生物力學(xué)-物質(zhì)的粘彈性

1、第三章 物質(zhì)的粘彈性,被研究的對象：,第一節(jié) 引言,在外力作用下：,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,實際的可變形的物體,會變形乃至斷裂,外力作用,形變,屈服,斷裂,可變形的物體,一、變形的大小,與作用在物體上的外力有關(guān)(F),與材料的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)(E G),與物體的幾何尺寸有關(guān)(S),二、變形的本質(zhì)(微觀）,由于在外力作用下，組成物體的各個微粒間的相對位置發(fā)生了變化。,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例如：外形 晶格點陣 細(xì)胞膜物質(zhì)等,三、變形的性質(zhì),彈性：,塑性： （范性）,除去引起變形的外力后，能即刻恢復(fù)它原有形狀和大小。,除去引起變形的外力后，不能或不能即刻恢復(fù)它原有形狀和大小。

2、,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,完全彈性體 部分彈性體 非彈性體,四、變形的種類,（一）線變形,（二）切變形,（三）扭轉(zhuǎn)變形（切變形的一種）,（四）彎曲變形（線變形的一種）,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,受大小相等、方向相反、作用力與作用面垂直的一對力的作用而發(fā)生的形變。,（一）線變形（正變形）,表現(xiàn)為長度拉伸或縮短。,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,（二）切變形（剪切變形）,受大小相等、方向相反、作用力與作用面相切的一對力的作用而發(fā)生的形變。,表現(xiàn)為兩個面發(fā)生錯動。,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,實驗中看出：,說明：,2.各縱線都傾斜了一角度，矩形變成平行四邊形。,1.

3、橫截面仍為平面,各圓周線大小、形狀、間距不變，只是繞軸轉(zhuǎn)過了不同角度。,無正變形，有切變形。,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,（三）扭轉(zhuǎn)變形（切變形的一種）,表現(xiàn)為兩個截面繞軸相對轉(zhuǎn)動。,受大小相等、轉(zhuǎn)動方向相反、作用力與作用面相切的一對力偶的作用而發(fā)生的形變。,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,扭轉(zhuǎn)形變,實驗中看出：,說明：橫截面仍為平面（平面假設(shè)）。,2.縱線為曲線，靠近底部變長，靠近頂部變短。,1.根據(jù)變形連續(xù)性可知，中間必有一層中性層、中性軸。,2.靠近底部被拉伸，靠近頂部被壓縮，同一高度處伸長或縮短相等。,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,（四）彎曲變形（線變形的一種）,1.

4、橫線仍為直線，只轉(zhuǎn)過一角度，但仍垂直于縱線。,受拉力、壓力作用而產(chǎn)生的形變。,表現(xiàn)為桿件由直線變?yōu)榍€。,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,彎曲形變,一、物體的應(yīng)力和應(yīng)變及其關(guān)系,（一）外力、內(nèi)力、應(yīng)力,II,內(nèi)力,外力,第二節(jié) 物質(zhì)的彈性,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,內(nèi)力-外力作用物體使物體發(fā)生形變，其內(nèi)部各部分之間因相對位置發(fā)生變化，而引起的相互作用力稱內(nèi)力。,單位截面上的內(nèi)力,-應(yīng)力,單位：Pa,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,實驗：以截面為圓形的橡膠棒為例,1、正應(yīng)力,作用面積:S,公式：,(1),(2),語言定義：,單位：,(3),(5),點應(yīng)力：,2、切應(yīng)力,(4),

5、分解：正應(yīng)力、切應(yīng)力,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1、正應(yīng)變(線應(yīng)變）,正應(yīng)變：,絕對伸長:x，y,正應(yīng)變：,切應(yīng)變（角應(yīng)變）：,2、切應(yīng)變(剪切應(yīng)變、角應(yīng)變）,（二）應(yīng)變,傾斜角度:,y,公式：,(1),(2),語言定義：,單位：無,(3),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,（三）應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系,公式：,(2),生物力學(xué)意義：,切變模量,彈性模量,剛度抵抗負(fù)載變形的能力,(1),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系曲線（本構(gòu)關(guān)系）,（一）曲線,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,兩個范圍,彈性范圍OB,塑性范圍BE,五個階段,正比階段OA,彈性階段OB,屈服階段C

6、D,強(qiáng)化階段DE,破壞階段EF,五個極限,正比極限A,彈性極限B,屈服極限C,強(qiáng)度極限E,斷裂極限F,兩條直線OA CD,1、正比段OA,直線 正比關(guān)系 胡克定律 正比極限點 正比極限強(qiáng)度,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,計算模量KOA,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,彈性與塑性分界點 割線模量、微分模量,2、彈性段OB,曲線 彈性變形 彈性極限點 彈性極限強(qiáng)度,3、屈服段CD,曲線+平線 塑性變形 蠕變 屈服點 屈服應(yīng)力,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,計算屈服應(yīng)力,4、細(xì)頸段DE,曲線 細(xì)頸 最大極限點 最大極限,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,計算最大極限強(qiáng)度,5、斷裂段

7、EF,曲線 斷裂 斷裂點 斷裂強(qiáng)度,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,計算斷裂強(qiáng)度、極限應(yīng)變,屈服應(yīng)力,OA的斜率表剛度,長度延伸率,力學(xué)指標(biāo)：,能量損耗,截面收縮率,展性與脆性,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,OA的斜率表剛度,F,F,B,BF的長度表示脆、韌性,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,OA的斜率表剛度,F,F,B,BF的長度表示脆、韌性,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1、主動脈彈性組織,（二）生物材料本構(gòu)曲線,（1）特性：,（2）機(jī)理：,（3）力學(xué)指標(biāo)求解：,沒有直線部分,彈性強(qiáng)度是抗張強(qiáng)度的95%,長分子結(jié)構(gòu),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,2、密質(zhì)骨,（1）

8、特性：,（2）機(jī)理：,（3）力學(xué)指標(biāo)求解：,直線部分很短,拉伸與壓縮曲線不重合,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,鋼筋混泥土結(jié)構(gòu),三、生物力學(xué)派生指標(biāo),（一）泊松比,（二）體變模量,（三）可擴(kuò)張度（壓縮系數(shù)）,（四）順應(yīng)性 在壓力的作用下，使容積增大而破裂的一種好特性,橫向的相對縮短與縱向的相對伸長成正比,壓強(qiáng)增量與容積的相對改變成正比,每改變單位壓強(qiáng)容積改變與原容積的百分比,改變單位壓強(qiáng)所對應(yīng)的體積改變量,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,四、正應(yīng)力、正應(yīng)變在骨折中的應(yīng)用,（一）內(nèi)轉(zhuǎn)矩M和曲率1/R,1、應(yīng)變,以骨骼彎曲為例,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,以骨的某一數(shù)學(xué)切面為例,機(jī)

9、動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,2、應(yīng)力,以骨的某一數(shù)學(xué)切面為例,從右側(cè)看過去,3、面二次矩,給出:(常用）,(1)同一構(gòu)件使用方式不同，面二次矩不同,可據(jù)截面的形狀計算,(2)不同構(gòu)件使用方式相同，面二次矩不同,實心圓棒,空心圓棒,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,M、I一定，E越大,E、I一定，M越大,M、E一定，I越大,4、結(jié)論,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,（二）在骨折中的應(yīng)用,1、斷裂標(biāo)準(zhǔn)之一,YT 抗拉強(qiáng)度,以骨骼斷裂為例,YC 抗壓強(qiáng)度,YB 抗拉、抗壓強(qiáng)度中較小的那一個,說明：,（1）YB 會比YT、 YC中較小的稍大一些,（2）YB 與年齡負(fù)相關(guān),機(jī)動 目錄 上頁

10、下頁 返回 結(jié)束,最大應(yīng)力發(fā)生在凸、凹側(cè),2、斷裂標(biāo)準(zhǔn)之二,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,運動員的腳和踝穿著固定的滑雪屐上的 滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住時，如 果人體倒向一邊，脛骨和腓骨將要斷裂。現(xiàn)只 考慮橫截面為圓形棒的脛骨，其最小橫截面 約在脛骨下端之上三分之一處，此處骨橫截 面的有效直徑是0.8英寸，極限強(qiáng)度YB =29000磅/平方英寸，若人體重為170磅。 試求身體重心偏離小腿阻住處多遠(yuǎn)，脛骨將骨折。,作業(yè)3,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,五、切應(yīng)力、切應(yīng)變在骨折中的應(yīng)用,（一）扭轉(zhuǎn)角 與轉(zhuǎn)矩M,1、應(yīng)變,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,扭轉(zhuǎn)前,扭轉(zhuǎn)后,表面纖維

11、的切變角,內(nèi)部纖維的切變角,2、應(yīng)力,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3、結(jié)論,（二）在骨折中的應(yīng)用(略）,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,扭轉(zhuǎn)角與成正比 扭轉(zhuǎn)角與成反比,第三節(jié) 物質(zhì)的粘性,一、牛頓粘滯定律：,（一）實驗：,（二）結(jié)論：,（三）定律：,甘油在玻璃管中的緩慢流動,1、層與層之間有內(nèi)摩擦力,2、各層速度不同，存在速度 梯度,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,（四）說明：,1、 摩擦系數(shù)（粘度）： 帕斯卡秒,與液體的性質(zhì)有關(guān) 隨溫度的變化而變化,2、 相對面積 ： 平方米,3、 若速度梯度為正取+號 若速度梯度為負(fù)取-號,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,4、 粘滯阻力

12、或內(nèi)摩擦力：,與固體間摩擦力主要取決于正壓力有著根本的區(qū)別。,5、流動液體中的應(yīng)力：,6、另一種形式：,正應(yīng)力貢獻(xiàn)壓力 切應(yīng)力貢獻(xiàn)流動,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,切變率,二、牛頓流體與非牛頓流體：,（一）牛頓流體,（二）非牛頓流體,遵循牛頓粘滯定律的流體,不遵循,流動曲線是過原點的直線,流動曲線不是,粘度是常數(shù),表觀粘度不是 (*有一種除外),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例如：水、酒精、汽油、血漿、血清等,例如：高分子溶液、高分子熔體、高分子凝膠、膠體粒子離散系統(tǒng)、血液等,（三）粘度與切變率的關(guān)系,分三種情況：,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,粘度隨切變率的增加而減小,粘

13、度隨切變率的增加而增加,粘度隨切變率的增加而不變,也包括：,（四）特異性流體（非牛頓流體里包含的）,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,有屈服應(yīng)力存在的流體,只有當(dāng)應(yīng)力大于屈服應(yīng)力后流體才會流動,流動曲線不過原點,特點：,濱汗流體 （油漆 油墨）,假塑性流體 （鹽水）,脹塑性流體 (淀粉）,*,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,d=1nm以下,溶液：（透明）,d=1-100nm之間,膠體：,d=100nm以上,懸濁液：（懸濁液 乳濁液）,三、測量粘度的方法： （見血液流變學(xué)部分）,（一）毛細(xì)管法（粘度計）,（二）旋轉(zhuǎn)法（粘度計）,（三）斯托克斯法（落球計）,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束

14、,泊肅葉定律,牛頓粘滯定律,斯托克斯定律,第四節(jié) 物質(zhì)的粘彈性,粘彈性：既具有彈性又具有粘性的力學(xué)性質(zhì) （雙重性）,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,彈性體的特點：任意點任意時刻的應(yīng)變只取決 于當(dāng)時當(dāng)?shù)氐膽?yīng)力,粘彈性體的特點：任意點任意時刻的應(yīng)變不僅取決于當(dāng)時當(dāng)?shù)氐膽?yīng)力還與應(yīng)力過程有關(guān),瀝青,蛋清,橡膠,高分子塑膠,高溫的鐵,即應(yīng)力、應(yīng)變是一個與時間有關(guān)的函數(shù) （時變性）,一、粘彈性的三個特點：,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,松弛 蠕變 滯后,（一）應(yīng)力松弛,條 件,應(yīng)變一定-應(yīng)力隨時間減少,應(yīng)力松弛,現(xiàn)象：,粘彈性固體-應(yīng)力部分松弛,粘彈性流體-應(yīng)力完全松弛,思考問題：,衰減快慢？,

15、應(yīng)力松弛模型？,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,衰減規(guī)律？,蠕變,條 件,（二）蠕變,應(yīng)力一定-應(yīng)變隨時間增加,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,現(xiàn)象：,（延時應(yīng)變）,粘彈性固體-應(yīng)變會完全消失,粘彈性流體-應(yīng)變不會完全消失,蠕變及恢復(fù),彈性應(yīng)變,粘性應(yīng)變,延時應(yīng)變,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,彈性應(yīng)變,粘性應(yīng)變,延時應(yīng)變,應(yīng)變包含三部分：,彈性+粘性+延時,思考問題：,增加快慢？,蠕變模型？,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,增加規(guī)律？,彈性應(yīng)變,粘性應(yīng)變,延時應(yīng)變,滯后環(huán),彈 性,粘 彈 性,（三）滯后環(huán)（遲滯環(huán)）,滯后環(huán)-應(yīng)變滯后于應(yīng)力形成,滯后環(huán)的繞行方向？,滯后環(huán)形狀

16、與大小？,滯后環(huán)生物力學(xué)意義？,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,思考問題：,二、粘彈性模型,描述松弛 現(xiàn)象,（一）麥克斯韋（Maxwell)模型,彈性元件與粘性元件串聯(lián),特征方程：,松弛公式：,結(jié)論：,1、完全松弛現(xiàn)象,2、部分松弛現(xiàn)象可改寫,3、松弛時間,1,2,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,作業(yè)4.,Maxwell模型,為了表示生物粘彈性材料的應(yīng)力松弛這一特點，,引入了Maxwell模型。,若某一生物材料在,試改寫松弛方程和曲線。,答案：,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,研究延時應(yīng)變現(xiàn)象,（二）伍格特(Voigt)模型,彈性元件與粘性元件并聯(lián),特征方程：,延時應(yīng)變公式：,結(jié)論

17、：,1、延時應(yīng)變現(xiàn)象,2、三種應(yīng)變疊加的蠕變現(xiàn)象（見四元素模型）,3、延時時間,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,（三）開耳芬(Kelvin)模型（略）,研究蠕變、 松弛現(xiàn)象,彈性元件與粘性元件串聯(lián)后再并聯(lián),彈性元件與粘性元件并聯(lián)后再串聯(lián),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3,3,（四）四元素模型（論文）,研究蠕變 現(xiàn)象,伍格特模型與彈性元件與粘性元件串聯(lián),特征方程：,蠕變公式：,結(jié)論：,綜合描述蠕變現(xiàn)象,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3,4,三、動粘彈性,任務(wù)：,給材料施加周期性的振蕩作用 （最簡單的是簡諧振動）,以簡諧振動為例,動態(tài)粘彈性的特征,表征動態(tài)粘彈性的量,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,（一）特征：,1、胡克體：,應(yīng)力、應(yīng)變同步,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系曲線是一條直線,能量損耗為零,2、粘彈性體：,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,應(yīng)力、應(yīng)變不同步（應(yīng)力超前應(yīng)變）,應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系曲線是一條橢圓曲線,能量