關(guān)注三角形的外角教學設(shè)計.doc

1、關(guān)注三角形的外角【教學目標】知識與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個推論及其證明.體會幾何中簡單的不等關(guān)系的證明.過程與方法：通過對新知的學習熟練證明的步驟與格式并能夠從不同的角度對三角形作更全面的思考；讓學生初步形成建立數(shù)學模型解決實際問題的能力.情感與價值觀：鼓勵學生在數(shù)學活動中學習并體驗“做數(shù)學”的樂趣，感受數(shù)學的實用價值，體會數(shù)學以不變應(yīng)萬變的魅力.【教學重點】三角形內(nèi)角和定理的兩個推論的證明【教學難點】靈活運用三角形內(nèi)角和定理的兩個推論解決問題【教學環(huán)節(jié)設(shè)計】 （一）王師傅的“神機妙算”引入生活實例:在一次飛機模型設(shè)計大賽上，小東與王師傅在做最后的準備工作，其中需要一個零件的形狀如圖所

2、示，按規(guī)定A應(yīng)等于90，B，C應(yīng)分別等于32和21，小東量得BDC=148，話音剛落，王師傅就脫口而出：這零件不合格你知道王師傅的判斷依據(jù)是什么呢？設(shè)計意圖：讓學生在思想上做好準備，對所學內(nèi)容產(chǎn)生興趣，使學生在學習前處于對知識的“饑餓狀態(tài)”，產(chǎn)生一個心理“缺口”，從而激發(fā)學生產(chǎn)生彌合心理缺口的學習動力.（二）溫故知新1、三角形內(nèi)角和為_2、如圖，在ABC中，A=75，B=80，則C=_3、上圖中，若將邊CB延長至D，則可以得到一個新角_，這個角還是三角形的內(nèi)角嗎？概念:三角形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角. 設(shè)計意圖：讓學生回憶三角形內(nèi)角和定理,并讓學生從內(nèi)與外的關(guān)系

3、聯(lián)想到今天我們要學習的內(nèi)容,從而引入了新課.（三）動手探究要求學生按照對概念的理解在圖紙上畫出三角形的外角,并投影點評.1、根據(jù)不同的結(jié)果,提出:一個三角形有多少個外角？每個外角又與內(nèi)角有什么關(guān)系？2、根據(jù)學生的回答提出：能夠證明你的結(jié)論嗎？設(shè)計意圖：關(guān)注學生的思維最近發(fā)展區(qū)，在他們困惑的時候及時進行指引，讓他們從內(nèi)與外間的內(nèi)在聯(lián)系考慮外角的性質(zhì).學生憑借著昨天的學習經(jīng)驗嘗試動手驗證自己的想法并出現(xiàn)了多種的做法A、用剛才作圖的圖紙進行剪拼.B、直接用量角器去量度.C、寫出邏輯推理的過程.教師也可以通過幾何畫板演示內(nèi)外角之間的關(guān)系.教師指出：幾何的直觀判斷比較高效，但欠乏嚴謹，所以驗證自己的想法

4、有證明的需要.出示學生的證明過程.根據(jù)點評學生的證明過程再次強調(diào)證明的步驟與格式.設(shè)計意圖：課改理念之一就是改變被動的學習方式，本環(huán)節(jié)為了突出教學重點，我嘗試讓學生親自參與到知識的形成過程中，讓學生通過活動發(fā)現(xiàn)性質(zhì)有被證明的需要，通過活動發(fā)現(xiàn)自己對證明的步驟和格式還沒有熟練，從而讓其感受到“做數(shù)學“的樂趣，并從中形成探索新知的能力。（四）抽象概括由探究可得出結(jié)論：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導出兩個新定理，像這樣，由一個公理或定理直接推導出的定理叫做這個公理或定理的推論.教師引導學生總結(jié)出推論使用時要注意

5、的地方和使用價值.教師引導學生聯(lián)系以前的知識分析三角形外角和等于360.BCDA設(shè)計意圖：尊重學生的主體地位，引導他們通過上一環(huán)節(jié)的活動刺激模式，能夠自主地概括出三角形外角性質(zhì)，并激發(fā)了他們運用性質(zhì)的欲望，真正把知識變?yōu)樽约旱膶W問，以便隨時駕馭流動的世界.（五）牛刀小試出示一組有邏輯性的練習題供學生運用推論.1、已知：如圖，在 ABC中，A=45，外角DCA=100，求B和ACB的大小.2、如圖所示，1大于2的是（ ）例1 已知：如圖，在ABC中，AD平分外角EAC，B=C，求證：ADBC.分析：本題要求學生熟練運用推論一，要證明ADBC，只需要證明“同位角相等”，或“內(nèi)錯角相等”，或“同旁內(nèi)

6、角互補”.例2 已知：如圖，在ABC中，1是它的一個外角，E是邊AC上一點，延長BC到D，連接求證：12.分析：一般證明角不等時，應(yīng)用“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角”來證明.所以需要找到三角形的外角.（例二變式）已知：如圖，（1）求證：BDCC.ADBC（2）BDC =A+B+C.分析：這是在平面幾何中第一次突破相等而出現(xiàn)不等關(guān)系，本例設(shè)計的目的是讓學生復習推論2的同時體會某些不等關(guān)系的遞推和論證過程.方法1：延長CD交AB于點E（或者延長BD也可）；方法2：連結(jié)AD并延長AD至點F.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計目標就是要學生自主地突破難點，我根據(jù)桑代克的練習律原理設(shè)計了練習，把學生從

7、認識引領(lǐng)到掌握，進而達到靈活運用，學生通過接觸不同形式的問題使得腦子始終處于積極思維的亢奮狀態(tài)中，并逐漸打破了思維定勢，初步形成能夠從內(nèi)與外，相等與不相等的角度對三角形作更全面的思考.新知的靈活運用有助及時抓住不變點，以不變應(yīng)萬變.（六）意猶未盡引導學生經(jīng)歷了實際問題數(shù)學問題實際問題一這學習過程 ADBC設(shè)計意圖：通過分析激發(fā)了學生的自主參與解模的欲望.法國科學家迪卡爾說過：最有價值的知識是關(guān)于方法的知識，只要教給學生解決問題的方法，就等于賦予他們再學習的動力和信心，以不變應(yīng)萬變.(七)“神機妙算”的奧秘通過前面的鋪墊，讓學生說出王師傅“神機妙算”的奧秘所在.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計的目的是解答學

8、生心中的疑惑，彌合學生心中的口”，讓他們再次感受到數(shù)學以不變應(yīng)萬變的魅力.（八）畫龍點睛如何善于利用模型，是解決問題的一種技能.1.幾何解釋：在剛才第五環(huán)節(jié)中，我們已經(jīng)知道：BDC =A+B+C. 2.問題解決：你能夠運用結(jié)論求出國旗上的五角星五個“角”的和嗎？如下圖為蛻化的五角星，它們的五個角之和與五角星五個角的和仍然相等嗎？為什么？ABCD 設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)我讓學生再次遇到實際問題，學習的經(jīng)驗讓他們在短時間內(nèi)就可以在腦袋內(nèi)完成了數(shù)學建模過程，得出結(jié)論.設(shè)計本環(huán)節(jié)目的目的在于讓學生看到數(shù)學問題反應(yīng)了實際問題中的客觀關(guān)系，是看得見摸得著的，讓他們在靈活運用性質(zhì)的同時構(gòu)建起正確的數(shù)學觀，并再次體

9、現(xiàn)數(shù)學以不變應(yīng)萬變的魅力.（九）思考與小結(jié)1、知識與技能小結(jié)：（1）三角形的外角和等于360；（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.（3）三角形的一個外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是互為鄰補角.2、過程與方法小結(jié)：（1）回顧探究新知過程中所積累的經(jīng)驗和思想方法.（2）利用數(shù)學建模解決實際問題的思想方法3、情感與價值觀小結(jié)： 分享“做數(shù)學”的樂趣，感受數(shù)學的實用價值，體會數(shù)學以不變應(yīng)萬變的魅力.設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)，進一步讓學生自主地掌握了本節(jié)課的重難點，并給予了他們運用以不變應(yīng)萬變的思想再次接受挑戰(zhàn)的信心。（十）作業(yè)布置基礎(chǔ)題：教材244-245頁1-4題.提高題：問題探究我們已經(jīng)知道BDCC和BDC =A+B+C.ABCDABACDABCDEFABCD1、如果點D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會怎樣？圖2圖12、現(xiàn)在我們嘗試往上拉動點A，其余各點均不動，使得點A越來越遠離另外