2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)集合第二節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件課件.pptx

1、文數(shù) 課標(biāo)版,第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,1.命題的概念 用語言、符號或式子表達的,可以 判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.,教材研讀,3.充分條件與必要條件 (1)若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件. (2)若pq,且q p,則p是q的充分不必要條件. (3)若p q,且qp,則p是q的必要不充分條件. (4)若pq,則p與q互為充要條件. (5)若p q,且q p,則p是q的既不充分也不必要條件.,判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”) (1)“x2+2x-30”是命題.() (2)命題“若p,則q”的否命題是

2、“若p,則q”.() (3)若原命題為真,則這個命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有一個為真.() (4)當(dāng)q是p的必要條件時,p是q的充分條件.() (5)q不是p的必要條件時,“p q”成立.(),1.下列命題中的真命題為() A.若=,則x=yB.若x2=1,則x=1 C.若x=y,則=D.若xy,則x2y2 答案A取x=-1,排除B;取x=y=-1,排除C;取x=-2,y=-1,排除D.,2.命題“若ab,則a-1b-1”的否命題是() A.若ab,則a-1b-1 B.若ab,則a-1b,則a-1b-1”的否命題應(yīng)為“若ab,則a-1b-1”.,3.命題“若x2+y2=0,x,yR,

3、則x=y=0”的逆否命題是() A.若xy0,x,yR,則x2+y2=0 B.若x=y0,x,yR,則x2+y20 C.若x0且y0,x,yR,則x2+y20 D.若x0或y0,x,yR,則x2+y20 答案D將原命題的條件和結(jié)論否定,并互換位置即可.由x=y=0知x=0且y=0,其否定是x0或y0.,4.在ABC中,“A30”是“sin A”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 答案B當(dāng)A=170時,sin 170=sin 103030,即必要性成立.,5.“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+)上為增函數(shù)”的() A.必要不充

4、分條件B.充分不必要條件 C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件,答案B函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+)上為增函數(shù),應(yīng)滿足-=2a 2,即a1,所以“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+)上為增函數(shù)”的充分不必要條件,故選B.,6.設(shè)x、y是兩個實數(shù),則使“x、y中至少有一個大于1”成立的一個充分條件是() A.x+y=2B.x+y2C.x2+y22D.xy1 答案B因為命題“若x、y都小于或等于1,則x+y2”是真命題,所以其逆否命題“若x+y2,則x、y中至少有一個大于1”是真命題,故x+y2x、y中至少有一個大于1,因而選B.,考點一四種命題的相互關(guān)系及真

5、假判斷 典例1(1)命題“若ABC有一個內(nèi)角為,則ABC的三個內(nèi)角按適 當(dāng)?shù)捻樞蚺帕泻罂蓸?gòu)成等差數(shù)列”的逆命題() A.與原命題同為假命題 B.與原命題的否命題同為假命題 C.與原命題的逆否命題同為假命題 D.與原命題同為真命題 (2)以下關(guān)于命題的說法正確的有(填寫所有正確命題的序號). “若log2a0,則函數(shù)f(x)=logax(a0,且a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題; 命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a0,則ab0”;,考點突破,易錯警示 寫一個命題的其他三種命題時,需注意: 對于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫; 若命題有大前提,寫其他三種命題時需保留大前提.,

6、1-2給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中,真命題的個數(shù)是 () A.3B.2C.1D.0 答案C原命題是真命題,故它的逆否命題是真命題;它的逆命題為“若函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限,則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)”,顯然逆命題為假命題,故原命題的否命題也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中真命題只有1個.,考點二充分、必要條件的判斷 典例2(1)(2016天津,5,5分)設(shè)x0,yR,則“xy”是“x|y|”的() A.充要條件B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

7、 (2)(2016四川,5,5分)設(shè)p:實數(shù)x,y滿足x1且y1,q:實數(shù)x,y滿足x+y2,則p是q的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案(1)C(2)A 解析(1)令x=1,y=-2,滿足xy,但不滿足x|y|;又x|y|y,xy成立,故 “xy”是“x|y|”的必要而不充分條件. (2)當(dāng)x1且y1時,x+y2,所以充分性成立; 令x=-1,y=4,則x+y2,但x1,所以必要性不成立, 所以p是q的充分不必要條件.故選A.,1.利用定義判斷.,方法技巧 判斷充分、必要條件的三種方法:,2.利用集合間的包含關(guān)系判斷.,3.利用等價轉(zhuǎn)換法判

8、斷. 利用pq與qp,pq與qp的等價關(guān)系進行判斷,對于條件或結(jié)論是否定形式的命題一般運用等價法.,2-1(2017黑龍江、吉林八校聯(lián)考)若a0,b0,則“a+b1”是“ab1”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 答案Ba0,b0,a+b1,a+b21,解得ab;當(dāng)a0,b0,ab 1時,必有a1或b1,則a+b1.故“a+b1”是“ab1”的必要不充分條件,故選B.,2-2(2016山西太原一模)“已知命題p:cos ,命題q:”,則命題 p是命題q的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 答案A解

9、法一:若cos ,則2k(kZ),則也必然不等于, 故pq;若,但=-時,依然有cos =,故q/ p. 所以p是q的充分而不必要條件. 解法二:p:cos =,q:=,則有p q,qp,即q是p的充分不必 要條件,根據(jù)原命題與逆否命題的等價性,可得p是q的充分不必要條件.,考點三充分、必要條件的應(yīng)用 典例3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,則m的取值范圍為. 答案0,3,解析由x2-8x-200得-2x10, P=x|-2x10, 由xP是xS的必要條件,知SP. 則 0m3. 當(dāng)0m3時,xP是xS的必要條件,即所求m的取值范圍是0,3.,方法技巧 解決由充分、必要條件求參數(shù)范圍問題時,一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.,變式3-1把本例中的“必要條件”改為“