2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計 2.6.2.2 統(tǒng)計與概率課件 文.ppt

1、6.2.2統(tǒng)計與概率,-2-,考向一,考向二,考向三,考向四,頻率分布表(圖)與概率的綜合 例1(2018全國卷1,文19)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:,-3-,考向一,考向二,考向三,考向四,-4-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖: (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.),-5-,考向一,考向

2、二,考向三,考向四,解 (1),-6-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為,-7-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得在統(tǒng)計中,若事件發(fā)生的概率無法求出,則可以通過計算現(xiàn)實生活中該事件發(fā)生的頻率來代替概率.,-8-,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓(xùn)練1某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每

3、瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:,-9-,考向一,考向二,考向三,考向四,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率; (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y

4、的所有可能值,并估計Y大于零的概率.,解 (1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.,-10-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時, 若最高氣溫不低于25, 則Y=6450-4450=900; 若最高氣溫位于區(qū)間20,25), 則Y=6300+2(450-300)-4450=300; 若最高氣溫低于20, 則Y=6200+2(450-200)-4450=-100. 所以,Y的所有可能值為900,300,-100. Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)

5、最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不 因此Y大于零的概率的估計值為0.8.,-11-,考向一,考向二,考向三,考向四,抽樣與古典概型的綜合 例2(2018天津卷,文15)已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動. (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人? (2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作. 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果; 設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.,-12-,考向一

6、,考向二,考向三,考向四,解 (1)由已知,甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人. (2)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為 A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21種. 由(1),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可

7、能結(jié)果為A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5種. 所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=,-13-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問題的方法:(1)定數(shù),利用統(tǒng)計知識確定頻數(shù);(2)定型,根據(jù)事件“有限性和等可能性”判斷是否為古典概型;(3)定性,由題意用列舉的方法確定試驗的基本事件總數(shù)和某事件所含的基本事件數(shù);(4)代入公式求解.,-14-,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓(xùn)練2(2018江西南昌三模,文19)十九大提出:堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),做到精準(zhǔn)扶貧,某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道

8、進(jìn)行銷售.為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間1 500,3 000內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù),作出其頻率分布直方圖如圖所示:,-15-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在1 750,2 000),2 000,2 250)的蜜柚中隨機(jī)抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機(jī)抽2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2 000克的概率; (2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5 000個蜜柚待出售,某電商提出兩種收購方案: A.所有蜜柚均以40元/千克收購; B.低于2 250克的

9、蜜柚以60元/個收購,高于或等于2 250的以80元/個收購. 請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.,-16-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)由題得蜜柚質(zhì)量在1 750,2 000)和2 000,2 250)的比例為23, 故應(yīng)分別在質(zhì)量為1 750,2 000)和2 000,2 250)的蜜柚中各抽取2個和3個. 記抽取質(zhì)量在1 750,2 000)的蜜柚為A1,A2,質(zhì)量在2 000,2 250)的蜜柚為B1,B2,B3, 則從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個的情況共有以下10種: A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,

10、其中質(zhì)量小于2 000克的僅有A1A2這1種情況,故所求概率為 .,-17-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)方案A好,理由如下: 由頻率分布直方圖可知,蜜柚質(zhì)量在1 750,2 000)的頻率為2500.000 4=0.1, 同理,蜜柚質(zhì)量在1 750,2 000),2 000,2 250),2 250,2 500),2 500,2 750),2 750,3 000的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05. 若按方案A收購:根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500,500,750,2 000,1 000,250.,-18-,考向一,考向二,考向三,考向四,若按方案B收購: 蜜柚質(zhì)

11、量低于2 250克的個數(shù)為(0.1+0.1+0.3)5 000=1 750 蜜柚質(zhì)量低于2 250克的個數(shù)為5 000-1 750=3 250. 收益為1 75060+3 25080=25020(73+134)=365 000元. 方案A的收益比方案B的收益高,應(yīng)該選擇方案A.,-19-,考向一,考向二,考向三,考向四,頻率分布直方圖與古典概型的綜合 例3為了解初三某班級的第一次中考模擬考試的數(shù)學(xué)成績情況,從該班級隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖以及成績在100分以上的莖葉圖如圖所示.,-20-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)通過以上樣本數(shù)據(jù)來估計這個班級模擬考試數(shù)學(xué)的平均

12、成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (2)從數(shù)學(xué)成績在100分以上的學(xué)生中任選2人進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,求有且只有一人成績是105分的概率.,-21-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得用列舉法求古典概型的基本事件:列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法.在求古典概型的概率時,常常應(yīng)用列舉法找出基本事件數(shù)及所求事件包含的基本事件數(shù).列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖等.,-22-,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓(xùn)練3某學(xué)校為了了解本校高一學(xué)生每周課外閱讀時間(單位:小時)的情況,按10%的比例對該校高一600名學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計,將樣本數(shù)據(jù)分為5組:第一

13、組0,2),第二組2,4),第三組4,6),第四組6,8),第五組8,10,并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.,-23-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)求圖中的x的值; (2)估計該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時間; (3)為了進(jìn)一步提高本校高一學(xué)生對課外閱讀的興趣,學(xué)校準(zhǔn)備選拔2名學(xué)生參加全市閱讀知識競賽,現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的方法,共隨機(jī)抽取6名學(xué)生,再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競賽,在此條件下,求第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率.,-24-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)由題設(shè)可知,2(0.150+0.200+x+

14、0.050+0.025)=1,解得x=0.075. (2)估計該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時間為 =10.3+30.4+50.15+70.1+90.05=3.40(小時). (3)由題意知,從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學(xué)生、2名學(xué)生和1名學(xué)生. 設(shè)第三組抽到的3名學(xué)生是A1,A2,A3,第四組抽到的學(xué)生是B1,B2,第五組抽到的學(xué)生是C1,則所有結(jié)果組成的基本事件空間為 =(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),

15、(B1,C1),(B2,C1),共由15個基本事件組成, 設(shè)“第三組中恰有一名學(xué)生被抽取”為事件A,則A中有9個基本事件, 故第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率,-25-,考向一,考向二,考向三,考向四,獨立性檢驗與古典概型的綜合 例4(2018河南鄭州三模,文18)在2018年3月鄭州第二次模擬考試中,某校共有100名文科學(xué)生參加考試,其中語文考試成績低于130的占95%,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖:,-26-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)如果成績不低于130的為特別優(yōu)秀,這100名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約各多少人? (2)如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人.

16、 從(1)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求這兩人兩科成績都優(yōu)秀的概率. 根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成22列聯(lián)表,并分析是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.,-27-,考向一,考向二,考向三,考向四,-28-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)我校共有100名文科學(xué)生參加考試,其中語文考試成績低于130的占95%,語文成績特別優(yōu)秀的概率為P1=1-0.95=0.05,語文成績特別優(yōu)秀的同學(xué)有1000.05=5人,數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為P2=0.00220=0.04,數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的同學(xué)有1000.04=4人. (2)語文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有3人,單科優(yōu)秀的有3人, 記兩科都優(yōu)

17、秀的3人分別為A1,A2,A3,單科優(yōu)秀的3人分別為B1,B2,B3,從中隨機(jī)抽取2人,共有:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)共15種,其中這兩人成績都優(yōu)秀的有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)3種, 則這兩人兩科成績都優(yōu)秀的概率為,-29-,考向一,考向二,考向三,考向四,-30-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得1.古典概型是基本事件個數(shù)有限,每個基本事件發(fā)生的概率相

18、等的一種概率模型,計算概率時,要先判斷再計算. 2.獨立性檢驗的步驟:列表、計算、檢驗.,-31-,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓(xùn)練4某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響”,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:,-32-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響? (2)研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的4名同學(xué)記為A組,不使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的8名同學(xué)記為B組,計劃從A組推選的2人和B組推選的3人中,隨機(jī)挑選2人在學(xué)校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗.求挑選的2人恰好分別來自A,B兩組的概率.,-33-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)