2008-2017年安徽省中考數(shù)學(xué)壓軸題集

1、2008-2017年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)壓軸題集（本卷收錄近10年安徽省中考的第10、14、22、23題）一、選擇題 每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的.1.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3.動點P滿足 .則點P到A，B兩點距離之和PA+PB的最小值為（ ）A. B. C. D. 2.如圖，RtABC，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為（ ）A. B.2 C. D. 第1題圖 第2題圖3.如圖，一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象相交于P，Q兩點，則函數(shù)的圖象可能是（ ） A. B. C. D.第3題圖4

2、.如圖，正方形ABCD的對角線BD長為，若直線l滿足：點D到直線l的距離為；A，C兩點到直線l距離相等.則符合題意的直線l的條數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓O上點，在以下判斷中，不正確的是（ ） A.當(dāng)弦PB最長時，APC是等腰三角形 B.當(dāng)APC是等腰三角形時，POAC C.當(dāng)POAC時，ACP=30 D.當(dāng)ACP=30時，BPC是直角三角形 第4題圖 第5題圖6.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（ ）A

3、.10 B. C.10或 D.10或 第6題圖7. 如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一點，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是 A. B. 第7題圖 C. D.8.甲、乙兩個準(zhǔn)備在一段長為1200米的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩之間的距離y（m）與時間t（s）的函數(shù)圖象是（ ）A. B. C. D.9.ABC中，ABAC，A為銳角，CD為AB邊上的高，I為A

4、CD的內(nèi)切圓圓心，則AIB的度數(shù)是A.120 B.125 C.135 D.15010.如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC中點，MNAC于點N，則MN等于 A. B. C. D. 第10題圖 第11題圖二、填空題11. 在三角形紙片ABC中，A=90，C=30，AC=30cm，將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1），剪去CDE后得到雙層BDE（如圖2），再沿著過BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為_cm.12. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在

5、CD上，將BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論：EBG=45；DEFABG；AG+DF=FG其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都選上） 第12題圖 第14題圖13.已知實數(shù)a、b、c滿足，有下列結(jié)論：若c0，則；若a3，則bc9；若abc，則abc0；若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則abc8.其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都選上）14. 如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 .（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上） ；E

6、F=CF；DFE=3AEF15.已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E，F(xiàn)是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在點A處，給出以下判斷： 當(dāng)四邊形ACDF為正方形時，EF=2;當(dāng)EF=2時，四邊形ACDF為正方形； 當(dāng)EF=5時，四邊BACD為等腰梯形；當(dāng)四邊形BACD為等腰梯形時，EF=5. 其中正確的是 .（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）16.如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：S1+S2=S3+S4；S2+S4=

7、S1+S3；若S3=2S1，則S4=2S2 若S1=S2，則P點在矩形的對角線上.其中正確的結(jié)論的序號是 .（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）第15題圖 第16題圖 第18題圖17.定義運算，下面給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：；若，則；若，則a=0.其中正確結(jié)論的序號是 .(填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號)18.如圖，AD是ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰三角形的是 _ _（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）BAD=ACD；BAD=CAD；AB+BD=AC+CD；ABBD=ACCD19.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點，且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該

8、二次函數(shù)的解析式為 20.如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：ac0；方程的根是，；當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大.正確的說法有_.(把正確的答案的序號都填在橫線上) 第20題圖三、解答題21. 某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克不低于成本，且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 售價x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達式； （2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成本）； （3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出

9、售價為多少元時獲得最大 利潤， 最大利潤是多少？22.已知正方形ABCD，點M為AB的中點. （1）如圖1，點G為線段CM上的一點，且AGB=90，延長AG、BG分別與邊BC、CD交于點E、F. 求證：BE=CF； 求證：. （2）如圖2，在邊BC上取一點E，滿足，連接AE交CM于點G，連接BG并延長交CD于點F，求tanCBF的值. 第22題圖1 第22題圖2 23.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與 （1）求a，b的值； （2）點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為x（2x6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達式，并求S的最大值. 24.如圖，A，B分別在射

10、線OA，ON上，且MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是OAP，OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點 （1）求證：PCEEDQ；（2）延長PC，QD交于點R 如圖1，若MON=150，求證：ABR為等邊三角形； 如圖3，若ARBPEQ，求MON大小和的值 第24題圖1 第24題圖2 第24題圖325.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的

11、取值范圍； （2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？第25題圖26.如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且AGDBGC （1）求證：ADBC； （2）求證：AGDEGF； （3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求 的值. 第26題圖1 第26題圖227.若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)” （1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)； （2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)和，其中 的圖象經(jīng)過點，若與 為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達式，并求出當(dāng)0x

12、3時，的最大值.28.如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上一動點，過P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N （1）MPN= ； 求證：PM+PN=3a； （2）如圖2，點O是AD的中點，連接OM、ON，求證：OM=ON； （3）如圖3，點O是AD的中點，OG平分MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由.第28題圖1 第28題圖2 第28題圖329.某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示.銷售量p（件）銷售單價q（元/件）當(dāng)1x20時，;當(dāng)21x40時，（1）請計算第幾天該商品的

13、銷售單價為35元/件； （2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？30.我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”；如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”；其中B=C. （1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形；（畫出一種示意圖即可）（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中B=CE為邊BC上一點，若ABDE，AEDC，求證：； （3）在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形A

14、BCD中，BAD與ADC的平分線交于點E若EB=EC，請問當(dāng)點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情況又將如何？寫出你的結(jié)論（不必說明理由） 第30題圖1 第30題圖2 第30題圖331.如圖1，在ABC中，D、E、F分別為三邊的中點，G點在邊AB上，BDG與四邊形ACDG的周長相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c. （1）求線段BG的長； （2）求證：DG平分EDF；（3）連接CG，如圖2，若BDG與DFG相似，求證：BGCG. 第31題圖1 第31題圖232.如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正

15、上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m. （1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍） （2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由； （3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍. 第32題圖 33.在ABC中，ACB=90，ABC=30，將ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到ABC. .第33題圖1 第33題圖2 第33題圖3（1）如圖（1），當(dāng)ABBC時，設(shè)BA與CD相交于點D，證明：CDA是等邊三

16、角形； （2）如圖（2），連接AA、BB，設(shè)ACA和BCB的面積分別為和.求證：. （3）如圖（3），設(shè)AC中點為E，BA中點為P，AC=a，連接EP，當(dāng)= 時，EP長度最大，最大值為 .34.如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h10，h20，h30）.（1）求證h1=h3；（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S.求證；（3）若，當(dāng)h1變化時，說明正方形ABCD的面積S隨h1的變化情況. 第34題圖35.春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少 捕撈成本的辦法，對水庫中某種

17、鮮魚進行捕撈、銷售.九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1x20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：鮮魚銷售單價（元/kg）20單位捕撈成本（元/kg）捕撈量（kg）（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕勞量相比是如何變化的？ （2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（當(dāng)天收入日銷售額日捕撈成本） （3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？36.如圖，已知ABCA1B1C1，相似比為k（k1），且ABC的三邊長分別為a、b、c（abc），A1B1C

18、1的三邊長分別為a1、b1、c1. （1）若c=a1，求證：a=kc（2）若c=a1，試給出符合條件的一對ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù)，并加以說明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在ABC和A1B1C1，使得k=2？請說明理由. 第36題圖37. 如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G （1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對； （2）連結(jié)FG，如果45，AB ，AF3，求FG的長 第37題圖38. 已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示 （1）請說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實際意義（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的 函數(shù)