應(yīng)用流體力學(xué)第四次專(zhuān)題報(bào)告

1、應(yīng)用流體力學(xué),組員：,第四次專(zhuān)題報(bào)告,2016年1月4日,目 錄,1 布朗運(yùn)動(dòng) 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場(chǎng)的時(shí)間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運(yùn)形式 7 擴(kuò)散系數(shù),1 布朗運(yùn)動(dòng) 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場(chǎng)的時(shí)間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運(yùn)形式 7 擴(kuò)散系數(shù),1 布朗運(yùn)動(dòng),1827年，布朗用顯微鏡觀察植物的花粉微粒懸浮在靜止水面上的形態(tài)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了我們今天所熟知的布朗運(yùn)動(dòng) 布朗運(yùn)動(dòng)的定義：懸浮在液體(氣體）中的固體微粒永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)叫做布朗運(yùn)動(dòng),1.1 簡(jiǎn)介,大量液體分子永不停息地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)懸浮在其中的微

2、粒撞擊作用的不平衡性是產(chǎn)生布朗運(yùn)動(dòng)的原因即：液體分子永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生布朗運(yùn)動(dòng)的原因布朗運(yùn)動(dòng)是觀察到的懸浮小顆粒(足夠小)的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，不是分子的運(yùn)動(dòng)。但它間接反映了氣體、液體分子在不停地做無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。,1.2 計(jì)算,愛(ài)因斯坦1905年5月撰寫(xiě)的第二篇論文題熱的分子運(yùn)動(dòng)論所要求的靜止液體中懸浮小粒子的運(yùn)動(dòng)的文章，建立了布朗運(yùn)動(dòng)的分子理論，并且開(kāi)啟了借助隨機(jī)過(guò)程描述自然現(xiàn)象的數(shù)理科學(xué)發(fā)展方向。 具體推導(dǎo)如下： 從愛(ài)因斯坦一維擴(kuò)散方程出發(fā)：,愛(ài)因斯坦的擴(kuò)散長(zhǎng)度公式,D-擴(kuò)散系數(shù) 密度 假定在t=0時(shí)刻粒子位于x=0處，即 滿(mǎn)足分布，擴(kuò)散方程的解是： 即粒子的密度遵從高斯分布。對(duì)于固定的

3、時(shí)刻t，方差x和標(biāo)準(zhǔn)差x2的平均值分別是： 于是得到擴(kuò)散長(zhǎng)度的公式：,無(wú)規(guī)行走問(wèn)題,如果把時(shí)間離散化為步長(zhǎng)t的小段，t=nt，同時(shí)保持t適當(dāng)?shù)拇?，使得每小段時(shí)間頭尾的運(yùn)動(dòng)彼此無(wú)關(guān)，于是行走n步的結(jié)果xn就是n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和。自然： 可見(jiàn)，距離并不比例于步數(shù)n，而是：,離散的無(wú)規(guī)行走問(wèn)題本身早已經(jīng)發(fā)展成一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。最簡(jiǎn)單的等步長(zhǎng)的無(wú)規(guī)行走問(wèn)題，除了xn=0，xn2n，還有一個(gè)重要特征量：從原點(diǎn)出發(fā)再次返回原點(diǎn)的概率。它與空間維數(shù)有關(guān)。一維行走返回原點(diǎn)的概率為1；二維行走返回原點(diǎn)的概率也是1；但三維行走返回原點(diǎn)的概率小于1，僅0.3405373296 可以查資料自行研究,目 錄,1 布

4、朗運(yùn)動(dòng) 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場(chǎng)的時(shí)間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運(yùn)形式 7 擴(kuò)散系數(shù),2.分子擴(kuò)散系數(shù),定義： 其中，JAZ為組分A在Z方向相對(duì)于摩爾質(zhì)量平 均速度的分子擴(kuò)散摩爾質(zhì)量通量，單位為kmol/(m2.s)，dCA/dz為組分A在z方向上的濃度梯度，單位為kmol/m4 分子擴(kuò)散系數(shù)表示它的質(zhì)量擴(kuò)散能力，反應(yīng)分子擴(kuò)散過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性，主要影響因素為： 壓力，溫度，和系統(tǒng)的組分,擴(kuò)散分為氣相擴(kuò)散，液相擴(kuò)散和固相擴(kuò)散，各擴(kuò)散的系數(shù)如下： 氣體分子擴(kuò)散系數(shù)： 根據(jù)氣體分子運(yùn)動(dòng)理論所建立的半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到： p-總壓力 MA、MB-組分A、B的分

5、子量； VA、 VB-組分氣體A、B在正常沸點(diǎn)下其液 態(tài)的摩爾容積 DAB與氣體的濃度無(wú)關(guān)，并隨著氣體溫度的 升高及總壓的下降而增大。,液體的分子擴(kuò)散系數(shù)： 液體的擴(kuò)散系數(shù)不僅與物質(zhì)種類(lèi)和溫度有關(guān)，而還隨溶質(zhì)濃度而變化，只有稀溶液的擴(kuò)散系數(shù)才可視為常數(shù)。常用的是威爾基等提出的公式：,MB-溶劑B的分子量，kg/kmol； -溶劑B的粘度，Pa.s -溶劑B的締合因子； VbA-溶質(zhì)A在正常沸點(diǎn)下的分子體積，,固體的分子擴(kuò)散系數(shù)：,固體中的擴(kuò)散分為與固體無(wú)關(guān)的遵循菲克定律的擴(kuò)散，和與結(jié)構(gòu)有關(guān)的在多孔材料內(nèi)的擴(kuò)散 遵循菲克定律的固體中的擴(kuò)散： 由于物質(zhì)在固體中的擴(kuò)散無(wú)整體流動(dòng)，故其 摩爾通量為：

6、擴(kuò)散系數(shù)不受壓強(qiáng)的影響，比液體中的擴(kuò)散系數(shù)要小幾個(gè)數(shù)量級(jí)。,多孔材料中的擴(kuò)散 這種擴(kuò)散主要為氣體在多孔材料中的擴(kuò)散，如礦石的還原和焙燒，粉末冶金制品的脫氣等。固體材料的物理結(jié)構(gòu)或孔隙特征對(duì)擴(kuò)散過(guò)程起著決定作用，根據(jù)孔隙大小可將這種擴(kuò)散分為孔隙直徑大于氣體分子的平均自由行程和孔隙直徑遠(yuǎn)小于氣體分子平均自由行程兩種情況。 a、孔隙直徑大于氣體分子的平均自由行程 斐克定律仍然適用，但是需要對(duì)擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行校正，引入有效擴(kuò)散系數(shù)。,式中，為多孔材料的孔隙率；為曲折因素。曲折因素由實(shí)驗(yàn)確定，對(duì)于松散顆粒=1.5-2.0，對(duì)于緊密顆粒=7-8。 b孔隙直徑小于氣體分子的平均自由行程 紐特森擴(kuò)散 當(dāng)壓強(qiáng)很低，

7、或孔隙直徑遠(yuǎn)小于氣體分子平均自由行程，則氣體分子與孔隙壁碰撞的機(jī)會(huì)多于氣體分子之間的碰撞機(jī)會(huì)，此時(shí)可將分子之間的碰撞阻力忽略不計(jì)，擴(kuò)散阻力取決于分子與壁的碰撞，此種擴(kuò)散稱(chēng)為紐特森擴(kuò)散。,目 錄,1 布朗運(yùn)動(dòng) 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場(chǎng)的時(shí)間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運(yùn)形式 7 擴(kuò)散系數(shù),3 流場(chǎng)的時(shí)間平均和空間平均,時(shí)間平均法： 在湍流流場(chǎng)中的一點(diǎn)處測(cè)量流速隨時(shí)間的變化，可以得到如下圖象。,時(shí)均值的定義為：,空間平均法： 湍流的隨機(jī)性質(zhì)不僅表現(xiàn)在時(shí)間上，同樣也表現(xiàn)在空間分布上。 例如在管道中的湍流流動(dòng)，在任一段距離L上任一時(shí)刻的軸向速度分布都很不規(guī)則。

8、但如果在距離L上取空間平均值： 注意：L要有足夠長(zhǎng)的距離,前面我們定義了平均值，所以我們可以用到前面所說(shuō)的，將湍流運(yùn)動(dòng)表示為： 而把任意實(shí)際物理量表示為： 表示有規(guī)律的流體運(yùn)動(dòng)，反映物理量變化的主要趨勢(shì)；而 為疊加于平均值之上的脈動(dòng)或漲落，它體現(xiàn)了無(wú)規(guī)則的湍流運(yùn)動(dòng)。 也就是說(shuō)，可以把實(shí)際物理量分解為兩部分：有規(guī)則的平均運(yùn)動(dòng)和極不規(guī)則的脈動(dòng)部分，這就是研究湍流運(yùn)動(dòng)的基本方法。,時(shí)間平均和空間平均應(yīng)用： 由于湍流運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間、空間的劇變性（脈動(dòng)性），考慮細(xì)致的其真實(shí)的運(yùn)動(dòng)幾乎是不可能的，也是沒(méi)有意義的，通常采用平均運(yùn)動(dòng)方程組來(lái)描述湍流運(yùn)動(dòng)。 以連續(xù)方程為例： 不可壓縮流體的連續(xù)方程：,根據(jù)前面的討論

9、，將速度分量表示為 代入可得連續(xù)方程變?yōu)椋?所以得到： 這就是不可壓縮流體平均速度和脈沖速度所滿(mǎn)足的連續(xù)方程，它表面不可壓縮流體做湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，平均速度和脈沖速度的散度為0,目 錄,1 布朗運(yùn)動(dòng) 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場(chǎng)的時(shí)間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運(yùn)形式 7 擴(kuò)散系數(shù),4.剪切流的離散,剪切流動(dòng)：具有流速梯度的流動(dòng) 離散：由于剪切流動(dòng)中時(shí)均流速分布不均勻而導(dǎo)致的隨流擴(kuò)散 課堂中已經(jīng)講了H-P流動(dòng)等的離散系數(shù)，這里 不再?gòu)?fù)述，以分析二維明渠雙層均勻?qū)恿鞯目v 向離散來(lái)討論本問(wèn)題。,（1）流速分布 兩層恒定的層流流動(dòng)界面有互不混摻的條件, 運(yùn)用N-S方程

10、求解在y方向的動(dòng)量守恒的條件得壓強(qiáng)分布函數(shù)為: 界面壓強(qiáng)為 式中p0為上層自由液面壓強(qiáng)值 上式要有定解，必須滿(mǎn)足如下四個(gè)邊界條件，槽底流速為零,界面流速連續(xù)，界面切應(yīng)力連續(xù)，自由頁(yè)面切應(yīng)力為0. 將N-S方程分別用于上層層流和下層層流，在上訴邊界條件下求得各層的速度分布為：,分別按上層和下層沿?cái)嗝娣e分可求出斷面平均流速V1和V2 如果以u(píng)表示流速與斷面平均流速的偏離值，則可得上層和下層的偏離值：,（2）擴(kuò)散方程的簡(jiǎn)化,圖中的二維擴(kuò)散方程為： 經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化并利用Taylor的計(jì)算，可以把方程最終簡(jiǎn)化為如下式子：,D為擴(kuò)散系數(shù)， 為示蹤物質(zhì)的平均濃度c為濃度偏離值，,（3）濃度偏離函數(shù)及縱向離散系數(shù),

11、對(duì)于下層 根據(jù)前面的計(jì)算，可得積分解： 將速度的偏離值代入可得濃度偏離函數(shù)：,接下來(lái)我們可以類(lèi)似于分子擴(kuò)散系數(shù)那樣用下式來(lái)定義縱向離散系數(shù)K，既有下層離散系數(shù)K1 相對(duì)于移動(dòng)坐標(biāo)的質(zhì)量輸移為: 于是可得下層的下層流區(qū)內(nèi)的縱向離散系數(shù) 另外一層也類(lèi)似可以求出,目 錄,1 布朗運(yùn)動(dòng) 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場(chǎng)的時(shí)間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運(yùn)形式 7 擴(kuò)散系數(shù),5 湍流擴(kuò)散系數(shù),5.1 單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的紊動(dòng)擴(kuò)散泰勒擴(kuò)散理論 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在y2方向的流速為v2（2表示拉格朗日 流速） 假定紊流場(chǎng)在時(shí)間和空間是均勻的，只沿y方向一維擴(kuò)散，取Y2 (0)點(diǎn)為原點(diǎn)，v2 (t

12、)是隨機(jī)變量，則Y2 (t)的統(tǒng)計(jì)平均值,的意義是同一質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間差為的 兩個(gè)流速的乘積對(duì)許多質(zhì)點(diǎn)的平均值,則質(zhì)點(diǎn)位移的均方值：,最后經(jīng)過(guò)計(jì)算得到：,引入拉格朗日自相關(guān)系數(shù)：,下面分兩種極端情況分析湍流擴(kuò)散： （1）擴(kuò)散時(shí)間很短， 即在擴(kuò)散初期，拉格朗日相關(guān)系數(shù)為1，擴(kuò)散的距離與時(shí)間成正比 （2）擴(kuò)散時(shí)間很長(zhǎng)，令,拉格朗日積分時(shí)間比尺,可得：,即，在擴(kuò)散發(fā)展很久后，擴(kuò)散的距離與時(shí)間開(kāi)更號(hào)成正比,湍流擴(kuò)散系數(shù)： 拉格朗日擴(kuò)散長(zhǎng)度比尺 在t很大時(shí)，湍流質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，湍流擴(kuò)散和分子擴(kuò)散遵循相同的規(guī)律。,目 錄,1 布朗運(yùn)動(dòng) 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場(chǎng)的時(shí)間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5

13、湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運(yùn)形式 7 擴(kuò)散系數(shù),6 特殊的物質(zhì)輸運(yùn)形式,課堂上介紹了彈道擴(kuò)散，布朗擴(kuò)散和電遷移等一系列特殊的物質(zhì)輸運(yùn)形式，這里取彈道擴(kuò)散做一個(gè)說(shuō)明。 彈道擴(kuò)散：在微納結(jié)構(gòu)中, 由于特征尺度與熱載子平 均自由程相當(dāng), 一部分熱載子將不經(jīng)歷散射過(guò)程, 直 接從一個(gè)邊界到達(dá)其他邊界, 這樣導(dǎo)熱過(guò)程被稱(chēng)為 彈道輸運(yùn),為了研究快速導(dǎo)熱以及大熱流密度條件下的非傅里葉導(dǎo)熱現(xiàn)象, Cuo等人基于愛(ài)因斯坦的質(zhì)能關(guān)系式, 提出了熱質(zhì)理論. 在熱質(zhì)理論中熱量被等效成質(zhì)量, 即為熱質(zhì), 熱量的傳遞過(guò)程等效為熱質(zhì)在介質(zhì)中的流動(dòng), 根據(jù)熱質(zhì)的質(zhì)量以及動(dòng)量守恒方程得到了普適導(dǎo)熱定律.通過(guò)邊界修正的方法將

14、熱質(zhì)模型擴(kuò)展到彈道擴(kuò)散導(dǎo)熱區(qū)域, 這樣就可以使用熱質(zhì)理論來(lái)研究彈道擴(kuò)散導(dǎo)熱 熱質(zhì)模型： 在介電和半導(dǎo)體晶體中, 聲子的當(dāng)量質(zhì)量就是熱質(zhì). 可以定義熱質(zhì)密度 其中為密度, CV為晶格比熱, c為光速, T表示溫度. 更進(jìn)一步熱質(zhì)的漂移速度被定義為,這樣可以得到熱質(zhì)輸運(yùn)過(guò)程中的守恒方程：,其中對(duì)于介電體, 熱質(zhì)壓力ph表示為,其中是格留乃森常數(shù). 當(dāng)慣性效應(yīng)和時(shí)間弛豫效應(yīng)被忽略時(shí), 守恒方程就可以退化為經(jīng)典的傅里葉導(dǎo)熱定律. 基于熱質(zhì)理論, 可以得到普適導(dǎo)熱定律,把下式帶入,弛豫時(shí)間,特征長(zhǎng)度,代入上式可得普適導(dǎo)熱定律,當(dāng)特征尺度與平均自由程相當(dāng)時(shí),連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)失效, 熱質(zhì)流體發(fā)生稀薄效應(yīng), 這也就對(duì)應(yīng)了彈道擴(kuò)散導(dǎo)熱的發(fā)生. 在一個(gè)完全彈道導(dǎo)熱過(guò)程中, 熱質(zhì)不受到來(lái)自?xún)?nèi)部的阻力, 熱阻直接來(lái)源于邊界. 由于彈道輸運(yùn)的影響在邊界附近體現(xiàn)最為明顯, 現(xiàn)有的普適導(dǎo)熱定律可以通過(guò)邊界修正的方法擴(kuò)展到彈道擴(kuò)散區(qū)域.,具體修正方式： 彈道擴(kuò)散導(dǎo)熱的熱質(zhì)模型華鈺超, 曹炳陽(yáng), 過(guò)增元,目 錄,1 布朗運(yùn)動(dòng) 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場(chǎng)的時(shí)間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運(yùn)形式 7 擴(kuò)散系數(shù)