高中數(shù)學(xué)第一章集合1.3交集并集互動(dòng)課堂學(xué)案蘇教版必修

1、1.3 交集、并集互動(dòng)課堂 疏導(dǎo)引導(dǎo) 1.利用數(shù)形結(jié)合解決集合問題數(shù)形結(jié)合在集合中有兩個(gè)方法：一是畫集合圖，也叫韋恩圖；二是利用坐標(biāo)系、,數(shù)軸或平面直角坐標(biāo)系（數(shù)軸是一維的坐標(biāo)系）.這兩個(gè)方法總括為集合的圖示法，即尋求集合與圖形的對(duì)應(yīng)，找到直覺.從而把抽象的集合問題具體化和形象化.此外，有時(shí)還可用補(bǔ)集法，省去了很多煩惱.注意：正難則反.2.集合運(yùn)算注意事項(xiàng)（1）處理集合運(yùn)算問題時(shí)，要注意化簡(jiǎn)集合的表達(dá)式.如果集合中含有字母，要注意對(duì)字母分類討論.（2）在解決有關(guān)集合運(yùn)算題目時(shí)，一要把握概念中的關(guān)鍵詞，如“所有”“且”“或”；二要把握它們各自的實(shí)質(zhì)；三要借助數(shù)軸，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想.（3）Ven

2、n圖在集合中起到數(shù)形結(jié)合的作用，由圖可以把一些不明確的數(shù)量關(guān)系直觀地表現(xiàn)出來，起到化繁為簡(jiǎn)，化抽象為直觀的作用.（4）在學(xué)習(xí)子、交、并、補(bǔ)集的概念時(shí)，應(yīng)注意對(duì)“任何一個(gè)”“都”“所有”“或”“且”等詞的理解，“交集”是指兩個(gè)集合中所有公共元素所組成的集合，忽略了“交集”概念中的“所有”兩個(gè)字就會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為“若A1，2，3，B2，3，4，則AB2”.“并集”概念中的“或”與生活用語中的“或”含義不同，生活用語中的“或”一般是或此或彼，必具其一，不兼有，“并集”概念中的“或”是可兼有的，但不必須兼有.案例1我們經(jīng)常遇到集合元素個(gè)數(shù)的問題，若用符號(hào)carkd（A）表示有限集A中的元素個(gè)數(shù)，那么car

3、d（AB）與card（A）、card（B）及card（AB）之間有怎樣的關(guān)系？同時(shí)完成：若集合A中含有10個(gè)元素，集合B含有8個(gè)元素，集合AB含有3個(gè)元素，則集合AB含有幾個(gè)元素？【探究】 根據(jù)交集、,并集的定義及集合中元素的互異性得到：card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）.由以上公式不難求出第二個(gè)問題的答案為：15個(gè)元素.案例2開運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一某班28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，8人參加田徑比賽，14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳和球類比賽的有3人，沒有同時(shí)參加三項(xiàng)比賽的人，請(qǐng)問同時(shí)參加田徑和球類比賽的有多少人，只參加游泳一

4、項(xiàng)比賽的有多少人？【探究】 本題涉及到元素個(gè)數(shù)問題，可用公式：card（ABC）=card（A）+card（B）+card（C）card（AB）card（BC）card（AC）+card（ABC），或利用Venn圖.假設(shè)同時(shí)參加田徑和球類比賽的共有x人，參加游泳為A，則card（A）=15，參加田徑為B，card（B）=8，參加球類為C，card（C）=14，由條件card（AB）=3，card（AC）=3，ABC=，故有15+8+1433x=28，解得x=3.因此，同時(shí)參加田徑和球類比賽的共有3人，同時(shí)只參加游泳的有1533=9(人).案例3已知集合A=x|axa+3，B=x|x5.(1)若

5、AB，求a的取值范圍；(2)若ABR，求a的取值范圍.【探究】 畫數(shù)軸可以直觀看到解的情況.（1）若AB，則數(shù)軸表示如下：即-1a2.（2）若ABR，則數(shù)軸表示如下：故a無解.【溯源】 解此類問題可先畫出滿足條件的數(shù)軸，再從圖中分析出字母的范圍，區(qū)間端點(diǎn)處的值能否取到要單獨(dú)考慮. 案例4某班對(duì)兩條新制度A、B進(jìn)行表決，結(jié)果A以90% 的得票率順利通過，而B卻因得票40% ，未過半數(shù)被否決.而且知道，對(duì)A、B都投贊成票的學(xué)生是對(duì)A、B都投否決票的學(xué)生的6倍.已知全班共50人，并且不能棄權(quán).問單對(duì)A投贊成票和同時(shí)投A、B贊成票的學(xué)生各有多少人？【探究】 贊成A的人數(shù)90%5045人，贊成B的人數(shù)4

6、0%5020人.設(shè)同時(shí)否決A、B的人數(shù)為m人，則同時(shí)贊成A、B的人數(shù)為6m人.若設(shè)M贊成A的學(xué)生，N贊成B的學(xué)生，則card（MN）card（M）card（N）card（MN）45206m656m.由補(bǔ)集定義知，card（MN）U(MN）50,即656mm50.m3，6m18.單對(duì)A贊成的學(xué)生數(shù)：451827人.同時(shí)贊成A、B的學(xué)生數(shù)為18人.【溯源】 解此應(yīng)用題關(guān)鍵是將自然語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，用集合語言來表達(dá)問題，即建立起數(shù)學(xué)模型來求并集、補(bǔ)集、交集.活學(xué)巧用1.已知集合A=1,1,B=x|mx=1,且AB=A,則m的值為()A.1B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0【思路解析】 方程m

7、x=1中的m可以取0，這一點(diǎn)易被忽略.由AB=A,則BA，B=，-1，1，所以m的值為0，-1，1.【答案】 D2.已知集螹有3個(gè)真子集，集合N有7個(gè)真子集，那么MN的元素個(gè)數(shù)為()A.有5個(gè)元素B.至多有5個(gè)元素C.至少有5個(gè)元素D.元素個(gè)數(shù)不能確定【思路解析】 含有n個(gè)元素的集合的真子集個(gè)數(shù)是2n-1.【答案】 B3.若AB，且ABa，b，則滿足條件的集合A、B的組數(shù)為()A.2B.4C. 6D.8【思路解析】 把滿足條件的集合列出來即可，列時(shí)應(yīng)按一個(gè)集合進(jìn)行，不易遺漏或重復(fù).或或或【答案】 B4.己知集合Ax2x5，Bxm1x2m1，若ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【思路解析】 ABA B

8、 A.B A中包含有B 的情況.逆向考查并集概念.【解】 ABAB A.（1）若B，即m12m1，m2.此時(shí)ABA=A成立.(2)若B而且B A，則綜上所述，m的取值范圍為m3.5.集合M=y|y=x2+1,xR,N=y|y=5-x2,xR,則MN=.【思路解析】 這兩個(gè)集合都是數(shù)集,可先化簡(jiǎn)M、N再運(yùn)算.M=y|y1,N=y|y5,MN=R.【答案】 R6.S與T是兩個(gè)非空集合，且S T，令Z=ST，則SZ為()A.Z B.T C. D.S【思路解析】 S T,Z=ST=T.SZ=ST=S.【答案】 D7.已知全集U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3,4，B=3,4,5,6，那么U(AB)等于()A.3,4B.1,2,5,6C.1,2,3,4,5,6D.【思路解析】 此題考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.【答案】 B【借題發(fā)揮】(UA)(UB)怎么求，兩個(gè)式子有什么關(guān)系，這種關(guān)系恒成立嗎？事實(shí)上,U(AB)=(UA)(UB).8.已知全集U = 1，2，3，4，5，6，7，8，A= 3，4，5，B= 1，3，6，那么集合 2 ，7 ，8是()A.ABB.ABC.UAUB