備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（熱點(diǎn)難點(diǎn)）專題74 逐步推演解決算法的循環(huán)問題

1、專題74 逐步推演解決算法的循環(huán)問題考綱要求:1 了解算法的含義，了解算法的思想2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3了解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義基礎(chǔ)知識(shí)回顧:1、循環(huán)語(yǔ)句的格式及框圖(1)UNTIL語(yǔ)句（如圖1）： (2)WHILE語(yǔ)句（如圖2）：圖2圖1(2)WHILE循環(huán)語(yǔ)句，首先要求對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件成立，則執(zhí)行循環(huán)體部分，每次開始執(zhí)行循環(huán)體前，都要判斷條件是否成立這樣重復(fù)執(zhí)行，一直到條件不成立時(shí)，就跳過循環(huán)體部分，結(jié)束循環(huán)(3)UNTIL循環(huán)語(yǔ)句，首先執(zhí)行循環(huán)體，再檢查條件，當(dāng)條件不成立時(shí)，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體

2、，當(dāng)條件成立時(shí)，就跳過循環(huán)體部分，結(jié)束循環(huán).表一(3)WHILE語(yǔ)句與UNTIL語(yǔ)句之間的關(guān)系比較,如表一：應(yīng)用舉例:類型一 與統(tǒng)計(jì)的交匯問題例1.如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖,第1次到第14次的考試成績(jī)依次記為A1,A2,A14.如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)程序框圖.那么程序框圖輸出的結(jié)果是()A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D點(diǎn)睛: 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)以及莖葉圖，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清算法流程圖的含義，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題類型二 與不等式的交匯問題例2.關(guān)于函數(shù)f(x)的程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)

3、間a，b，則輸出的區(qū)間是_解析：由程序框圖的第一個(gè)判斷條件為f(x)0，當(dāng)f(x)cos x，x1,1時(shí)滿足然后進(jìn)入第二個(gè)判斷框，需要解不等式f(x)sin x0，即0x1.故輸出區(qū)間為0,1類型三 與數(shù)列求和的交匯問題例3、【廣東省汕頭市2017屆高三第三次模擬考試】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值等于，則判斷框內(nèi)可以填（ ）A. B. C. D. 【答案】C故選C.類型四 與函數(shù)的交匯問題例4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a2，b2，那么輸出的a值為() A4 B16 C256 Dlog316 解析：5選Clog324不成立， 執(zhí)行第一次循環(huán)，a224；log344不成立，執(zhí)行第二次循

4、環(huán)，a4216； log3164log334log381不成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，a162256；log32564log381成立，跳出循環(huán)體，輸出a的值為256，故選C.例5已知函數(shù)f(x)ax3x2在x1處取得極大值，記g(x).程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是() An2 011? Bn2 012? Cn2 011? Dn2 012?解析：由題意得3ax2x，由0得a，x2x，即g(x).由程序框圖可知S0g(1)g(2)g(n)01.n2 012.答案：B例6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為_解析：Ssinsinsinsinsinsinsin

5、335sinsinsin.例7執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為 . 類型五 推斷循環(huán)條件例8某程序框圖如圖所示，若輸出的S120，則判斷框內(nèi)為() Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?解析：依題意，進(jìn)行第一次循環(huán)時(shí)，k112，S2124；進(jìn)行第二次循環(huán)時(shí)，k213，S24311；進(jìn)行第三次循環(huán)時(shí)，k314，S211426；進(jìn)行第四次循環(huán)時(shí)，k415，S226557；進(jìn)行第五次循環(huán)時(shí)，k516，S2576120，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，因此判斷框內(nèi)應(yīng)為“k5？”，選B.類型六 循環(huán)語(yǔ)句的應(yīng)用例9閱讀下面的程序，則( ) (A)輸出的結(jié)果為1 (B)能執(zhí)行一次 (C)能執(zhí)行10次 D)是“死循環(huán)”，有語(yǔ)法

6、錯(cuò)誤例10根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_.S1I1While I8 SS2 II3End WhilePrint S解析：第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;結(jié)束循環(huán)，輸出類型七 利用循環(huán)語(yǔ)句編寫程序例11已知數(shù)列的遞推公式，且，請(qǐng)畫出求其前5項(xiàng)的流程圖.【答案】見解析【解析】試題分析：由題意結(jié)合數(shù)列的遞推公式首先確定求解數(shù)列各項(xiàng)的過程，然后利用累加過程設(shè)計(jì)出流程圖即可.試題解析：方法、規(guī)律歸納:1循環(huán)語(yǔ)句嵌套問題的解題思路先確定外層的循環(huán)語(yǔ)句，再逐步確定內(nèi)層的條件，在設(shè)置條件時(shí)，必須保證內(nèi)外層的變量不能沖突，以免引起矛盾同樣對(duì)應(yīng)循環(huán)語(yǔ)句嵌套循環(huán)語(yǔ)句的問題，編寫程序時(shí)，也要由外

7、到內(nèi)逐層確定2兩種循環(huán)語(yǔ)句的區(qū)別與聯(lián)系實(shí)戰(zhàn)演練:1【甘肅省蘭州第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次月考】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A. 12 B. 18 C. 24 D. 32【答案】C2【福建省閩侯第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，第

8、1次到第第14次的考試成績(jī)依次記為A1 ， A2 ， A14 ， 如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7【答案】A點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證3【2017屆云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考】秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問題的最優(yōu)算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)

9、式問題的最優(yōu)算法，其算法的程序框圖如圖所示，若輸入的分別為，若，根據(jù)該算法計(jì)算當(dāng)時(shí)多項(xiàng)式的值，則輸出的結(jié)果為（ ）A. 248 B. 258 C. 268 D. 278【答案】B【解析】該程序框圖是計(jì)算多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí), ，故選B4【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2017屆高三5月模擬考試】若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如，如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代孫子算經(jīng)中的“孫子定理”的某一環(huán)節(jié)，執(zhí)行該框圖，輸入， ， ，則輸出的（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 21【答案】A5【江西省2017屆高三調(diào)研考試（五）】中國(guó)古代算書孫子算經(jīng)中有一著名的問題：今有物，不知其數(shù)三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三

10、；七七數(shù)之剩二問物幾何？后來，南宋數(shù)學(xué)家秦九昭在其數(shù)書九章中對(duì)此問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”如圖程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的， 的值分別為40，34，則輸出的的值為（ ）A. 7 B. 9 C. 20 D. 22【答案】C【解析】執(zhí)行題中的流程圖： ，此時(shí)進(jìn)入循環(huán)體，執(zhí)行第一次循環(huán)：,此時(shí)，執(zhí)行第二次循環(huán)：,此時(shí)，執(zhí)行第三次循環(huán)：,此時(shí)，跳出循環(huán)體，輸出的的值為20.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷

11、；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用；賦值語(yǔ)句賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是表達(dá)式，右邊的表達(dá)式可以是一個(gè)常量、變量或含變量的運(yùn)算式6某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示，下圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填_，輸出的_.隊(duì)員123456三分球個(gè)數(shù)【答案】 7下列程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為( )INPUT“輸入正整數(shù)a，b”；a，bma*bWHILEabIFabTHENaabELSEbbaEND IFWENDPRINTmm/aEND運(yùn)行時(shí)，從鍵盤輸入48,36.A. 36 B. 12 C. 144 D. 48【答案】C點(diǎn)睛：本題主要考察了程序代碼和算法，熟練掌握程序語(yǔ)言，主要是循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查，執(zhí)行程序，寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)b=12時(shí)，輸出m的值為1448.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為0和9，則輸出的i的值為_.解析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；滿足條件，結(jié)束循環(huán)，此時(shí)，.9設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a