高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》教案1蘇教版必修

1、第 3 課時(shí)：2.2 等差數(shù)列（1）【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1.通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列2.掌握“疊加法”求等差數(shù)列公式的方法，掌握等差數(shù)列的的通項(xiàng)公式，并能用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；3.掌握等差數(shù)列的常規(guī)簡(jiǎn)單性質(zhì)，并能應(yīng)用于解題4.正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的多種表達(dá)形式，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)，能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；5.探索活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力（蘇）二、過(guò)程與方法1.經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)

2、單產(chǎn)生過(guò)程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程（讓學(xué)生對(duì)日常生活中實(shí)際問(wèn)題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念）；2.由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過(guò)程中，通過(guò)類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問(wèn)題的研究。 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1. 通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法；體會(huì)等差數(shù)列與一次函

3、數(shù)之間的聯(lián)系?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：1.學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。2.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題教材引例：第23屆到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份為：1984，1988，1992，1996，2000，2004 某電信公司的一種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：通話時(shí)間不超過(guò)3分鐘，收話費(fèi)元，以后每分鐘收話費(fèi)元，那么通話費(fèi)按從小到大的次序依次為： 如果1年期儲(chǔ)蓄的月利率為，那么將10000元分別存1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月，12個(gè)月

4、，所得的本利和依次為10000問(wèn)題：上面這些數(shù)列有何共同特征？ 二、研探新知1等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“”表示）。名稱：；首項(xiàng) ；公差 注意：（1）從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是公差。（2）公差一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；若 則該數(shù)列為常數(shù)列（3）對(duì)于數(shù)列,若= (與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，則此數(shù)列是等差數(shù)列， 為公差。思考：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：【或】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公

5、差是，求（1） 歸納法：由等差數(shù)列的定義： 由此歸納為 當(dāng)時(shí) （成立）由上述關(guān)系還可得： 即：則：=即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式 d=（2）累加法是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，有，將上面?zhèn)€等式的兩邊分別相加，得：，當(dāng)時(shí)，上面的等式也成立。注意：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)（2）如果通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成 證明如下：，它是以為首項(xiàng)，為公差的AP）。（3）等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列， 為遞減數(shù)列。（4）圖象：一條直線上的一群孤立點(diǎn) 3.等差數(shù)列的性質(zhì)（1）（2）=（3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)（4）如果通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP（5）

6、在中，四數(shù)中已知三個(gè)可以求出另一個(gè)三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例1）例2（教材例2）例3（教材例1）第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次。奧運(yùn)會(huì)如因故不能進(jìn)行，屆數(shù)照算。（1）試寫出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）2008年北京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？2050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？解：（1）由題意：舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)以1896為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列， （2）假設(shè)則，得假設(shè)，無(wú)正整數(shù)解。答：所求的通項(xiàng)公式是，2008年北京奧運(yùn)會(huì)是第29屆奧運(yùn)會(huì)，2050年不舉行奧運(yùn)會(huì)。說(shuō)明：由此例說(shuō)明等差數(shù)列項(xiàng)的判斷方法。例4 （教材例2）在等差數(shù)列中

7、，已知，求解：由題意可知：，解得， 四、鞏固深化，反饋矯正 1.梯形的最高一級(jí)寬cm，最低一級(jí)寬cm，中間還有級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。2.在與中間插入三個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求，3.求等差數(shù)列3，7，11，的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).4.100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.5.在等差數(shù)列中，9，6，求滿足的所有的值6是等差數(shù)列，證明為等差數(shù)列。（兩種方法）7在等差數(shù)列中，若，求（兩種方法）8在等差數(shù)列中，求 在等差數(shù)列中，求的值。9已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為，首末兩項(xiàng)的積為，求這三個(gè)數(shù)？（等差數(shù)列的設(shè)法）五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首