高中數(shù)學人教A必修3課件231變量之間的相關關系

1、2.3 變量間的相關關系,2.3.1 變量之間的相關關系,本課主要學習變量間的相關關系與散點圖的相關內容，具體包括相關關系的定義以及通過散點圖如何判斷變量間的關系。 本課開始提出問題“如果你的數(shù)學成績好，物理成績就沒問題”，引發(fā)學生思考，接著提問學生的數(shù)學和物理成績是否具有一定的相關關系作為課前導入，引入課題“兩變量之間的關系”。然后拿出相關關系的概念，并且通過例題和習題進行講解；第二部分介紹通過散點圖判斷兩變量是否具有相關關系，并引入正相關、負相關的概念，最后通過習題進行加深鞏固。,1. 直觀認識兩個變量之間的關系。 2. 通過散點圖判斷兩個變量是否具有相關關系。,? 思考:,在學校里,老師

2、經(jīng)常對學生說”如果你的數(shù)學成績好,那么你的物理成績就沒有什么大問題.”,按照這種說法,似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著一定的相關關系. 這種說法有根據(jù)嗎?,函數(shù)關系：當自變量取值一定時，因變量取值由它唯一確定；,例:正方形面積S與其邊長x之間的函數(shù)關系S=x2 ，,例:一塊農田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系 。,一.兩變量之間的關系,相關關系：當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的 隨機性；,對自變量邊長的每一個確定值，都有唯一確定的面積的值與之對應。,確定關系,水稻產(chǎn)量并不是由施肥量唯一確定，在取值上帶有隨機性。,不確定關系,探究下面變量間的關系:,1.球的體積與該球的半徑; 2.糧

3、食的產(chǎn)量與施肥量; 3.小麥的畝產(chǎn)量與光照; 4.勻速行駛車輛的行駛距離與時間; 5.角與它的正切值,2.相關關系的概念,自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系叫相關關系.,（1）相關關系與函數(shù)關系的異同點： 相同點：均是指兩個變量的關系 不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系； 而相關關系是一種非確定關系；,（2）函數(shù)關系與相關關系之間有著密切聯(lián)系： 在一定的條件下可以相互轉化.,3、判斷相關關系的基本程序,兩個變量 一個變量值一定另一個變量帶有不確定性相關關系,4、相關關系的類型,相關關系可分為線性相關，非線性相關兩類.,下列兩變量中具有相關關系的是（ ） A角度和它

4、的余弦值 B正方形的邊長和面積 C成人的身高和視力 D 身高和體重,D,如何判斷兩個變量是否具有相關關系呢？,？思考：,二：散點圖,1、散點圖：將樣本中n個數(shù)據(jù)點（xi，yi)（i1，2，n）描在平面直角坐標系中，以表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.,2、正相關、負相關,正相關：如果散點圖的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，即一個變量的值由小變大時，另一個變量的值也近似的由小變大，對于兩個變量的這種相關關系，我們稱為正相關,負相關：如果散點圖的點散布的位置是從在左上角到右下角的區(qū)域，即一個變量的值由小變大時，另一個變量的值也近似的由大變小，對于兩個變量的這種相關關系，我們稱為

5、負相關.,探究：,在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,人體的脂肪百分比和年齡如下：,如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系嗎？,以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系， 作出各個點，稱該圖為散點圖。,如圖：,55,脂肪含量,10,15,20,25,30,由散點圖可發(fā)現(xiàn)：,年齡越大體內脂肪含量越高,點散布在從左下角 到右上角的區(qū)域,稱它們成 正相關。,下列關系屬于負相關關系的是（ ） A.父母的身高與子女的身高 B.農作物產(chǎn)量與施肥的關系 C.吸煙與健康的關系 D.數(shù)學成績與物理成績的關系,C,我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附近，像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系；,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,5個學生的數(shù)學和物理成績如下表：,畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系。,數(shù)學成績,解：,由散點圖可見，兩者之間具有相關關系。,（3）如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就 有線性相關關系 .,（1）如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來