時間序列分解法.ppt

1、時間序列分解法和趨勢外推法,時間序列分解法 趨勢外推法概述 多項式曲線趨勢外推法 指數(shù)曲線趨勢外推法 生長曲線趨勢外推法 曲線擬合優(yōu)度分析,對事物本身隨時間變化規(guī)律的研究稱為時間序列分析（time series analysis） 。 從回歸分析法的角度看，時間序列分析法實際上是一種特殊的回歸 分析法，因為此時不再考慮事物之間的因果關(guān)系或其他相關(guān)關(guān)系， 而僅考慮研究對象與時間之間的相關(guān)關(guān)系，即將時間作為自變量。 時間序列數(shù)據(jù)的編制應該遵循以下一些原則： （1）時間序列中的各項數(shù)據(jù)所代表的時期長短（或間隔時間）應該一致且連續(xù)； （2）時間序列中的各項數(shù)據(jù)所代表的總體范圍應該一致； （3）時間序列

2、中的各項數(shù)據(jù)所代表的質(zhì)的內(nèi)容應該前后一致； （4）統(tǒng)計指標數(shù)據(jù)的計算方法和計量單位應該一致。,時間序列分解法,一、時間序列的分解 時間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動這四個因素的影響。其中： （1） 長期趨勢因素（T） 反映了事物現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向， 它可以在一個相當長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種持續(xù)向上 或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。,（2） 季節(jié)變動因素（S） 是事物現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長 度和幅度固定的周期波動。 （3） 周期變動因素（C） 周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各 種因素影響形成的上下起伏的波動。 （4） 不規(guī)則變動因素（I） 不規(guī)則變動又稱隨

3、機變動，它是受各種偶然 因素影響所形成的不規(guī)則變動。,二、時間序列分解模型 時間序列y可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即： 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。,加法模型為： 乘法模型為：,三、時間序列的分解方法 （1）運用移動平均法得到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)S。 （2）做散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢T。,（3）計算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動因素C。 （4）將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的 即為不規(guī)則變動，即：,y,趨 勢 外 推 法 概 述,一、趨勢外推法概念和假定條件 趨勢外推法概念：

4、當預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。,趨勢外推法的兩個假定： （1）假設事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化； （2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展， 其條件不變或變化不大。,二 、趨勢模型的種類 多項式曲線外推模型： 一次（線性）預測模型： 二次（二次拋物線）預測模型： 三次（三次拋物線）預測模型： 一般形式：,設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令 即： 解這個三元一次方程就可求得參數(shù)。,二、三次多項式曲線預測模型及其應用,三次多項式曲線預測模型為：,設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令 即： 解這個四元

5、一次方程就可求得參數(shù)。,指 數(shù) 曲 線 趨 勢 外 推 法,一、指數(shù)曲線模型及其應用 指數(shù)曲線預測模型為：,對函數(shù)模型 做線性變換得： 令 ，則 這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。,二、修正指數(shù)曲線模型及其應用 修正指數(shù)曲線預測模型為：,指數(shù)曲線預測模型： 一次指數(shù)形式 ： 修正的指數(shù)曲線預測模型 ：,對數(shù)曲線預測模型： 生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預測模型 ： 龔珀茲曲線預測模型 ：,三、趨勢模型的選擇 圖形識別法： 這種方法是通過繪制散點圖來進行的，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的

6、模型。,差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。 一階向后差分可以表示為： 二階向后差分可以表示為：,差分法識別標準：,從1990年到1994年銀行倒閉的數(shù)目如下表所示,請預測1997年可能倒閉的銀行數(shù)目。,例 題,1.畫散點圖,無明顯季節(jié)性及周期變化,且與時間基本呈線形關(guān)系,即可用時間序列的長期趨勢作為預測值. 2.計算a,b值 y=52.4-30.6t t=8, y=297.2, 例 下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額（按當年價格計算），分析預測我國社會商品零售總額 。,（1）對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為 y軸，年份為x軸。,（2）從圖形可以看出

7、大致的曲線增長模式，較符合 的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確 定哪一個模型能更好地擬合該曲線，則我們將 分別對該兩種模型進行參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為：,（3）進行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進行估計。得到估計模型為： 其中調(diào)整的 ， ， 則方程 通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為151.7。,(4) 進行指數(shù)曲線模型擬合。對模型 ： 兩邊取對數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進行普通最小二乘估計該模型。 最終得到估計模型為：,其中調(diào)整的 ， ，則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為：175.37。 （5）通過以上兩次

8、模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運用方程： 進行預測將會取得較好的效果。,表119801999年揚州市農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值單位：萬元 年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值,表1是揚州市19801999年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的有關(guān)數(shù)據(jù)資料，資料摘自揚州統(tǒng)計年鑒2000，表中產(chǎn)值按990年不變價格計算。根據(jù)表1時間序列的資料，畫出時間序列折線圖1。通過觀察時間序列圖，可以看出此時間序列具有明顯的趨勢變動。在19801999年年間，揚州市農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值總體呈明顯的上升趨勢。農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的變化分為兩個時間段：19801990年時間序列呈曲線變化趨勢，19911999年時間序列呈線性變化趨勢

9、。根據(jù)直觀的判斷，對時間序列采取分段處理的方法，即對19801990年的時間序列擬合二次曲線趨勢模型，對19911999年的時間序列擬合線性趨勢模型。,2.建立模型 (1)二次曲線趨勢模型：t=a+bt+ct2 經(jīng)過計算，得到對揚州市19801990年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值時間序列擬合的二次曲線模型為：Y=316488.1+14584.3t705.3t2。,線性趨勢模型：Y=a+bt 經(jīng)過計算，得到對揚州市19911999年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值時間序列擬合的線性模型為：Y=524212+51090.5t,對時間序列擬合了趨勢模型，如果用線性趨勢模型Yt=524212+51090.5t預測揚州市2000年的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值

10、，得到揚州市2000年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預測值為779 665萬元 。,生 長 曲 線 趨 勢 外 推 法,一、龔珀茲曲線模型及其應用 龔珀茲曲線預測模型為：,對函數(shù)模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對應于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示。,(1) lga0 0b1,k,漸進線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和狀態(tài) 。,(2) lga1,k,漸進線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 已由飽和狀態(tài)開始下降 。,(3) lga0 0b1,k,漸進線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 下降迅速，已接近最低水平k 。,(4) lga0 b1,k,漸進線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 從最低水平k迅速上升。,二、皮爾曲線模型