1.1任意角和弧度制課件2新人教A版必修4.ppt

1、1.1.1 任意角的概念,1、角的概念,初中是如何定義角的？ 從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形. 這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形狀來定義角，因此角的范圍是0, 360)， 這種定義稱為靜態(tài)定義，其弊端在于“狹隘”.,生活中很多實例會不在該范圍。 體操運動員轉(zhuǎn)體720，跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080； 經(jīng)過1小時，時針、分針、秒針各轉(zhuǎn)了多少度？ 這些例子不僅不在范圍0, 360) ，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角， 想想用什么辦法才能推廣到任意角？ 關(guān)鍵是用運動的觀點來看待角的變化。,2角的概念的推廣,“旋轉(zhuǎn)”形成角 一條射線由原來的位置OA，繞著它的

2、端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角 旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點O叫做角的頂點,“正角”與“負角”、“0角” 我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角，如圖，以O(shè)A為始邊的角=210，=150，=660，,特別地，當一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零度角（0） 角的記法：角或可以簡記成.,角的概念擴展的意義：,用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了, 角有正負之分; 如：=210, = 150, =660. 角可以任意大; 實例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（3602

3、=720） 3周（3603=1080） 還有零角, 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn).,角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角 要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負規(guī)定純屬于習慣，就好象與正數(shù)、負數(shù)的規(guī)定一樣，零角無正負，就好象數(shù)零無正負一樣,用旋轉(zhuǎn)來描述角，需要注意三個要素（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量）,（2）旋轉(zhuǎn)方向：旋轉(zhuǎn)變換的方向分為逆時針和順時針兩種，這是一對意義相反的量，根據(jù)以往的經(jīng)驗，我們可以把一對意義相反的量用正負數(shù)來表示，那么許多問題就可以解決了；,（1）旋轉(zhuǎn)中心：作為角的頂點.,（3）旋轉(zhuǎn)量： 當旋轉(zhuǎn)超過一周時，旋轉(zhuǎn)量即超過360，角度的絕對值可大于360 .

4、于是就會出現(xiàn)720 ， 540等角度.,3“象限角”,為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角。 角的頂點重合于坐標原點，角的始邊重合于x軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限） 例如：30、390、330是第象限角， 300、 60是第象限角， 585、1300是第象限角， 135 、2000是第象限角等,4終邊相同的角, 觀察：390，330角，它們的終邊都與30角的終邊相同.,探究：終邊相同的角都可以表示成一個0到360的角與k(kZ)個周角的和： 390=30+360(k=1), 330=3036

5、0 (k=1) 30=30+0360 (k=0), 1470=30+4360(k=4) 1770=305360 (k=5), 結(jié)論： 所有與終邊相同的角連同在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合：| =+k360(kZ) 即：任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和,注意以下四點： kZ； 是任意角； k360與之間是“+”號，如k36030,應(yīng)看成k360+(30)； 終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍.,例1. 在0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角. (1) 120；(2) 640；(3) 950

6、12.,解：120=360+240， 240的角與120的角終邊相同， 它是第三象限角 640=360+280， 280的角與640的角終邊相同， 它是第四象限角, 95012=3360+12948， 12948的角與95012的角終邊相同， 它是第二象限角,例2. 寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在360720間的角寫出來： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.,解：(1) S=| =k360+60 (kZ) , S中在360720間的角是 1360+60=280； 0360+60=60； 1360+60=420,(2) S=| =k36021 (kZ) S中在360

7、720間的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699,(3) | =k360+ 36314 (kZ) S中在360720間的角是 2360+36314=35646； 1360+36314=314； 0360+36314=36314,課堂練習,1銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90的角是銳角嗎？區(qū)間(0,90)內(nèi)的角是銳角嗎？,答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角；區(qū)間(0,90)內(nèi)的角是銳角,2已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？ (

8、1)420，(2) 75，(3)855，(4) 510,答：(1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角.,3、已知,角的終邊相同，那么的終邊在（ ） A x軸的非負半軸上 B y軸的非負半軸上 C x軸的非正半軸上 D y軸的非正半軸上,A,4、終邊與坐標軸重合的角的集合是（ ） A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) ,C,5 、已知角2的終邊在x軸的上方，那么是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,6、若是第四象限角，則180是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角,C,7、在直角坐標系中，若與終邊互相垂直，那么與之間的關(guān)系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZ,D,8、若90135，則的范圍是_，+的范圍是_;,(