浙江省桐鄉(xiāng)市高級(jí)中學(xué)人教A高中數(shù)學(xué)選修22課件第一章113導(dǎo)數(shù)的幾何意義共17

1、,1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,問題1 平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的呢？,圓的切線的定義：直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)，直線叫做圓的切線，惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,問題2 如圖直線l1是曲線C的切線嗎? l2呢?,復(fù)習(xí)回顧,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),問題3 那么對(duì)于一般的曲線，切線該如何尋找呢？,1.圓的割線與切線有何關(guān)系 2.導(dǎo)數(shù)的定義,探索求知,創(chuàng)設(shè)情境,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,探究一:觀察割線的變化趨勢(shì)，給出一般曲線的切線定義。,實(shí)驗(yàn)探索,P,Q,割線,切線,T,導(dǎo)數(shù)的幾何意

2、義:,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線PQ如果趨近于確定位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,探究一:觀察割線的變化趨勢(shì)，給出一般曲線的切線定義。,說明：通過逼近方法，將割線趨于確定位置的直線定義為切線，適用于各種曲線，這種定義才真正反映了切線的本質(zhì)。,實(shí)驗(yàn)探索,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,知識(shí)運(yùn)用,探究二:那么割線PQ的斜率與切線PT的斜率k有什么關(guān)系？,實(shí)驗(yàn)探索,即:,這個(gè)概念: 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì) 函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,2)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),

3、甚至可以無窮多個(gè).,要注意,曲線在某點(diǎn)處的切線: 1)與該點(diǎn)的位置有關(guān);,3)若存在切線，是唯一的.,方法小結(jié), 幾何法,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,知識(shí)運(yùn)用,探究三:在研究曲線上某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)和經(jīng)過該點(diǎn)的切線斜率的關(guān)系這個(gè)過程中，可以看到當(dāng)x=x0時(shí),f (x0)是個(gè)確定的數(shù)，當(dāng)x變化時(shí)，f (x)是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也記作y,（3）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x=x0處的函數(shù)值，即 。這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。（特殊一般）,（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的,就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) （動(dòng)態(tài)）。,（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的

4、導(dǎo)數(shù)f(x0)（靜態(tài)），就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。,說明：弄清“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)” 之間的區(qū)別與聯(lián)系。,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,例1 觀察跳水運(yùn)動(dòng)高度隨時(shí)間變化的函數(shù) 的圖象，請(qǐng)描述曲線在t0,t1,t2 附近的變化情況。,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,2.增減快慢-導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值大小-過該點(diǎn)切線的斜率大小的絕對(duì)值-曲線在該點(diǎn)附近的陡峭程度。,1.過該點(diǎn)切線的斜率正負(fù)-導(dǎo)數(shù)的正負(fù)-點(diǎn)附近的增減

5、;,通過觀察跳水問題中導(dǎo)數(shù)的變化情況,你得到了哪些結(jié)論?,(1)以直代曲：大多數(shù)函數(shù)就一小段范圍看，大致可以看作直線，某點(diǎn)附近的曲線可以用過該點(diǎn)的切線近似代替； (2)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系 ； (3)曲線的變化快慢及切線的傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系 .,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,歸納小結(jié),知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,例2. 求曲線y=f(x)=x3-x在點(diǎn)P(1,0)處的切線方程.,說明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:求出P點(diǎn)的坐標(biāo); 利用切線斜率的定義求出切線的斜率; 利用點(diǎn)斜式求切線方程.,變式：f(x)=x3-x過P(1,0)的切線方程.,探究拓展：經(jīng)過曲線y=f(x)上一點(diǎn)P(x0 ,f(x0)的切線方程如何求呢？,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,（1）求出