c語言插值算法.ppt

1、1,a,插值算法,講座人：鄧書莉 時間： 2010年12月9日 編寫排版：鄧書莉,2,a,插值算法,插值的定義 一維插值算法 最鄰近插值 線性插值 拉格朗日插值 牛頓插值 埃爾米特插值 三次樣條插值,二維插值算法 最鄰近插值 雙線性插值 三次卷積插值,3,a,插值的定義,設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上有定義，且已知在點(diǎn)ax0x1xnb上的值為y0,y1,yn,若存在簡單函數(shù)P(x)使得 P(xi)=yi (i=0,1,n) 成立，就稱P(x)為f(x)的插值函數(shù)， x0,x1,xn稱為插值節(jié)點(diǎn)，包含插值節(jié)點(diǎn)的區(qū)間a,b稱為插值區(qū)間，求插值函數(shù)P(x)的方法就是插值法。,4,a,最鄰近插值,最

2、鄰近插值是最簡單的插值方法，位置x上的值被賦為離它最近的值，因此它也被稱為一點(diǎn)插值函數(shù)。 若x在區(qū)間xi,xi+1內(nèi)，則,5,a,最鄰近插值結(jié)果,6,a,線性插值,線性插值即分段線性插值，是通過插值點(diǎn)用折線段連接起來逼近 f(x),若x在區(qū)間xi,xi+1內(nèi)，則,7,a,線性插值結(jié)果,8,a,拉格朗日插值,若通過n+1個節(jié)點(diǎn)x0x1xn的n次插值多項式 Ln(x)滿足條件：,可以構(gòu)造出滿足此條件的插值多項式 Ln(x),其中,lk(x)為n次插值基函數(shù),9,a,拉格朗日插值結(jié)果,10,a,牛頓插值,利用插值基函數(shù)容易求出拉格朗日插值多項式，但當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)增減時，計算要全部重新進(jìn)行，牛頓插值就是一

3、種能夠逐次生成插值多項式的插值法。已知f在插值點(diǎn) xi(i=0,1,n)上的值為f(xi),若n次插值多項式 Pn(x)滿足條件：,11,a,則插值多項式表示為：,其中，,為f(x)的k階均差,12,a,埃爾米特插值（Hermite）,埃爾米特插值多項式不僅滿足在插值節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值相等，還滿足在節(jié)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)值相等。通過三點(diǎn) (x0,f(x0),(x1,f(x1),(x2,f(x2)的三次埃爾米特插值多項式為 :,13,a,兩點(diǎn)三次埃爾米特插值多項式為 :,其中，,14,a,埃爾米特插值結(jié)果,15,a,三次樣條插值,16,a,三次樣條插值結(jié)果,17,a,二維圖像插值算法,最鄰近插值 雙線性插值 三

4、次卷積插值,18,a,二維最鄰近插值,對于通過反向變換得到的一個浮點(diǎn)坐標(biāo)，對其進(jìn)行簡單的取整，得到一個整數(shù)型坐標(biāo)，這個整數(shù)型坐標(biāo)對應(yīng)的像素值就是目標(biāo)像素的像素值。對于從上到下，從左到右掃描的圖像來說，取浮點(diǎn)坐標(biāo)最鄰近的左上角點(diǎn)對應(yīng)的像素值。 特點(diǎn)：簡單直觀，但圖像質(zhì)量不高，容易出現(xiàn)鋸齒邊緣。,19,a,最鄰近插值結(jié)果演示,放大6倍圖像,源圖像,20,a,雙線性內(nèi)插值,對于一個目的像素，設(shè)置坐標(biāo)通過反向變換得到的浮點(diǎn)坐標(biāo)為 (i+u,j+v),其中i，j為非負(fù)整數(shù)，u，v為0,1區(qū)間的浮點(diǎn)數(shù),則這個像素的值 f(i+u,j+v)可由原圖像中的坐標(biāo)為 (i,j),(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1)所對應(yīng)的周圍四個像素的值決定，即,其中，f(i,j)表示源圖像(i,j)處的像素值。,21,a,雙線性內(nèi)插值,特點(diǎn)：計算量大，縮放圖像質(zhì)量高，不會出現(xiàn)像素值不連續(xù)的情況，由于它具有低通濾波器的性質(zhì)，使高頻分量受損，可能會使圖像輪廓在一定程度上變得模糊。,22,a,雙線性內(nèi)插值結(jié)果演示,源圖像,放大6倍圖像,23,a,三次卷積插值,考慮一個浮點(diǎn)坐標(biāo)(i+u,j+v),周圍的16個鄰點(diǎn)，目的像素值f(i+u,j+v)由下式得到：,其中，,24,a,s(x)是對s(x)/x