數(shù)學(xué)小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)單元教材分析全冊(cè)

1、蘇教版數(shù)學(xué)第七冊(cè)16單元教材分析第一單元除法教材分析本單元教學(xué)三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法，內(nèi)容包括口算、筆算、估算和解決實(shí)際問題四部分。（一）口算：幾百幾十的數(shù)除以幾十（商是一位數(shù)，沒有余數(shù)）；稍難些的兩位數(shù)乘一位數(shù)（積不超過100）和兩位數(shù)除以一位數(shù)；兩位數(shù)除以兩位數(shù)（沒有余數(shù)）（二）筆算：三位數(shù)除以兩位數(shù)（商是兩位數(shù)或一位數(shù)、商里有0或沒有0）（三）估算：三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是幾位數(shù)，商的最高位上可能是幾（四）解決實(shí)際問題：用除法計(jì)算的一步問題或兩步問題（分步解答）四部分內(nèi)容是相互聯(lián)系、相互促進(jìn)的。在安排上以筆算為主線，讓各部分內(nèi)容的教學(xué)交叉進(jìn)行、有機(jī)結(jié)合。全單元內(nèi)容大致分三段編寫：第一段教學(xué)

2、兩、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，在這一段里著重讓學(xué)生體會(huì)筆算的方法，同時(shí)教學(xué)幾百幾十的數(shù)除以幾十和稍難些的兩位數(shù)乘或除以一位數(shù)等口算。第二段教學(xué)三位數(shù)除以非整十的兩位數(shù)，著重讓學(xué)生掌握最基本的試商方法。第三段著重教學(xué)調(diào)商，同時(shí)教學(xué)口算兩位數(shù)除以兩位數(shù)以及估計(jì)三位數(shù)除以兩位數(shù)商的最高位上可能是幾。1、除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，先教學(xué)商是一位數(shù)的除法，然后教學(xué)商是兩位數(shù)的除法，充分體現(xiàn)計(jì)算法則的形成過程。在商是一位數(shù)的除法里，以最容易的整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)為起點(diǎn)，逐步發(fā)展到非整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)和三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)。在商是兩位數(shù)的除法里，從商的個(gè)位上不是0發(fā)展到商的個(gè)位上是0，充分展開了學(xué)生認(rèn)知的建構(gòu)過程。（1） 先口算或

3、者先估算，然后教學(xué)豎式計(jì)算，有利于學(xué)生理解商的位置。第1頁(yè)的例題第一次教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的除法。教材先讓學(xué)生口算60，在知道商是以后再用豎式計(jì)算?！霸囈辉嚒敝械谋怀龜?shù)是非整十的兩位數(shù)，而且有余數(shù)，教材用填方框的形式輔助學(xué)生進(jìn)行豎式計(jì)算。是三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，讓學(xué)生獨(dú)立完成豎式計(jì)算。無(wú)論是例題還是“試一試”都把“商為什么要寫在個(gè)位上”作為主要的問題讓學(xué)生思考和討論，讓他們?cè)诒締卧膶W(xué)習(xí)中邁好第一步。由于筆算和、時(shí)學(xué)生已經(jīng)知道商是幾，所以容易理解“要寫在商的個(gè)位上”的道理。第頁(yè)的例題在列出算式以后，先估計(jì)商大約是多少，在知道商是十幾的基礎(chǔ)上教學(xué)豎式計(jì)算。學(xué)生知道了商是十幾的數(shù)，就有條件理解為什么先算豎

4、式里的除以，“”為什么要寫在商的十位上等問題。例題下面的“試一試”讓學(xué)生算一算、比一比 42040和 4205，這兩題的商分別是兩位數(shù)和一位數(shù)，除的過程和步驟也不相同，引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法。體會(huì)三位數(shù)除以兩位數(shù)豎式計(jì)算的要點(diǎn)是“怎樣除”以及“商寫在哪里”，第3頁(yè)“在小組里說說，除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法可以怎樣算”是這一段除法學(xué)習(xí)的小結(jié)。通過對(duì)例題和“試一試”的回顧，初步總結(jié)三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法。在思考和交流中，學(xué)生自主構(gòu)建計(jì)算法則，既獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，又發(fā)展了數(shù)學(xué)思考。（2） 發(fā)揮驗(yàn)算的作用，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的改善。第1頁(yè)例題是幾十除以幾十，且沒有余數(shù)，教材完整呈現(xiàn)了豎式?！霸囈?/p>

5、試”中一道題是幾十幾除以幾十且有余數(shù)，另一道題是幾百幾十除以幾十。教材讓學(xué)生在變式情境中應(yīng)用例題里學(xué)到的方法，并且在豎式計(jì)算后提示學(xué)生“驗(yàn)算一下，看看算得對(duì)不對(duì)”。第3頁(yè)例題是第一次豎式計(jì)算商是兩位數(shù)的除法，教材在豎式里留出一半讓學(xué)生繼續(xù)算下去，也提出驗(yàn)算的要求。這兩次驗(yàn)算的意義不單是檢查豎式計(jì)算是否正確，更重要的是改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，降低了接受學(xué)習(xí)的比重，擴(kuò)大自主探索和知識(shí)遷移的空間。在“嘗試驗(yàn)證”的過程中發(fā)展推理能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在遇到新的數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往可以通過合情推理得出數(shù)學(xué)猜想，然后尋找證據(jù)，得出證明。第2頁(yè)的第3題、第4頁(yè)的第3題和第5頁(yè)的第3題都要求先計(jì)算再驗(yàn)算。學(xué)生通過驗(yàn)算能體

6、會(huì)乘、除法之間的關(guān)系，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正除法計(jì)算時(shí)的錯(cuò)誤。（3） 精心設(shè)計(jì)口算教學(xué)，努力提高學(xué)生的計(jì)算能力。本單元教學(xué)的口算內(nèi)容比較多，教材有針對(duì)性地作了安排，便于學(xué)生充分利用已有的經(jīng)驗(yàn)和能力，學(xué)習(xí)新的口算。 幾十的數(shù)除以整十?dāng)?shù)（如60等）鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、交流算法，在算法多樣的基礎(chǔ)上引導(dǎo)從簡(jiǎn)單的除法類推，并把這種算法向幾百幾十的數(shù)除以整十?dāng)?shù)（如等）遷移。這種意圖在例題和“想想做做”里能清楚地看到。 安排幾百幾十的數(shù)除以一位數(shù)與除以整十?dāng)?shù)的對(duì)比，幫助學(xué)生理清計(jì)算思路。第頁(yè)第題把和編成一組，學(xué)生可以從前一題商、后一題商體會(huì)這兩題在計(jì)算時(shí)的不同，從而進(jìn)一步理解三位數(shù)除以兩位數(shù)的算法。 口算兩位數(shù)乘一位

7、數(shù)和兩位數(shù)除以一位數(shù)，從比較容易的帶出稍難些的。第頁(yè)第題里的，學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已經(jīng)能口算。需要進(jìn)位，比不進(jìn)位的乘法稍難一些，是本單元教學(xué)的口算之一。教材讓學(xué)生先口算，再口算，引導(dǎo)學(xué)生把前一題的思路和方法遷移到后一題上，同時(shí)注意兩題在計(jì)算中的不同點(diǎn)，從而處理好不進(jìn)位與進(jìn)位的問題。除法的口算教學(xué)也作了類似的設(shè)計(jì)，24，學(xué)生已經(jīng)能口算，由于除的時(shí)候被除數(shù)十位上有余數(shù)，所以稍難一些，也是本單元教學(xué)的口算之一。教材讓學(xué)生先口算，再口算，調(diào)動(dòng)起已有的口算與筆算經(jīng)驗(yàn)，提高口算能力。類似 9620、42050這樣的兩、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，雖然教材都讓學(xué)生列豎式計(jì)算，沒有列入口算要求，但是，這些題的商實(shí)際上是通過口

8、算得到的。而且，這也是筆算三位數(shù)除以非整十的兩位數(shù)時(shí)試商的重要基礎(chǔ)。教材中有許多這樣的除法題，如第5頁(yè)第2題“先說出各題的商是幾，再計(jì)算”，讓學(xué)生在交流中掌握求商的方法。（4） 用學(xué)到的除法解決實(shí)際問題。在教學(xué)兩、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的計(jì)算的同時(shí)，教材里安排了許多用除法解決的實(shí)際問題。大多數(shù)問題的數(shù)量關(guān)系和解答方法在第一學(xué)段已經(jīng)教學(xué)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立解決。第2頁(yè)第4題利用新學(xué)習(xí)的除法進(jìn)行時(shí)、分、秒相鄰單位間的換算，這是以前沒有進(jìn)行過的，要幫助學(xué)生掌握思考方法。如180分=？時(shí)，因?yàn)?0分是1時(shí)，180分是3個(gè)60分（18060=3），所以180分等于3時(shí)。第2頁(yè)第6題把73枚1元硬幣換成10元、

9、20元紙幣。在認(rèn)識(shí)人民幣時(shí)，學(xué)生根據(jù)人民幣的面值和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行過這樣的換幣練習(xí)?，F(xiàn)在再進(jìn)行這樣的換幣，要聯(lián)系學(xué)習(xí)的除法計(jì)算73=73和7320=313進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思考。第4頁(yè)第4題是學(xué)生第一次解答已知長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)的數(shù)量，求寬是多少的實(shí)際問題。教材希望學(xué)生按自己的想法求出長(zhǎng)方形的寬，比如像90（）=360這種思考也是好的。然后聯(lián)系乘除法的關(guān)系，列式360計(jì)算，體會(huì)“長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)=寬”這個(gè)數(shù)量關(guān)系。有一點(diǎn)在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意： 本冊(cè)教材要求學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，用一句話回答問題。例題讓學(xué)生在答句中填數(shù)，練習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生寫出答句。2 改進(jìn)試商和調(diào)商的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生逐漸形成計(jì)算技能。（1） 優(yōu)化

10、試商的教材結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地試商。第6頁(yè)的例題、“試一試”以及“想想做做”著重教學(xué)豎式計(jì)算三位數(shù)除以兩位數(shù)時(shí)的試商。試商歷來(lái)是除法教學(xué)的難點(diǎn)，過去往往采用學(xué)生被動(dòng)接受的教學(xué)方式，把試商的方法講給學(xué)生聽，示范給學(xué)生看，逼著學(xué)生在模仿中學(xué)會(huì)試商。本單元教材優(yōu)化試商的教學(xué)過程和方法，分五步進(jìn)行：第一步，讓學(xué)生按教材提示嘗試計(jì)算19232，初步體會(huì)試商方法。例題在列出算式后，告訴學(xué)生“32接近30，把32看作30來(lái)試商”。并在豎式中除數(shù)的上面寫出“30”，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成19232的計(jì)算。在這一步的教學(xué)中要注意兩點(diǎn)：（1） 把除數(shù)32看成30試商的意思是，把19230的商作為19232的商進(jìn)行計(jì)算

11、；（2） 商“6”必須和除數(shù)32相乘，不能和30相乘。第二步，讓學(xué)生通過驗(yàn)算證實(shí)這樣的試商方法是合理的、可行的。第三步是“試一試”，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算19239，被除數(shù)192不變，除數(shù)從32變成39，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地把39看成40試商，再次經(jīng)歷把除數(shù)看成最接近的整十?dāng)?shù)試商的過程，體會(huì)試商方法。第四步，讓學(xué)生回顧例題和“試一試”的試商，初步總結(jié)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法可以怎樣試商”。 第五步，在“想想做做”里安排說試商方法的練習(xí)，促進(jìn)方法的內(nèi)化。教材徹底改變了試商方法的灌輸式教學(xué)，通過必要的點(diǎn)撥和提出挑戰(zhàn)性問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)試商，這是編寫的亮點(diǎn)和創(chuàng)新。第15頁(yè)“你知道嗎”介紹了一些其他試商方法，如“同

12、頭無(wú)除商八、九”“除數(shù)折半商四、五”等。有條件的學(xué)生可以學(xué)習(xí)使用，作為“四舍五入試商方法”的補(bǔ)充，體會(huì)試商方法的多樣性和靈活性。但不是對(duì)全體學(xué)生的基本教學(xué)要求。在練習(xí)二里加強(qiáng)兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算練習(xí)和估算練習(xí)，一方面能有效地提高除法計(jì)算的正確率，另一方面通過練習(xí)發(fā)展數(shù)感，為繼續(xù)教學(xué)調(diào)商作必要的準(zhǔn)備。第6題“先說出商是幾位數(shù)，再計(jì)算”能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步鞏固除法的計(jì)算法則。（2） 優(yōu)化調(diào)商的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行調(diào)商。如果試出的初商過大或過小都需要調(diào)商，調(diào)商作為試商的延續(xù)與發(fā)展，能有效地提高除法的計(jì)算能力。當(dāng)被除數(shù)小于除數(shù)與初商的乘積時(shí)，則初商過大，應(yīng)該調(diào)小些；當(dāng)余數(shù)大于或等于除數(shù)時(shí)，則初商過小

13、，應(yīng)該調(diào)大些。教材沒有把這些知識(shí)機(jī)械地灌輸給學(xué)生，而是通過具體情境和現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生在解決問題過程中主動(dòng)學(xué)習(xí)調(diào)商。學(xué)生在除數(shù)是一位數(shù)的除法中早已知道余數(shù)必須比除數(shù)?。凰麄?cè)谟?jì)算除法時(shí)，如果遇到商乘除數(shù)的積比被除數(shù)大，知道“不夠減”，這些都是教學(xué)調(diào)商可以利用的資源。教材充分注意到調(diào)商是教學(xué)難點(diǎn)，把需要調(diào)商的兩種情況分別教學(xué)。先教學(xué)把過大的初商調(diào)小，再教學(xué)把過小的初商調(diào)大。教材都安排了例題和“想想做做”，并在練習(xí)三里進(jìn)行調(diào)商的綜合練習(xí)。教材第8、9頁(yè)的例題分別創(chuàng)設(shè)初商過大或初商過小的問題情境，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，通過“9乘34得306，272比306小怎么辦”以及余數(shù)是36，除數(shù)也是36，“商6對(duì)

14、嗎”這些問題揭示新的認(rèn)知沖突，放手讓學(xué)生解決新的矛盾，從中體會(huì)什么是調(diào)商、為什么要調(diào)商以及怎樣調(diào)商。第10頁(yè)例題后面的“你能比較這兩題試商過程中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？”給學(xué)生很大的思考空間，他們可以從自身實(shí)際出發(fā)進(jìn)行比較。如這兩題都把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)試商，但34接近30、36接近40；這兩題都需要調(diào)商，但初商不恰當(dāng)?shù)木唧w表現(xiàn)是不同的，調(diào)商的方向也不同這些都要在充分的交流中相互補(bǔ)充、相互評(píng)價(jià)，逐漸深入和完善。兩次“想想做做”都作了有層次的設(shè)計(jì)。先是根據(jù)豎式的試商情況說出準(zhǔn)確的商，這是有關(guān)調(diào)商的專項(xiàng)練習(xí)，使學(xué)生對(duì)什么是初商過大、什么是初商過小有更清楚的認(rèn)識(shí)。然后列舉一些計(jì)算除法經(jīng)常發(fā)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生識(shí)

15、別并改正，提醒學(xué)生防止這些錯(cuò)誤。最后是完整地進(jìn)行除法計(jì)算和解決實(shí)際問題，既要試商，又要調(diào)商，使學(xué)生掌握除法的計(jì)算技能。練習(xí)三里設(shè)計(jì)了一些計(jì)算題組，都有可以進(jìn)行比較的內(nèi)容。一是要不要調(diào)商的比較，如第1題每組的兩道題中，如果把除數(shù)都看作最接近的整十?dāng)?shù)試商，那么上面的一道題不需要調(diào)商，下面的一道題需要調(diào)商。如果在上面一題的基礎(chǔ)上看下面一題，就能直接得到適宜的商，簡(jiǎn)化了調(diào)商的書寫過程。二是怎樣調(diào)商的比較，如第4題同組的兩道計(jì)算，分別出現(xiàn)需要調(diào)商的兩種情況。三是帶出新的口算內(nèi)容，如第6題從12得出和，其中的兩位數(shù)除以兩位數(shù)就是新教學(xué)的口算。（） 加強(qiáng)估算，促進(jìn)計(jì)算技能的形成。在教學(xué)試商和調(diào)商的同時(shí)，教材

16、在練習(xí)里多次安排三位數(shù)除以兩位數(shù)的估算。大致有兩類估算題，一類 是“說出商是幾位數(shù)”，如40381的商是一位數(shù)，89929的商是兩位數(shù)。這類估算是學(xué)生初步學(xué)會(huì)豎式計(jì)算之后進(jìn)行的，通過判斷商的位數(shù)，促進(jìn)學(xué)生更好地掌握三位數(shù)除以兩位數(shù)的算法。另一類 估算是“估計(jì)商的最高位可能是幾”。如果三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是一位數(shù)，那么這道除法題的商可能是幾；如果三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是兩位數(shù)，那么這道除法題的商可能是幾十多。這類估算是教學(xué)了試商和調(diào)商后進(jìn)行的，通過估算能促進(jìn)學(xué)生掌握試商、調(diào)商的方法，并形成一些技巧。這兩類估算中，前一類估算是基本要求，應(yīng)力求全體學(xué)生都能正確地進(jìn)行。后一類估算允許學(xué)生中有不同的思考，

17、如第頁(yè)第題中的10818，有些學(xué)生通過試商估計(jì)得數(shù)是5，有些學(xué)生考慮到需要調(diào)商說出得數(shù)是6。這些學(xué)生的估算都是正確的，不要強(qiáng)求估算得數(shù)完全一致。（4） 結(jié)合計(jì)算練習(xí)，滲透一些運(yùn)算性質(zhì)。第4頁(yè)第4題，在長(zhǎng)方形地的面積360平方米不變的前提下，分別算出長(zhǎng)是90米、60米、40米、30米或20米時(shí)，這塊地的寬。把長(zhǎng)和寬對(duì)應(yīng)著有序地填在一張表格里，要求學(xué)生觀察表格有所發(fā)現(xiàn)。這里滲透了除法的性質(zhì)。第5頁(yè)第6題通過填表和發(fā)現(xiàn)滲透了商不變的性質(zhì)。第13頁(yè)第6題通過計(jì)算與比較，滲透了除法的另一個(gè)性質(zhì)。教材設(shè)計(jì)這些內(nèi)容有三個(gè)目的： 一是提升計(jì)算時(shí)數(shù)學(xué)思考的品位。不但算出得數(shù)，還要仔細(xì)觀察和研究，從而對(duì)計(jì)算練習(xí)更

18、有興趣，更專注地投入。二是可以用于解決實(shí)際問題。第4頁(yè)第4題發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，如果應(yīng)用到第5題，問題的解決將更簡(jiǎn)便。三是為以后的學(xué)習(xí)作鋪墊。商不變性質(zhì)將在五年級(jí)深入地學(xué)習(xí)，除法性質(zhì)在本冊(cè)教科書的后面將應(yīng)用于簡(jiǎn)便計(jì)算。教學(xué)這些內(nèi)容要把握住“滲透”的要求，即要學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，有初步的感性認(rèn)識(shí)，又不急于歸納成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生能用自己的語(yǔ)言說出大概的意思就可以了。第二單元角本單元是在第一學(xué)段直觀認(rèn)識(shí)角的基礎(chǔ)上安排的，教學(xué)五部分內(nèi)容： 射線和直線的概念，角的概念，用量角器度量角的度數(shù)，銳角、直角、鈍角、平角與周角，畫指定度數(shù)的角。在單元結(jié)束時(shí)，安排一次實(shí)踐活動(dòng)怎樣滾得遠(yuǎn)。1 從生活現(xiàn)象出發(fā)教學(xué)射線和直線，體

19、會(huì)特征。在第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段，知道線段的長(zhǎng)度是有限的，可以用尺度量。本冊(cè)教材以線段為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，繼續(xù)教學(xué)射線和直線。射線和直線都是把線段“無(wú)限延長(zhǎng)”得到的幾何圖形，小學(xué)生理解“無(wú)限延長(zhǎng)”往往有些困難，如果不能理解把線段無(wú)限延長(zhǎng)，就難以建立射線和直線的表象。因此，教材在教學(xué)射線和直線時(shí)，作了如下安排。（1） 從生活現(xiàn)象引入。在一幅美麗的夜景圖里有許多燈光，這些燈光各自從一點(diǎn)出發(fā)向天空射去，射得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。結(jié)合文字介紹：這些燈射出的光線都可以看作射線。圖形顯示和文字描述相結(jié)合，引入了“射線”，讓學(xué)生形象地感受射線的特征向一端無(wú)限地延長(zhǎng)。（2） 突出射線和直線的幾何圖形。在學(xué)生對(duì)射線有了

20、形象感知以后，繼續(xù)引導(dǎo)他們觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)射線：把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線。配合這句話，教材畫出一條線段，把線段的兩個(gè)端點(diǎn)都涂上紅色；其中一個(gè)端點(diǎn)保持不動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)隨著線段無(wú)限延長(zhǎng)。這樣，學(xué)生就形成了射線的表象。（舉例，丁彩霞老師的課堂處理方式：學(xué)生手向前伸，口中發(fā)出啾啾聲。幫助學(xué)生理解無(wú)限延長(zhǎng)。）教材用類似的方法，把線段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，教學(xué)了直線。以線段為生長(zhǎng)點(diǎn)教學(xué)射線和直線，從有限到無(wú)限，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。（3） 及時(shí)組織射線、直線和線段的比較。射線、直線、線段是三種不同的幾何圖形，也是不同的概念。以線段為參照認(rèn)識(shí)射線和直線以后，及時(shí)比較它們之間有什么不同，能

21、促進(jìn)學(xué)生更好地理解這三種圖形的本質(zhì)特征。教材多次為學(xué)生創(chuàng)造比較的機(jī)會(huì)。如第16頁(yè)通過“射線、直線和線段相比，有什么不同”這個(gè)問題組織學(xué)生進(jìn)行比較；第17頁(yè)“想想做做”第1題識(shí)別七個(gè)圖形中哪些是線段、哪些是射線、哪些是直線，第2題結(jié)合畫線段、射線和直線說說它們各有什么特點(diǎn)，也在安排學(xué)生進(jìn)行比較；第25頁(yè)練習(xí)四第1題指出圖形中的線段、射線和直線，想想它們各有什么特點(diǎn)，又一次安排了比較活動(dòng)。學(xué)生對(duì)這些圖形的認(rèn)識(shí)，在反復(fù)的比較中逐漸清晰、逐漸鞏固、逐步完善。（4） 教學(xué)與直線、線段有關(guān)的一些規(guī)律。第16頁(yè)讓學(xué)生經(jīng)過一點(diǎn)畫直線，經(jīng)過兩點(diǎn)畫直線，在畫直線的活動(dòng)中體會(huì)“兩點(diǎn)確定一條直線”。第17頁(yè)第4題中A

22、點(diǎn)與B點(diǎn)之間有一條折線、一條線段和一條曲線，比較這三條線的長(zhǎng)度，體會(huì)“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”。這些內(nèi)容是依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的規(guī)定，在“空間與圖形”領(lǐng)域里新增加的，都是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)并認(rèn)識(shí)，而不是硬加給他們的知識(shí)。教材重視這些知識(shí)在生活中的應(yīng)用，不但舉了兩個(gè)實(shí)例，還要求學(xué)生到生活中找一找這樣的例子。2 通過畫角建立角的概念，教學(xué)相應(yīng)的符號(hào)標(biāo)記。學(xué)生在二年級(jí)（下冊(cè)）直觀認(rèn)識(shí)了角，知道了角各部分的名稱，本單元在教學(xué)射線后，繼續(xù)幫助學(xué)生建立有關(guān)角的初步概念。作為平面圖形，角是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。第17頁(yè)例題對(duì)學(xué)生說“從一點(diǎn)起畫兩條射線，可以組成一個(gè)角”。讓學(xué)生通過畫一畫

23、、看一看，理解對(duì)角的這種描述。教材要求學(xué)生指出角的頂點(diǎn)和兩條邊，體會(huì)畫的這個(gè)角的兩條邊都是射線，頂點(diǎn)是兩條射線的公共端點(diǎn)。在角的圖形里面一段紅色的弧線，讓學(xué)生清楚地看到角是兩條射線組成的圖形，是兩條射線所夾的平面部分，從而使角的概念更清楚。例題里還教學(xué)了表示角的符號(hào)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了表示角的符號(hào)，便于表示，便于交流，也便于閱讀，在后面的教學(xué)中經(jīng)常使用表示角的符號(hào)。第17頁(yè)第3題的三條射線有同一個(gè)端點(diǎn)，在這樣的圖中看出一個(gè)銳角、一個(gè)直角、一個(gè)鈍角，能使角的概念得到進(jìn)一步加強(qiáng)，復(fù)習(xí)了對(duì)直角、銳角、鈍角的初步認(rèn)識(shí)，也是對(duì)空間觀念的一次培養(yǎng)機(jī)會(huì)。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生分別指一指三個(gè)角的兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)，并用弧線表示

24、看到的三個(gè)角。3 簡(jiǎn)要地講解量角器的構(gòu)造，示范用量角器量角的方法，幫助學(xué)生克服使用工具時(shí)的困難。第18頁(yè)例題中有一個(gè)角，要求學(xué)生用三角尺上的角去度量這個(gè)角的大小。用三角尺上的哪一個(gè)角量，學(xué)生可以自由選擇。由于三角尺上角的大小不同，所以學(xué)生測(cè)量的結(jié)果和表達(dá)各不相同。這道例題的目的是讓學(xué)生體會(huì)并產(chǎn)生需要為了準(zhǔn)確測(cè)量角的大小，要有統(tǒng)一的計(jì)量單位和度量工具。量角器是常用的度量角的大小的工具，教材第18頁(yè)的下半部分教學(xué)計(jì)量角的單位和量角器的構(gòu)造。教材讓學(xué)生通過觀察和交流了解量角器的構(gòu)造，對(duì)著量角器的圖著重講解計(jì)量單位“度”，并在量角器上用紅線表示出1度角的大小。然后讓學(xué)生分別從右邊起和從左邊起依次找出0

25、、20、90、135、180的刻度線。在找這些刻度線時(shí)，要讓學(xué)生明白各是從量角器的哪邊起的，刻度線上的刻度是多少，并在0刻度線和另一條刻度線組成的角上用手指畫一段弧線，體會(huì)度數(shù)與相應(yīng)的角的大小。第19頁(yè)的例題教學(xué)用量角器量角的度數(shù)，教材設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)線索是“圖示方法模仿操作交流體會(huì)”。先用圖表示怎樣把量角器正確地放到要量的那個(gè)角上，并讓學(xué)生說說這個(gè)角是多少度。再讓學(xué)生照樣子用量角器在教材上量一量。最后安排學(xué)生說說自己是怎樣量的。要指出的是，教材沒有直接呈現(xiàn)使用量角器量角的步驟，希望學(xué)生在操作和交流時(shí)，體會(huì)并總結(jié)使用量角器的方法。（要注意學(xué)生準(zhǔn)備量角器的是否統(tǒng)一。）用量角器量角的練習(xí)由易到難地安

26、排。學(xué)生量“想想做做”第1題中這些角的度數(shù)不會(huì)有困難，因?yàn)槿菀讛[正量角器的位置，而且刻度線是從右往左看的。設(shè)計(jì)這道題的目的是幫助學(xué)生初步學(xué)會(huì)使用量角器的方法。第4、5題中的量角要難一些，一是把量角器正確擺到角的上面比較難，二是有些刻度線要從左往右看。針對(duì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教材給學(xué)生提供了臺(tái)階。第4題已經(jīng)把量角器擺到角的上面，學(xué)生只要選準(zhǔn)0刻度線就能說出角的度數(shù)。教學(xué)這一題時(shí)，還要讓學(xué)生看一看、說一說，量角器應(yīng)該怎樣擺到角的上面去。第5題在要量的那些角上各加了一個(gè)涂色的半圓，讓學(xué)生在這些半圓的幫助下擺好量角器。教學(xué)這一題時(shí)，仍然要讓學(xué)生說說怎樣把量角器擺到角的上面。第6題從左往右第一幅圖沒有把量角器的中

27、心對(duì)準(zhǔn)角的頂點(diǎn)，第二幅圖沒有把量角器的0刻度線與角的一條邊重合，第三幅圖沒有把量角器放在角的上面。學(xué)生找到并改正這些錯(cuò)誤，對(duì)使用量角器量角的正確方法會(huì)有更深切的體會(huì)，也是對(duì)這一段學(xué)習(xí)的一次小結(jié)。第1921頁(yè)的“想想做做”里還有以下內(nèi)容：（1） 分別度量三角尺上的各個(gè)角，記住每個(gè)角的度數(shù)。知道了三角尺上的各個(gè)角的度數(shù)，能便于測(cè)量或估計(jì)其他角的度數(shù)。（2） 角的大小是它的兩條邊叉開的程度，與畫出的角邊的長(zhǎng)度沒有關(guān)系。學(xué)生理解了這一點(diǎn)，他們對(duì)角的認(rèn)識(shí)就準(zhǔn)確了。（3）正方形的四個(gè)角都是90，正三角形、正五邊形、正六邊形的各個(gè)角的大小分別相等，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圖形的特點(diǎn)。（4） 初步估計(jì)角的度數(shù)。讓學(xué)

28、生憑借頭腦里90、60、45等角的大小，估計(jì)少先隊(duì)隊(duì)旗上一些角的度數(shù)，不要求他們估得很準(zhǔn)確，但希望他們估計(jì)時(shí)的思考能有道理。4 在角的運(yùn)動(dòng)變化中教學(xué)銳角、直角、鈍角、平角和周角，讓學(xué)生探索它們之間的大小關(guān)系。在二年級(jí)（下冊(cè)）里，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了銳角、直角和鈍角，并知道銳角比直角小，鈍角比直角大。那時(shí)的認(rèn)識(shí)，處在直觀、初步的層面上。本單元里繼續(xù)認(rèn)識(shí)銳角、直角和鈍角，建立在這些角的度數(shù)（即量化刻畫）層面上；而平角和周角，都是本單元教學(xué)的新知識(shí)。教材選擇的學(xué)具是活動(dòng)角，轉(zhuǎn)動(dòng)活動(dòng)角的一條邊，可以得到大小不同的角?；顒?dòng)角不僅能引出各種大小的角，而且能幫助學(xué)生發(fā)展對(duì)角的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)角的理解。角還是一條射線繞

29、著它的端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形，這是從運(yùn)動(dòng)變化的視角對(duì)角的理解。教材利用活動(dòng)角向?qū)W生滲透了這種運(yùn)動(dòng)變化的思想。銳角小于90，直角等于90，鈍角大于90又小于180，既是這三種角的大小關(guān)系，更是這三種角概念的內(nèi)涵。學(xué)生對(duì)鈍角大于90能夠接受，對(duì)鈍角小于180要適當(dāng)給予強(qiáng)化。平角和周角都是第一次教學(xué)，首先要讓學(xué)生在平角和周角的圖形上指出角的頂點(diǎn)和兩條邊，感受平角和周角都是同一頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。平角的邊是方向相反的兩條射線，周角的邊是重合在一起的兩條射線。然后用量角器量出平角的度數(shù)，通過推算得出周角的度數(shù)。在認(rèn)識(shí)直角、平角和周角以后，教材安排學(xué)生研究它們間的大小關(guān)系。通過對(duì)大小關(guān)系的研究

30、，一方面能整理學(xué)到的知識(shí)，另一方面能加強(qiáng)對(duì)這些角的理解。教材鼓勵(lì)學(xué)生的研究方式多樣化：可以借助直觀圖形，憑直覺說出相互關(guān)系，也可以通過18090、36090這些計(jì)算發(fā)現(xiàn)關(guān)系。為了幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)各種大小的角，“想想做做”里安排了豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如在物體的表面上找到認(rèn)識(shí)的角；在鐘面上觀察時(shí)針和分針組成的角；對(duì)折圓形的紙，折出直角，打開成平角和周角等。5 根據(jù)度數(shù)，選用適宜的工具畫角。第23頁(yè)的例題要畫一個(gè)60的角。由于學(xué)生已經(jīng)知道三角尺上有一個(gè)角是60，又認(rèn)識(shí)了量角器，所以畫角的時(shí)候必然會(huì)選用不同的工具。教材不規(guī)定用什么工具畫，只要能畫出60的角，使用什么工具都可以。通過自己動(dòng)手畫角和學(xué)生間的

31、交流，他們能夠明白在畫30、45、60、90這些角時(shí)，用三角尺比較方便，（有時(shí)畫的不夠規(guī)范，會(huì)出現(xiàn)圓角的情況，建議用量角器畫，三角尺驗(yàn)證。），畫其他度數(shù)的角，用量角器比較好。第27頁(yè)的第9題說出一副三角尺拼成的角的度數(shù)，設(shè)計(jì)這道題有三個(gè)目的：一是進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)角的認(rèn)識(shí)。兩塊三角尺拼起來(lái)，原來(lái)的兩個(gè)較小的角拼成一個(gè)較大的角。較大角的頂點(diǎn)在哪里？?jī)蓷l邊在哪里？這些問題涉及的是角的概念。二是鞏固三角尺上各個(gè)角度數(shù)的記憶。拼成的角是多少度不是用量角器量的，而是通過三角尺上各個(gè)角的度數(shù)計(jì)算的。三是讓有條件的學(xué)生體會(huì)用三角尺不但能直接畫出30、45、60、90的角，還能畫出一些其他度數(shù)的角。一般說，度數(shù)是1

32、5或15的倍數(shù)的角，都可以用三角尺畫出來(lái)。學(xué)生有用量角器量角的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)用量角器畫角不會(huì)有多大困難。第23頁(yè)例題鼓勵(lì)學(xué)生先畫一畫，再交流畫法。部分學(xué)生看了例題的圖，也能懂得方法?！霸囈辉嚒弊寣W(xué)生畫40、70、135的角，鞏固使用量角器畫角的方法。第27頁(yè)第8題量出方向板上任意兩個(gè)方向間的夾角，既練習(xí)了量角的方法，又進(jìn)一步體會(huì)了各方向之間的關(guān)系。6 實(shí)踐活動(dòng)怎樣滾得遠(yuǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)修正自己的猜想。圓柱形的物體在斜坡上會(huì)向下滾動(dòng)，到達(dá)斜坡底部時(shí)還會(huì)沿著地面繼續(xù)滾動(dòng)一段距離，這些都是學(xué)生的生活常識(shí)。多數(shù)學(xué)生還有這種猜想：斜坡越陡（即斜坡與地面的夾角越大），物體到達(dá)斜坡底部后沿著地面滾動(dòng)得越遠(yuǎn)。這個(gè)

33、猜想是不是正確？物體在地面上滾動(dòng)的距離與斜坡的坡度有什么關(guān)系？教材安排學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)修正原來(lái)的猜想并進(jìn)行探究。教材指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)的斜坡與地面的夾角分別是30、45、60以及學(xué)生自選的度數(shù)。記錄各次實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，再比較各次實(shí)驗(yàn)中物體滾動(dòng)的平均距離，從中得出正確的結(jié)論。設(shè)計(jì)這次實(shí)踐活動(dòng)的目的一是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙?duì)待問題的態(tài)度，糾正對(duì)一件熟悉事情的不正確猜想；二是提高收集、整理、應(yīng)用信息的能力；三是激發(fā)學(xué)生研究問題的興趣。在學(xué)生實(shí)驗(yàn)時(shí)，要提醒他們把圓柱形物體放在斜坡的頂部，不能一會(huì)兒擺得高、一會(huì)兒擺得矮；要讓物體自動(dòng)地滾下去，不能用手推，也不能用手擋；要體會(huì)每次實(shí)驗(yàn)為什么

34、求出三次滾動(dòng)距離的平均數(shù)。第三單元 混合運(yùn)算在本單元之前，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了整數(shù)的四則計(jì)算，能進(jìn)行連加、連減、加減混合以及連乘、連除、乘除混合等同級(jí)的兩步運(yùn)算，還初步接觸過乘加、乘減。本單元教學(xué)混合運(yùn)算，內(nèi)容包括四則混合運(yùn)算順序和列綜合算式解答兩步計(jì)算的實(shí)際問題，這兩部分內(nèi)容是相輔相成、有機(jī)結(jié)合的。計(jì)算工具在當(dāng)今社會(huì)和現(xiàn)實(shí)生活中已經(jīng)相當(dāng)普及了，人們已經(jīng)不大需要使用紙筆進(jìn)行大數(shù)目、多步數(shù)的計(jì)算。但是，四則計(jì)算的原理與方法、混合運(yùn)算的順序、步驟仍然是基礎(chǔ)教育階段的重要教學(xué)內(nèi)容。因?yàn)檫@些知識(shí)及其思想方法是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是更好地使用計(jì)算工具的前提，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考、提高學(xué)生智力水平的

35、載體。整數(shù)四則混合運(yùn)算以兩步為主，不超過三步，本單元教學(xué)的混合運(yùn)算都只有兩步計(jì)算。教材按算式中含有的運(yùn)算，把運(yùn)算順序的教學(xué)分成三段進(jìn)行：先教學(xué)算式中有乘法和加（減）法的，再教學(xué)算式中有除法和加（減）法的，最后教學(xué)算式中有小括號(hào)的。1 結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算順序。在教學(xué)運(yùn)算順序時(shí)，教材在三段內(nèi)容里設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)方法。（1） 第30頁(yè)例題的教學(xué)方法是先喚醒已有經(jīng)驗(yàn)，再擴(kuò)大外延，在同一類型的多種具體現(xiàn)象中抽取共同的特征，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是教學(xué)的運(yùn)算順序。例題先從“買3本筆記本和1個(gè)書包一共用去多少錢”這個(gè)實(shí)際問題列出綜合算式53+20，這個(gè)算式是學(xué)生已經(jīng)接觸過的“乘加”，他們已經(jīng)有“先算乘法”的

36、經(jīng)驗(yàn)，教材及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生用遞等式表示計(jì)算的步驟。然后，例題從“買2盒水彩筆，付出50元，應(yīng)找回多少元”這個(gè)實(shí)際問題列出算式50-18，讓學(xué)生結(jié)合這個(gè)實(shí)際問題要先算2盒水彩筆的錢理解這個(gè)算式要先算乘法。最后，教材在上面兩個(gè)實(shí)際問題和兩個(gè)綜合算式里歸納“算式中有乘法和加、減法，要先算乘法”。在這段內(nèi)容里，運(yùn)算順序是教學(xué)的重點(diǎn)，教材結(jié)合解決實(shí)際問題有效地突出了運(yùn)算順序；用遞等式表達(dá)計(jì)算步驟是教學(xué)的難點(diǎn)，教材在例題里畫出藍(lán)線引導(dǎo)學(xué)生把各步計(jì)算的結(jié)果寫在它的上面，從而知道第一步計(jì)算的得數(shù)應(yīng)該寫在什么位置。“想想做做”圍繞按照運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算和寫出計(jì)算步驟這兩個(gè)主要內(nèi)容而設(shè)計(jì)，第1、2題“說一說每一題應(yīng)

37、先算什么”以及改錯(cuò)練習(xí)，都能有效地幫助學(xué)生掌握運(yùn)算順序。第4題把乘加、乘減分別與加減混合、乘除混合設(shè)計(jì)成題組，學(xué)生邊計(jì)算邊比較，溫故而知新。把乘加、加乘安排在一起的題組，再次鮮明地突出了運(yùn)算順序。（2） 第32頁(yè)的例題仍然按“解決實(shí)際問題計(jì)算數(shù)學(xué)式子概括運(yùn)算順序”的線索編寫，但給學(xué)生的探索空間比前面的例題大得多。教材采用和前面相似的教學(xué)線索，給學(xué)生留出運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的空間，有利于學(xué)生通過自主探索獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。首先是教材提出買1枝鋼筆和1個(gè)訂書機(jī)一共要多少錢的問題后，讓學(xué)生獨(dú)立地列綜合算式。他們可能列式801012，也可能列式12+8010。列出的兩個(gè)算式雖然不完全相同，但都要先算1枝鋼

38、筆的價(jià)錢。其次是教材讓學(xué)生獨(dú)立地計(jì)算列出的綜合算式，按照自己的計(jì)算步驟細(xì)致地算一遍，在計(jì)算和比較這兩個(gè)算式中能看到相同的運(yùn)算順序。再次是讓學(xué)生列綜合算式解決1盒水彩筆比1枝鋼筆貴多少元這個(gè)問題，體會(huì)在有除法也有減法時(shí)的運(yùn)算順序。這樣，運(yùn)算順序就不再是機(jī)械告訴學(xué)生的，而是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中自己領(lǐng)悟的；運(yùn)算順序就不再是對(duì)學(xué)生的硬性規(guī)定，而是解決問題的需要。學(xué)生已經(jīng)初步有了用遞等式表達(dá)運(yùn)算順序的經(jīng)驗(yàn)，例題沒有在綜合算式中加藍(lán)線指導(dǎo)第一步計(jì)算得到的商的書寫位置。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生看到，列出的兩個(gè)綜合算式雖然都是先算除法，但由于除法在綜合算式中的位置不同，所以商應(yīng)寫的位置也不同。（3） 第34頁(yè)的例題凸現(xiàn)新的

39、矛盾教學(xué)小括號(hào)，在了解小括號(hào)的作用的基礎(chǔ)上，知道含有小括號(hào)的算式的運(yùn)算順序。在列綜合算式時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)矛盾： 解決實(shí)際問題要先算買了1個(gè)書包后還剩下多少錢（即先算綜合算式里的減法），而算式50-205應(yīng)該先算除法（已有的運(yùn)算順序）。怎樣解決這個(gè)矛盾？教材告訴學(xué)生： 這里要先算減法，綜合算式里必須添上小括號(hào)。這句話既引出了小括號(hào)，又闡述了小括號(hào)的作用。因此，算式中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)該先算括號(hào)里的運(yùn)算。在“想想做做”里設(shè)計(jì)了多種形式的練習(xí)，第1題著重練習(xí)算式中有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里的運(yùn)算。第2題匯集了各種兩步運(yùn)算的題，有括號(hào)的和沒有括號(hào)的，只有同級(jí)運(yùn)算的和含有兩級(jí)運(yùn)算的，這些題綜合在一起通過計(jì)算和比較，幫助

40、學(xué)生全面掌握運(yùn)算順序。而且把6小題分成三組，同組兩小題的差別只是有或沒有小括號(hào)，通過計(jì)算和比較能使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)加上或去掉小括號(hào)都改變了原來(lái)的運(yùn)算順序，最終改變了算式的結(jié)果。第7題通過對(duì)同一組的兩道題的算一算和比一比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)減法的一個(gè)性質(zhì)，為以后教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算作鋪墊。2 在教學(xué)運(yùn)算順序的同時(shí)，教學(xué)列綜合算式解決實(shí)際問題。第一學(xué)段里的兩步計(jì)算實(shí)際問題都是分步列式解答的，本單元教學(xué)列綜合算式解答這些實(shí)際問題。在列分步算式解答兩步計(jì)算的問題時(shí)，把這個(gè)問題分解成兩個(gè)連續(xù)的簡(jiǎn)單問題，并分別列出兩個(gè)簡(jiǎn)單問題的算式。列兩步計(jì)算問題的綜合算式，還要進(jìn)一步在頭腦中把兩個(gè)簡(jiǎn)單問題和算式組織在一起，學(xué)生的思維在“

41、組織在一起”的過程中得到發(fā)展，解決問題的能力在列綜合算式的過程中得到提高。教材在教學(xué)綜合算式時(shí)作了下面的安排。（1） 初步體會(huì)。第30頁(yè)例題的第（1）小題，先讓學(xué)生列分步式求“3本筆記本和1個(gè)書包一共用去多少錢”，然后告訴學(xué)生：把兩個(gè)算式合在一起列成的是綜合算式5。這是學(xué)生首次接觸綜合算式，他們觀察教材列出的綜合算式，能初步知道綜合算式是分步算式合成的，初步體會(huì)到綜合算式解答實(shí)際問題比列分步式要稍快一些。例題的第（2）小題指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，試著列綜合算式。教材讓學(xué)生體會(huì)列綜合算式的方法，可以先列出分步算式，再合并成綜合算式，也可以直接列綜合算式。不論采用哪種方法，都要依據(jù)解

42、決問題的數(shù)量關(guān)系。第（1）小題是把3本筆記本的錢和1個(gè)書包的錢相加，第（2）小題是從50元里去掉2盒水彩筆的錢?！跋胂胱鲎觥崩镆鉀Q的問題也是買兩樣?xùn)|西應(yīng)付多少錢或應(yīng)找回多少錢，這些問題的數(shù)量關(guān)系學(xué)生比較熟悉，列綜合算式不會(huì)有多大困難。（2） 逐漸學(xué)會(huì)。第32頁(yè)的例題、“試一試”和“想想做做”里的實(shí)際問題與前面教學(xué)的內(nèi)容相比，有兩點(diǎn)不同。一是解決的問題不限于求總和與求剩余，還有求相差數(shù)（貴多少、便宜多少）；二是要求不列分步算式，直接列綜合算式。教材突出列綜合算式時(shí)要依據(jù)問題的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成先想解決問題的數(shù)量關(guān)系，再列綜合算式的習(xí)慣。如例題里兩個(gè)小卡通與學(xué)生的對(duì)話，講的就是實(shí)際問題的

43、數(shù)量關(guān)系，也是列綜合算式時(shí)的依據(jù)。（3） 學(xué)習(xí)思辨。第34頁(yè)例題的解題思路是先算出買書包后剩下的錢，再算剩下的錢還可以買多少本筆記本，解決問題的數(shù)量關(guān)系是剩下的錢除以筆記本的單價(jià)。在算式50-20里，有減法也有除法，應(yīng)該先算。為了先算這個(gè)算式里的減法，需要在算式里添上括號(hào)。這里就有對(duì)算式進(jìn)行思辨的活動(dòng)，在算式里添上括號(hào)是思辨的結(jié)果。類似第頁(yè)第題要先算會(huì)議室的面積是多少平方米，再算平均每平方米鋪多少塊地磚。對(duì)算式進(jìn)行思辨，就知道應(yīng)該為加上括號(hào)。對(duì)列出的綜合算式進(jìn)行思辨，看算式的運(yùn)算順序是否和解決實(shí)際問題的步驟一致，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)列式中的錯(cuò)誤，保障問題正確解決。第頁(yè)第題要求學(xué)生用不同的方法解答“應(yīng)找回

44、多少元”這個(gè)問題。這道題讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的問題情境中，再次體會(huì)減法的性質(zhì)。本單元教學(xué)列綜合算式解答兩步計(jì)算的實(shí)際問題，主要目的是讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算順序。教學(xué)本單元后，學(xué)生解答兩步計(jì)算實(shí)際問題可以列綜合算式，也可以列分步算式，不要作統(tǒng)一規(guī)定。另外，教材里還有部分實(shí)際問題要求學(xué)生用不同的方法解答，主要目的是鍛煉思維。一是培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性，體會(huì)條件信息里的聯(lián)系是多向的。如第頁(yè)第題里，從個(gè)乒乓球裝一袋和每袋裝一盒可以知道一盒里有（個(gè)）乒乓球；從個(gè)乒乓球裝一袋和一共有個(gè)乒乓球可以知道一共裝（袋）。二是培養(yǎng)學(xué)生思維的連貫性。當(dāng)求得一盒裝個(gè)乒乓球后，就可以通過繼續(xù)求一共裝多少盒；當(dāng)求得一共裝袋后，就可以通過繼續(xù)

45、求一共裝多少盒。對(duì)用不同方法解答實(shí)際問題，在教學(xué)中要適當(dāng)?shù)乜刂?，不要頻繁地提出一題多解的要求，要允許部分有困難的學(xué)生逐步達(dá)到這個(gè)要求第四單元 平行和相交在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)直線以后，本單元教學(xué)直線與直線的位置關(guān)系。在同一平面內(nèi)的兩條直線可能相交，也可能不相交。不相交的兩條直線互相平行。相交成直角的兩條直線互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的線索，組織教學(xué)內(nèi)容，把兩條直線的平行和垂直作為本單元的主要內(nèi)容。先教學(xué)平行，再教學(xué)垂直。以理解這兩種位置關(guān)系為重點(diǎn)，在理解的基礎(chǔ)上，用各種方法畫出互相平行、互相垂直的直線，并通過這些活動(dòng)，體會(huì)平行線和垂線的一些特性。1 結(jié)合生活情境教學(xué)兩條直線的位置關(guān)系。

46、生活中有許多平行或垂直的現(xiàn)象，這些都是教學(xué)本單元內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景和有意義的素材。教材結(jié)合生活情境教學(xué)兩條直線間的位置關(guān)系，有三個(gè)好處：一是有利于學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)形成數(shù)學(xué)概念；二是有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；三是有利于學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角觀察世界。（） 在生活情境中凸現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容。第頁(yè)的例題分三步呈現(xiàn)，首先是路燈、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道和高壓電線架的照片，在這些照片中用藍(lán)色線勾畫路燈的豎柱和橫檁，用紅色線勾畫劃分跑道的直線，用綠色線勾畫高壓電線架的兩條邊。這些勾畫能引起學(xué)生的注意。然后根據(jù)三張照片中的彩色線分別畫出三組直線，從現(xiàn)實(shí)情境和具體物體上提取需要研究的對(duì)象。最后，讓學(xué)生討論這三組直線哪些相交、哪些不

47、相交，展開數(shù)學(xué)思考。第頁(yè)例題的呈現(xiàn)也作了相似的安排： 觀察實(shí)物照片，根據(jù)照片畫出兩組相交的直線，研究這兩組直線相交的特征。（） 在已有的感性認(rèn)識(shí)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)概念。第頁(yè)例題的主要任務(wù)是教學(xué)“平行”概念，“同一平面內(nèi)”“不相交的兩條直線”是概念的兩點(diǎn)內(nèi)涵，理解數(shù)學(xué)意義的“不相交”是關(guān)鍵。通過相交體會(huì)不相交是教材設(shè)計(jì)的教學(xué)策略。學(xué)生分辨例題中的三組直線哪些相交、哪些不相交時(shí)，對(duì)左邊一組直線相交不會(huì)有疑義，看圖即一目了然。判斷中間一組直線不相交也不會(huì)有困難，生活經(jīng)驗(yàn)告訴他們劃分直跑道的線都是直的，線與線是不會(huì)相交的。判斷右邊一組直線時(shí)會(huì)有爭(zhēng)議。圖上僅畫出了兩條直線的一部分，表面上看它們似

48、乎沒有相交。從直線概念上想，它們都是無(wú)限長(zhǎng)的，只要再延長(zhǎng)一點(diǎn)就相交了。教材希望學(xué)生通過爭(zhēng)議，不但得出這組直線相交的正確結(jié)論，而且對(duì)中間一組直線不相交有更深的理解，為建立平行線的概念建立基礎(chǔ)。第頁(yè)例題教學(xué)“垂直”概念，建立在兩條直線相交成直角的體驗(yàn)上。學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩組直線都相交成直角是逐漸深入的過程，教材作了相應(yīng)的預(yù)設(shè)。先看到同組的兩條直線相交成個(gè)角，再發(fā)現(xiàn)個(gè)角都是直角。前者可憑觀察發(fā)現(xiàn)，后者可以聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)（如門、窗相鄰的邊框都相交成直角），還可以用三角尺或量角器在圖上測(cè)量得出。教材中對(duì)兩條直線互相平行和兩條直線互相垂直都有語(yǔ)言描述，這些描述都是學(xué)生的體驗(yàn)，是對(duì)具體現(xiàn)象的數(shù)學(xué)化思考，也是對(duì)數(shù)學(xué)

49、概念本質(zhì)的理解。學(xué)生可以從中學(xué)習(xí)規(guī)范地?cái)?shù)學(xué)表述，但不是機(jī)械地接受定義。（） 帶著建立的數(shù)學(xué)概念觀察生活中的平行和垂直現(xiàn)象，在現(xiàn)實(shí)的素材中尋找平行線和垂線。第頁(yè)在學(xué)生初步理解平行線以后，問學(xué)生“你能說出一些互相平行的例子嗎？”用圖片列舉了黑板的上下兩條邊、秋千的兩根吊繩、五線譜的橫線等實(shí)例給學(xué)生啟發(fā)，讓他們繼續(xù)說出一些互相平行的例子。第頁(yè)在學(xué)生初步理解垂直以后，問學(xué)生“你能說出一些互相垂直的例子嗎？”并以鏡框的長(zhǎng)邊和短邊、磚墻上的橫線和豎線、三角尺的兩條直角邊等實(shí)例啟發(fā)學(xué)生說出一些其他的例子。帶著初步形成的數(shù)學(xué)概念去觀察生活，尋找類同的現(xiàn)象，不僅是知識(shí)的教學(xué)，還能讓學(xué)生感受這些現(xiàn)象在生活中是常見

50、的，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)。除了在生活中尋找平行現(xiàn)象和垂直現(xiàn)象，教材還讓學(xué)生在幾何圖形和幾何體上尋找垂線和平行線。如對(duì)折長(zhǎng)方形紙，研究折痕間的相互位置關(guān)系；在平面圖形中看出互相平行、互相垂直的邊；在字母中尋找互相平行、互相垂直的線段；在長(zhǎng)方體、正方體的各個(gè)面上尋找互相垂直的邊等。這些活動(dòng)一方面能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行和垂直的理解，另一方面讓學(xué)生初步體會(huì)平面圖形和幾何體的某些特征，為以后系統(tǒng)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)作鋪墊。第頁(yè)第題，平移前后的兩個(gè)圖形中，相對(duì)應(yīng)的兩條邊都是一組互相平行的線段，能使學(xué)生對(duì)平移的含義有進(jìn)一步的體會(huì)。2 鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫平行線和垂線。讓學(xué)生畫平行線和垂線不單是操作方法的教學(xué)和操作技能的培養(yǎng)，還是數(shù)學(xué)概

51、念的具體應(yīng)用，在應(yīng)用中能加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。（） 鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地制作。第頁(yè)例題要求學(xué)生想辦法畫一組平行線，第頁(yè)例題要求學(xué)生想辦法畫兩條互相垂直的線段。這兩道例題都是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平行線或垂線之后安排的，都不是教材指導(dǎo)他們?cè)鯓幼?，而是讓學(xué)生想辦法畫，在畫的活動(dòng)中繼續(xù)體會(huì)互相平行、互相垂直等概念的內(nèi)涵。學(xué)生畫的辦法肯定是多樣的，可以在方格紙上畫以及用直尺或量角器畫。教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦筋想辦法，激活他們已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造性地完成這些操作活動(dòng)。還要認(rèn)真組織學(xué)生交流，既要他們講講自己的方法和思考，還要相互通過觀察、比試、用三角尺量等方法驗(yàn)證做出的是不是一組平行線和一組垂線。這樣，學(xué)生的活動(dòng)就不

52、會(huì)停留在畫的層面上，而深入到平行、垂直的概念上。（） 指導(dǎo)學(xué)生用工具規(guī)范地畫。教材里還安排了用直尺與三角尺畫平行線和垂線。第頁(yè)和第頁(yè)的例題分別用連續(xù)的圖示范畫平行線和垂線的方法與步驟，還通過“試一試”讓學(xué)生邊模仿邊體會(huì)，逐漸掌握使用工具的要領(lǐng)。“想想做做”里多次安排畫已知直線的平行線和垂線的練習(xí)，而且已知直線的位置經(jīng)常變化。已知直線位置的多變，既能促進(jìn)學(xué)生靈活地使用工具，更能幫助他們克服生活中的“水平”“豎直”對(duì)數(shù)學(xué)中的“平行”“垂直”的制約和局限。多次練習(xí)畫平行線和垂線，形成相應(yīng)的技能，為以后教學(xué)三角形、平行四邊形、梯形的高打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。（） 在畫平行線、垂線的過程中體會(huì)一些基本特性。第

53、頁(yè)例題從點(diǎn)向一條已知直線畫出了一些線段，其中有一條線段與已知直線垂直，其他線段都不和已知直線垂直。讓學(xué)生量一量畫出的這些線段的長(zhǎng)度，他們必定能發(fā)現(xiàn)垂直線段的長(zhǎng)度最短，并體會(huì)到這個(gè)發(fā)現(xiàn)是合理的。教材適時(shí)告訴學(xué)生“所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，是點(diǎn)到已知直線的距離”，并通過第頁(yè)第題鞏固這個(gè)知識(shí)。第題通過測(cè)量身高和測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的照片，學(xué)生能體會(huì)生活中確實(shí)存在應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離這個(gè)知識(shí)的實(shí)例。第題在人行橫道線上的點(diǎn)畫出穿過馬路的最短路線，第頁(yè)第7題設(shè)計(jì)從大街邊上把自來(lái)水管接到小明家的方案，都給學(xué)生留出利用點(diǎn)到直線的距離這個(gè)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)。第頁(yè)第題在兩條平行線中間，畫幾條與平行線都垂直的線段，并量量畫出的線

54、段的長(zhǎng)度。學(xué)生能從中發(fā)現(xiàn)，畫出的這些線段的長(zhǎng)度都相等，從而進(jìn)一步體會(huì)兩條互相平行的直線為什么永遠(yuǎn)不會(huì)相交，也為畫已知直線的平行線增添了新的操作方法第五單元 找規(guī)律學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能當(dāng)然是重要的，但不應(yīng)是惟一的目的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角看世界，用數(shù)學(xué)的方法去認(rèn)識(shí)客觀世界中各式各樣的事物，學(xué)會(huì)通過數(shù)學(xué)思考去把握千變?nèi)f化的現(xiàn)象。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中凸現(xiàn)找規(guī)律的內(nèi)容，能切實(shí)地把知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度四方面的目標(biāo)有機(jī)融合起來(lái)，學(xué)生獲得的才是真知，才能為持續(xù)發(fā)展積蓄能量。蘇教版數(shù)學(xué)教材從四年級(jí)（上冊(cè)）起，每?jī)?cè)都編排一個(gè)“找規(guī)律”單元。本單元教學(xué)間隔現(xiàn)象的規(guī)律。間隔現(xiàn)

55、象在生活中普遍存在，幾乎每一個(gè)學(xué)生都接觸過間隔現(xiàn)象，間隔現(xiàn)象的要素不多，規(guī)律比較淺顯，適宜四年級(jí)學(xué)生探究。全單元編排了兩道例題、兩次“試一試”、兩個(gè)“想想做做”，分成兩部分：先是體會(huì)間隔現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律；然后應(yīng)用規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。1 由表及里逐漸認(rèn)識(shí)規(guī)律，以豐富多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)突出數(shù)學(xué)化過程。找規(guī)律的教學(xué)要點(diǎn)是“找”，要讓學(xué)生經(jīng)歷尋找規(guī)律的過程。如果把規(guī)律直接告訴學(xué)生，就失去了找規(guī)律的教學(xué)價(jià)值。本單元的第一部分教材中提供了豐富的素材，設(shè)計(jì)了多樣的“找”規(guī)律的活動(dòng)，遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，把學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)成三個(gè)層次。（） 觀察若干個(gè)具體現(xiàn)象，體會(huì)它們的相同特點(diǎn)，初步感受間隔規(guī)律。第頁(yè)例題

56、呈現(xiàn)了一個(gè)生動(dòng)的情境，通過三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生研究情境里的數(shù)學(xué)內(nèi)容。從塊手帕、個(gè)夾子，個(gè)蘑菇、只兔子，片籬笆、根木樁這三組數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)同組的兩個(gè)數(shù)相差，這是對(duì)規(guī)律的初步體驗(yàn)。教學(xué)這道例題，學(xué)生看圖回答三個(gè)問題很容易，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律可能有些困難。為此，在學(xué)生回答三個(gè)問題后，可以指點(diǎn)他們把手帕的塊數(shù)和夾子的個(gè)數(shù)比一比，想想為什么相差。再分別把蘑菇個(gè)數(shù)與兔子只數(shù)、籬笆片數(shù)與木樁根數(shù)比一比，想想為什么也相差。這樣，學(xué)生就看到了規(guī)律，體會(huì)了規(guī)律的合理性。要讓學(xué)生充分地說出自己的發(fā)現(xiàn)與思考，他們這時(shí)的發(fā)現(xiàn)僅是初步的，只要講述基本正確就可以了。（在開放排列中，手帕、蘑菇、籬笆是間隔數(shù)，夾子，小兔，木樁是點(diǎn)數(shù)）間隔

57、數(shù)+1=點(diǎn)數(shù)；在封閉排列中 間隔數(shù)=點(diǎn)數(shù)（） 擺學(xué)具，體會(huì)規(guī)律的必然性?！霸囈辉嚒笔遣僮黝}，既有十分具體的一面，也有比較抽象的一面。具體的一面指小棒根數(shù)與圓片的個(gè)數(shù)，同組的兩個(gè)數(shù)量仍然有相差的規(guī)律。抽象的一面指如果用小棒代表例題里的夾子、兔子、木樁，那么圓就能代表例題里的手帕、蘑菇、籬笆。小棒與圓的關(guān)系，可以代表例題里相應(yīng)的關(guān)系。教材安排的學(xué)習(xí)活動(dòng)，先讓學(xué)生理解問題具體的一面，數(shù)數(shù)根數(shù)與個(gè)數(shù)，看看有什么關(guān)系。再通過“這些關(guān)系與前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一致嗎”這個(gè)問題，讓學(xué)生體會(huì)這兩題抽象的一面。這樣，學(xué)生就經(jīng)歷了從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)上升的過程，這時(shí)他們對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)已具有普遍意義。（） 帶著初步認(rèn)識(shí)的規(guī)律重返生活，發(fā)展數(shù)學(xué)的眼光。第8頁(yè)“想一想”讓學(xué)生到生活中尋找有這樣規(guī)律的其他事例。這個(gè)活動(dòng)有兩點(diǎn)意義：（） 有意識(shí)地關(guān)注過去沒有注意的現(xiàn)象。前面曾經(jīng)說過，幾乎每個(gè)學(xué)生在生活中都遇到過間隔現(xiàn)象，大多數(shù)學(xué)生都沒有研究過間隔現(xiàn)象。現(xiàn)在他們初步認(rèn)識(shí)了間隔現(xiàn)象，去回憶、尋找曾經(jīng)見過的間隔現(xiàn)象的事例，這就是數(shù)學(xué)意識(shí)的一種表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)所期望和應(yīng)該培養(yǎng)的。（）進(jìn)一步加深對(duì)間隔現(xiàn)象