高中數(shù)學(xué) 3.3.2 兩點(diǎn)間的距離教案 新人教A版必修

1、3.3.2 兩點(diǎn)間的距離一、教材分析 距離概念，在日常生活中經(jīng)常遇到，學(xué)生在初中平面幾何中已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間的距離的概念,到高一立體幾何中又學(xué)習(xí)了異面直線距離、點(diǎn)到平面的距離、兩個(gè)平面間的距離等.其基礎(chǔ)是兩點(diǎn)間的距離，許多距離的計(jì)算都轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離.在平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離是解析幾何重要的基本概念和公式.到復(fù)平面內(nèi)又出現(xiàn)兩點(diǎn)間距離，它為以后學(xué)習(xí)圓錐曲線、動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離打下基礎(chǔ)，為探求圓錐曲線方程打下基礎(chǔ). 解析幾何是通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)研究幾何圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的，因此，在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)應(yīng)充分利用“數(shù)形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方

2、法.在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線的方程、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)習(xí)本節(jié)的目的是讓學(xué)生知道平面坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的求法公式，以及用坐標(biāo)法證明平面幾何問(wèn)題的知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到建立適當(dāng)坐標(biāo)系對(duì)于解決問(wèn)題的重要性. 課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則.根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，下的教學(xué)方法：主要是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法、講練結(jié)合法.二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間的距離，用坐標(biāo)證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。2過(guò)程與

3、方法：通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。；3情態(tài)和價(jià)值：體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)解決問(wèn)題.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課思路1.已知平面上的兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離|P1P2|?思路2.(1)如果A、B是x軸上兩點(diǎn)，C、D是y軸上兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎樣求?(2)求B(3，4)到原點(diǎn)的距離.(

4、3)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題如果A、B是x軸上兩點(diǎn)，C、D是y軸上兩點(diǎn)，它們坐標(biāo)分別是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎樣求?求點(diǎn)B(3，4)到原點(diǎn)的距離.已知平面上的兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離|P1P2|.同學(xué)們已知道兩點(diǎn)的距離公式，請(qǐng)大家回憶一下我們?cè)鯓又赖?回憶過(guò)程).討論結(jié)果：|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|.通過(guò)畫簡(jiǎn)圖，發(fā)現(xiàn)一個(gè)RtBMO，應(yīng)用勾股定理得到點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是5.圖1 在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)

5、、P2(x2,y2)，如圖1,從P1、P2分別向x軸和y軸作垂線P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分別為M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直線P1N1和P2M2相交于點(diǎn)Q. 在RtP1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2. 因?yàn)閨P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|， 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2. 由此得到兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：|P1P2|=.(a)我們先計(jì)算在x軸和y軸兩點(diǎn)間的距離.(b)又問(wèn)了B(3,4)到原點(diǎn)的距離，發(fā)

6、現(xiàn)了直角三角形.(c)猜想了任意兩點(diǎn)間距離公式.(d)最后求平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式. 這種由特殊到一般，由特殊猜測(cè)任意的思維方式是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)公式或定理到推導(dǎo)公式、證明定理經(jīng)常應(yīng)用的方法.同學(xué)們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題時(shí)可以采用!（三）應(yīng)用示例例1 如圖2，有一線段的長(zhǎng)度是13，它的一個(gè)端點(diǎn)是A(-4，8)，另一個(gè)端點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是3，求這個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo).圖2解:設(shè)B(x，3)，根據(jù)|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.點(diǎn)評(píng)：學(xué)生先找點(diǎn)，有可能找不全，丟掉點(diǎn)，而用代數(shù)解比較全面.也可以引至到A(-4，8)點(diǎn)距離等于13的點(diǎn)的軌跡(或集合)是以A點(diǎn)為圓心、13為半徑的圓上與y=3的交點(diǎn)，應(yīng)交出兩個(gè)點(diǎn).例2 已知點(diǎn)A(-1，2)，B(2，)，在x軸上求一點(diǎn)，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.解:設(shè)所求點(diǎn)P(x，0)，于是有.由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.即所求點(diǎn)為P(1，0),且|PA|=2.（四）知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí).（五）拓展提升已知0x1,0y1,求使不等式2中的等號(hào)成立的條件.答案：x=y=