高中數(shù)學(xué) 1.2.1 函數(shù)的概念教案 新人教A版必修

1、1.2.1函數(shù)的概念一、 教材分析1.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一.在中學(xué),函數(shù)的學(xué)習(xí)大致可分為三個階段.第一階段是在義務(wù)教育階段,學(xué)習(xí)了函數(shù)的描述性概念,接觸了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡單的函數(shù),了解了它們的圖象、性質(zhì)等.本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念與后續(xù)將要學(xué)習(xí)的函數(shù)的基本性質(zhì)、基本初等函數(shù)()和基本初等函數(shù)()是學(xué)習(xí)函數(shù)的第二階段,這是對函數(shù)概念的再認(rèn)識階段.第三階段是在選修系列的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí),這是函數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化和提高.2.通過學(xué)生的回顧，再現(xiàn)初中變量觀點(diǎn)描述函數(shù)的概念，為后面用集合和對應(yīng)的觀點(diǎn)來定義函數(shù)奠定基礎(chǔ)。通過對實(shí)例的探究，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)對應(yīng)關(guān)系

2、在刻畫函數(shù)概念中的作用 ，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的高度抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性有進(jìn)一步認(rèn)識，提高抽象概括、分析總結(jié)、數(shù)學(xué)表達(dá)交流等基本數(shù)學(xué)思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。二、 三維目標(biāo)1知識與技能：（1）掌握函數(shù)的概念，學(xué)會用函數(shù)的定義描述各類函數(shù)；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（3）掌握區(qū)間的概念，學(xué)會正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域與值域2、過程與方法：（1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）掌握求一些簡單函數(shù)的定義域和值域的方法

3、3、情態(tài)與價值：通過“恩格爾系數(shù)”了解我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，增加民族自豪感，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性三、 教學(xué)重點(diǎn)理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù).四、 教學(xué)難點(diǎn)符號“y=f(x)”的含義,不容易認(rèn)識到函數(shù)概念的整體性,而將函數(shù)單一地理解成對應(yīng)關(guān)系,甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值.五、 教學(xué)策略通過大量的實(shí)例讓學(xué)生體會了解函數(shù)的概念通過比喻的方式人學(xué)生理解函數(shù)的概念，符號“y=f(x)”的含義六、 教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)直觀性，增大課堂容量，提高效率七、 教學(xué)環(huán)節(jié)1、 課堂導(dǎo)入復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；初中函數(shù)的概念：在

4、一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就說 y是x的函數(shù).學(xué)過的函數(shù)：正比例函數(shù)： 一次函數(shù)：反比例函數(shù)： 二次函數(shù)：2、 課堂講授閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：思考：（課本P15）給出三個實(shí)例： A一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是 B近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況 C國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額總支出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低“八五”計(jì)劃以來我們城

5、鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表討論：以上三個實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？ 三個實(shí)例有什么共同點(diǎn)？歸納：三個實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個，按照某種對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都與唯一確定的和它對應(yīng)，記作： 函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作： 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與的值對應(yīng)的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）。顯然，值域是集合B的子集

6、。注意：1.對符號“”的理解：“”是函數(shù)符號，可以用任意字母表示，如等f(x)的含義：f(x)表示與對應(yīng)的函數(shù)值，而不是乘，比如有一個人我們?nèi)绻J(rèn)識他就說張三，李四，不認(rèn)識他可以說人，函數(shù)也是一樣，如果知道一個函數(shù)就表示為，如果不知道就說函數(shù)y=f(x)，等f(x)與的區(qū)別與聯(lián)系：一般而言，表示當(dāng)時函數(shù)f(x)的值，是一個常量；而f(x)是自變量的函數(shù)，在一般情況下，它是一個變量符號表示從集合A到集合B的一個函數(shù)，是對應(yīng)關(guān)系，在不同的問題中，其含義是不同的，它可以是一個或幾個解析式，可以是圖象表格，也可以是文字描述2對函數(shù)概念的理解：集合A、B必須是非空的數(shù)集A中的任意一個數(shù)x，都能在在集合B

7、中找到唯一確定的數(shù)與它對應(yīng)函數(shù)的定義域是集合A，值域是集合B函數(shù)是一種對應(yīng)，是一對一或多對一，一對多的對應(yīng)不是函數(shù)關(guān)系打個比方，函數(shù)就像一個加工廠，函數(shù)的定義域就是原料，值域就是產(chǎn)品，對應(yīng)關(guān)系就是加工方法，原料是蘋果，加工方法是榨汁，產(chǎn)品就是蘋果汁，加工方法是做罐頭，產(chǎn)品就是蘋果罐頭，原料是桃子，加工方法是榨汁，則產(chǎn)品就是桃汁對應(yīng)關(guān)系就是把自變量怎樣“加工”，比如，對應(yīng)關(guān)系就是把先乘以2再加1，就是把平方我們學(xué)過函數(shù)的定義域值域：一次函數(shù)y=ax+b (a0)的定義域是R，值域也是R； 二次函數(shù) (a0)的定義域是R，值域是B；當(dāng)a0時，值域；當(dāng)a0時，值域。 反比例函數(shù)的定義域是，值域是。區(qū)

8、間及寫法：設(shè)a、b是兩個實(shí)數(shù)，且a5、x|x-1、x|x0時，求的值。分析：(1)讓學(xué)生回想函數(shù)的定義域指的是什么？函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,故轉(zhuǎn)化為求使和有意義的自變量的取值范圍;有意義,則x+30, 有意義,則x+20,轉(zhuǎn)化解由x+30和x+20組成的不等式組.(2)讓學(xué)生回想f(-3),f()表示什么含義？f(-3)表示自變量x=-3時對應(yīng)的函數(shù)值,f()表示自變量x=時對應(yīng)的函數(shù)值.分別將-3,代入函數(shù)的對應(yīng)法則中得f(-3),f()的值.(3)f(a)表示自變量x=a時對應(yīng)的函數(shù)值,f(a-1)表示自變量x=a-1時對應(yīng)的函數(shù)值.分別將a,a-1代入函數(shù)的對應(yīng)法則

9、中得f(a),f(a-1)的值.解：(1)要使函數(shù)有意義,自變量x的取值需滿足解得-3x-2,即函數(shù)的定義域是-3,-2)(-2,+).(2)f(-3)=+=-1;f()=.(3)a0,a-3,-2)(-2,+),即f(a),f(a-1)有意義.則f(a)=+;f(a-1)=.相等函數(shù)： 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)） 兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。例下列函數(shù)中哪個與函數(shù) 相等？解：（）與函數(shù)（）定義域不同，所以兩

10、個函數(shù)不相等（）與（）不僅定義域相同，而且對應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩個函數(shù)相等（）與函數(shù)（）定義域相同，但是對應(yīng)關(guān)系不同，所以兩個函數(shù)不相等定義域是x|x0，與函數(shù)（）定義域不同，所以兩個函數(shù)不相等課堂練習(xí)1.求函數(shù)y=的定義域.答案：x|x1,且x-1.2.若f(x)=的定義域?yàn)镸,g(x)=|x|的定義域?yàn)镹,令全集U=R,則MN等于( )A.M B.N C.M D.N分析:由題意得M=x|x0,N=R,則MN=x|x0=M.答案：A3.已知函數(shù)f(x)的定義域是-1,1,則函數(shù)f(2x-1)的定義域是_.分析:要使函數(shù)f(2x-1)有意義,自變量x的取值需滿足-12x-11,0x1.答案：0

11、,14.判斷下列各組的兩個函數(shù)是否相同,并說明理由.y=x-1,xR與y=x-1,xN;y=與y=;y=1+與u=1+;y=x2與y=x;y=2|x|與y=y=f(x)與y=f(u).是同一個函數(shù)的是_(把是同一個函數(shù)的序號填上即可).解：只需判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否均相同即可.前者的定義域是R,后者的定義域是N,由于它們的定義域不同,故不是同一個函數(shù);前者的定義域是x|x2或x-2,后者的定義域是x|x2,它們的定義域不同,故不是同一個函數(shù);定義域相同均為非零實(shí)數(shù),對應(yīng)法則相同都是自變量取倒數(shù)后加1,那么值域必相同,故是同一個函數(shù);定義域是相同的,但對應(yīng)法則不同,故不是同一個函數(shù);函數(shù)y=2|x|=則定義域和對應(yīng)法則均相同,那么值域必相同,故是同一個函數(shù);定義域相同,對應(yīng)法則相同,那么值域必相同,故是同一個函數(shù).故填.3、 課堂活動：1.教師引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的概念及其有關(guān)概念，學(xué)生自己學(xué)習(xí)區(qū)間的概念，相等函數(shù)的概念學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，教師訂正課堂小結(jié)：從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引