3）中相同的字母有ab，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的4想一想從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.課堂練習(xí)1寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（1）mamb；（2）4kx8ky；（3）5y320y2；（4）a2b2ab2ab。2把下列各式分解因式（1）8x728(x9)（2）a2b5abab(a5)（3）4m36m22m2(2m3)（4）a2b5ab9bb(a25a9)（5）a2abac(a2abac)a(abc)（6）2x34x22x(2x34x22x)2x(x22x1)3把3x26xyx分解因式。3x2

5、6xyxx(3x6y1)。將x寫成x1，這樣可知提出一個(gè)因式x后，另一個(gè)因式是1.課時(shí)小結(jié)1提公因式法分解因式的一般形式，如：mambmcm(abc)這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式2提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式3找公因式的一般步驟（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的（4）所有這些因式的乘積即為公因式4初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生5公因式相差符號(hào)的，如(xy)與(yx)要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問題.課后作業(yè)利用分解因式計(jì)算：（1）3200432003；（2）(2)101(2)100VI板書設(shè)計(jì)2.