北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)筆記

1、、 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。即求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。也可以表示求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少。 如： 6表示求6個(gè) 的和是多少， 也可以表示 的6倍是多少。 、 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 6 表示求6 的 是多少， 表示求 的 是多少。,3、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。 分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母，能約分的先約分。最后結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 、一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)； 一個(gè)非0數(shù)乘等于的數(shù)，積等于原數(shù)； 一個(gè)非0數(shù)乘大于的數(shù)，積大于原數(shù)。,、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形（

2、特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等。 有12條棱，12條棱可以分為三組：4條長(zhǎng)，4條寬，4條高，長(zhǎng)、寬、高分別相等。 有8個(gè)頂點(diǎn)，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 、正方體有個(gè)面，每個(gè)面都相等，都是正方形。有條棱，條棱的長(zhǎng)度相等。有個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。,、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和（長(zhǎng)+寬+高）4 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)棱長(zhǎng)總和4-寬-高 長(zhǎng)方體的寬棱長(zhǎng)總和4-長(zhǎng)-高 長(zhǎng)方體的高棱長(zhǎng)總和4-長(zhǎng)-寬 正方體的棱長(zhǎng)總和棱長(zhǎng) 正方體的棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)總和12,、長(zhǎng)方體個(gè)面的面積之和叫做長(zhǎng)方體的表面積。 長(zhǎng)方體上面或下面的面積長(zhǎng)寬 長(zhǎng)方體前面或后面的面積長(zhǎng)高 長(zhǎng)方體左面或右面的面積寬高 長(zhǎng)方體的

3、表面積（長(zhǎng)寬寬高長(zhǎng)高） 或 長(zhǎng)寬寬高長(zhǎng)高 用字母表示為：（）,、正方體的個(gè)面的面積之和叫做正方體的表面積。 正方體每個(gè)面的面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)， 用字母表示為：a2 生活實(shí)際應(yīng)用中有時(shí)要求五個(gè)面的面積，如：游泳池四周和池底貼瓷片的面積、粉刷課室四周和屋頂?shù)拿娣e等，這時(shí)應(yīng)用的公式是：無蓋或無底長(zhǎng)方體表面積 長(zhǎng)寬寬高長(zhǎng)高；,有時(shí)求四個(gè)面，如：給飲料盒貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），求商標(biāo)紙的面積，這時(shí)應(yīng)用的公式是：寬高長(zhǎng)高。,、物體所占空間的大小，叫做物體的體積。 常用的體積單位有：立方米，立方分米，立方厘米。 容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。常用的容積單位有升和毫升。 計(jì)算物

4、體的體積用體積單位，計(jì)算液體、氣體的體積一般用容積單位。,1dm= 1L 1cm= 1mL,、立方米1000立方分米 立方分米1000立方厘米 立方分米升 立方厘米毫升 升1000毫升 1L = 1000 mL 1dm= 1L 1cm= 1mL 、長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高 正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 長(zhǎng)方體與正方體統(tǒng)一的體積公式： 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積底面積高 或橫截面積長(zhǎng),長(zhǎng)方體的長(zhǎng)體積 寬高,長(zhǎng)方體的寬體積 長(zhǎng)高,長(zhǎng)方體的高體積 長(zhǎng)寬,長(zhǎng)方體的底面積體積 高,長(zhǎng)方體的高體積 底面積,、露在外面的面積一個(gè)面的面積露在外面的面的個(gè)數(shù) 、如果兩個(gè)數(shù)的乘積是，那么這兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另

5、一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（兩個(gè)互為倒數(shù)的積是1） 。 如： 和2，可以說： 和2互為倒數(shù)； 的倒數(shù)是2，2的倒數(shù)是 。 求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 的倒數(shù)是。沒有倒數(shù)。,、分?jǐn)?shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)（零除外），等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3表示把平均分成3份，其中的1份是多少。或表示的是多少 、除數(shù)被除數(shù)； 除數(shù)=，商=被除數(shù)； 除數(shù)，商被除數(shù)。,、測(cè)量不規(guī)則形狀的物體的體積時(shí)，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升了的水的體積或者溢出的水的體積就是這個(gè)物體的體積。,分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同， 都是先算乘除法，再算加減法，有括號(hào)的先算括號(hào) 里面的，再算括號(hào)外

6、面的。 整數(shù)的運(yùn)算律在小數(shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。,分率句帶有“是”、“占”、“相當(dāng)于”的，看“誰” 的幾分之幾（百分之幾），這個(gè) “誰”就是單位“1”的量。,分率句帶有“比”字的，比字后面是“單位1”的量。,“單位1”的量已知，用乘法。,單位“1”的量所求量的對(duì)應(yīng)分率=所求量,“單位1”的量未知，用除法。,已知量已知量的對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量,表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。,及格率及格人數(shù)總?cè)藬?shù)100%,成活率成活棵數(shù)種植棵數(shù)100%,出勤率出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)100%,命中率命中次數(shù)總次數(shù)100%,優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)總?cè)藬?shù)100%,發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)種子總數(shù)

7、100%,七折表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的 或70%，七五折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的75%， 原價(jià)是“單位1”的量。 不管提價(jià)還是降價(jià)，原價(jià)都是“單位1”的量。 現(xiàn)價(jià)原價(jià)折數(shù) 原價(jià)現(xiàn)價(jià)折數(shù) 現(xiàn)價(jià)原價(jià)折數(shù),1、常用的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。 2、條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出各種數(shù)量的多少，并且方便進(jìn)行比較。 3、折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況。 4、扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出各部分量占總數(shù)量的百分之幾。,1、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 2、把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，中間的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 3、平均數(shù)總數(shù)量

8、總份數(shù),長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和（長(zhǎng)+寬+高）4,正方體的棱長(zhǎng)總和棱長(zhǎng),正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)， 用字母表示為：a2,長(zhǎng)方體的表面積（長(zhǎng)寬寬高長(zhǎng)高） 或 長(zhǎng)寬寬高長(zhǎng)高 用字母表示為：（）,長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高 正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng),1、解方程的依據(jù): 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)= 和另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)減數(shù)=差 被減數(shù)= 差減數(shù) 減數(shù)= 被減數(shù)差 因數(shù)因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù) = 積 另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù) = 被除數(shù)商,2、分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化常用的數(shù)： =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0

9、.05 =0.04 0.333 0.667 0.167,4、本學(xué)期學(xué)過的應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系式： （1）路程= 速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間= 路程速度和 速度和= 路程相遇時(shí)間 （2）大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù) 求大數(shù)用+法 大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù) 求小數(shù)用法 小數(shù)=大數(shù)相差數(shù),4、常見的應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系式： （1）工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量工作效率 工作效率=工作總量工作時(shí)間 （2）路程= 速度時(shí)間 速度= 路程時(shí)間 時(shí)間= 路程速度 （3）總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量 單價(jià)= 總價(jià)數(shù)量 數(shù)量= 總價(jià)單價(jià),5、幾何圖形公式： 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 平行四邊形的面積=底高 三角形的面積=底高2 梯形的面積=(上底+下底)高2,7、常用的單位進(jìn)率： 長(zhǎng)度單位：（相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是10） 1千米 = 1000 米 1米 = 10分米 1分米 = 10 厘米 1厘米 = 10毫米 1米 = 100厘米 面積單位：（相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是100） 1平方米 = 100 平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1公頃 = 10000平方米 1平方千米=100公頃 1公頃 = 100公畝,質(zhì)量（重量）單位： 1 噸 = 1000千克 1千克=1000克,時(shí)間單位： 1日 = 24小時(shí)