2020年華東師大版九年級數(shù)學上冊23.6.2圖形的變換與坐標 學案.doc

1、23.6.2 圖形的變換與坐標課前知識管理1、坐標軸上的坐標的特征點P所在位置軸軸原點點P的坐標2、對稱點的坐標特征點P關(guān)于軸對稱的點的坐標是，關(guān)于軸對稱的點的坐標是.3、圖形坐標變換規(guī)律平移: 上下平移：橫坐標不變,縱坐標改變； 左右平移：橫坐標改變,縱坐標不變.對稱: 關(guān)于x軸對稱：橫坐標不變,縱坐標改變；關(guān)于y軸對稱：橫坐標不變,縱坐標不變. 關(guān)于原點中心對稱：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù).旋轉(zhuǎn)：改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀.名師導(dǎo)學互動典例精析：知識點1：建坐標系求點的坐標例1、如圖的圍棋盤放在某個平面直角坐標系內(nèi)，白棋的坐標為（-7，-4），白棋的坐標為（-6，-8），那么黑

2、棋的坐標應(yīng)該是_.【解題思路】只要我們能找出坐標系的原點，問題即可很快解決.由白棋的坐標為（-7，-4），白棋的坐標為（-6，-8），可得x軸正方向向右，y軸正方向向上，從坐標開始向右平移3個，再向上平移1個即到黑棋的位置，可得坐標（-3，-7）.【解】（-3，-7）【方法歸納】在同一個圖形中，建立不同的坐標系，點的坐標也不同，但如果點的坐標知道了，那么坐標系也就確定了.在解題時，要根據(jù)題目特點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祦砻枋鑫矬w的位置.對應(yīng)練習：如圖，平行四邊形的中心在原點，ADBC，D（3，2），C（1，-2），則其他點的坐標為_答案：A（-1，2），B（-3，-2）知識點2：對稱變換例2、

3、在直角坐標系中，的三個頂點的位置如圖所示（1）請畫出關(guān)于軸對稱的（其中分別是的對應(yīng)點，不寫畫法）；（2）直接寫出三點的坐標：【解題思路】如圖，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標不變，橫坐標為原橫坐標的相反數(shù)，即橫坐標乘以，可求出相應(yīng)點的坐標，之后再連線畫出對稱變換后的圖形.【解】（1）如上圖；（2），【方法歸納】關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標為原縱坐標的相反數(shù)，即縱坐標乘以；關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標不變，橫坐標為原橫坐標的相反數(shù)，即橫坐標乘以；關(guān)于原點成中心對稱的點的，橫坐標為原橫坐標的相反數(shù)，縱坐標為原縱坐標的相反數(shù)，即橫坐標、縱坐標同乘以.對應(yīng)練習：如圖，在平面直角坐標系中，（1）求出的面

4、積（2）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形（3）寫出點的坐標答案：（1）（或7.5）（平方單位）；（2）如圖（2）；（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）知識點3：位似變換例3如圖,已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3，-1)、(2,1) (1)以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形； (2)分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B、C的坐標； (3)如果OBC內(nèi)部一點M的坐標為(x，y),寫出M的對應(yīng)點M的坐標 【解題思路】本題是一道在直角坐標系內(nèi)畫位似圖形的試題，根據(jù)位似比為21，可延長BO到B，使OB=2BO，延長CO到C，使CO=2CO，

5、連結(jié)BC，則OBC即位所作的位似圖形.進一步可以求到B、C點的坐標.【解】（1）延長BO到B，使BO=2BO，延長CO到C，使CO=2CO，連結(jié)B、C.則OBC即為OBC的位似圖形（如圖）.（2）觀察可知B(-6,2)，C(-4,-2).（3）M(-2x-2y).【方法歸納】若以點O為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到n倍，則對應(yīng)點坐標為原坐標的倍；若以點O為位似中心在y軸的右側(cè)將OBC放大到n倍，則對應(yīng)點坐標為原坐標的倍.對應(yīng)練習：如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚（1）在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案；（2）在同一方格紙中，并在軸的右側(cè)，將原小金魚圖案以原點

6、O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案答案：如圖：知識點4：根據(jù)已知點坐標求對稱點坐標例4、點A（-1，2）關(guān)于x軸的對稱點坐標是_；點A關(guān)于y軸的對稱點坐標是_；點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是_.【解題思路】本題考查關(guān)于x軸、y軸、原點對稱點的坐標的特征，關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標均互為相反數(shù).【解】（-1，-2） （1，2） （1，-2）【方法歸納】根據(jù)已知點坐標求對稱點坐標在中考題中出現(xiàn)的頻率較高，有時會結(jié)合其他知識點來考查，但只要我們記住它的變化規(guī)律就不會出錯了.規(guī)

7、律為：關(guān)于什么軸對稱，什么軸的坐標就不變；關(guān)于原點對稱橫坐標、縱坐標都要改變.對應(yīng)練習：M(1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為( )A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1)答案：C知識點5：旋轉(zhuǎn)變換例5.如圖，在直角坐標系中，ABO的頂點A、B、O的坐標分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）.點列P1、P2、P3、中的相鄰兩點都關(guān)于ABO的一個頂點對稱： 點P1與點P2關(guān)于點A對稱，點P2與點P3關(guān)于點B對稱，點P3與P4關(guān)于點O對稱，點P4與點P5關(guān)于點A對稱，點P5與點P6關(guān)于點B對稱，點P6與點P7關(guān)于點O對稱，.對稱中心分別是A、B，O，A，B，O，且這

8、些對稱中心依次循環(huán).已知點P1的坐標是（1，1），試求出點P2、P7、P100的坐標. 【解題思路】本題是一道和對稱有關(guān)的探索題，是在中心對稱和點的坐標知識基礎(chǔ)上的拓寬題，由于是規(guī)律循環(huán)的對稱，所以解決問題的關(guān)鍵是找出循環(huán)規(guī)律.如圖，標出P1到P7各點，可以發(fā)現(xiàn)點P7和點P1重合，繼續(xù)下去可以發(fā)現(xiàn)點P8和點P2循環(huán),所以6個點循環(huán)一次，這樣可以求出各點的坐標.【解】如圖P2(1,-1)， P7(1,1)，因為100除以6余4，所以點P100和點P4的坐標相同，所以P100的坐標為(1,-3).【方法歸納】一般而言，對于這樣的圖形旋轉(zhuǎn)及點的坐標的問題，通過畫圖來探究可以達到一目了然之效對應(yīng)練習：

9、如圖，在一個的正方形DEFG網(wǎng)格中有一個（1）在網(wǎng)格中畫出向下平移3個單位得到的；（2）在網(wǎng)格中畫出繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的；（3）若以所在直線為x軸，所在的直線為y軸建立直角坐標系，寫出，兩點的坐標解：（1）、（2）見圖；（3），知識點6：確定圖形變換后圖形中點的坐標例6、（1）請在如圖所示的方格紙中，將向上平移格，再向右平移格，得，再將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得，最后將以點為位似中心放大到倍，得；（2）請在方格紙的適當位置畫上坐標軸（一個小正方形的邊長為個單位長度），在你所建立的直角坐標系中，點的坐標分別為：點（），點（），點（）【解題思路】本題求解的步驟為：首先按要求畫出相應(yīng)的圖形，再建立

10、適當?shù)淖鴺讼?，最后觀察坐標系中的各個圖形中所求點的位置，即求出相應(yīng)點的坐標【解】（1）小題的答案見上圖；（2）小題的答案不唯一，略【方法歸納】本題是一道集平移、旋轉(zhuǎn)、位似圖形知識和直角坐標系知識為一體的考題，考察了綜合利用所學知識求解問題的能力例7、如圖，在1212的正方形網(wǎng)格中，TAB的頂點坐標分別為T(1，1)，A(2，3)，B(4，2) (1)以點T(1，1)為位似中心，按比例尺(TATA)31在位似中心的同側(cè)將TAB放大為TAB，放大后點A,B的對應(yīng)點分別為A，B畫出TAB，并寫出點A，B的坐標；(2)在(1)中，若C(a，b)為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應(yīng)點C 的坐標【解題

11、思路】利用位似的方法將一個圖形放大，從特殊到一般，探究、歸納位置變換后點的坐標的變化也可利用相似的性質(zhì)，進一步驗證【解】(1)如圖所示，點A，B的坐標分別為(4，7)，(10，4)；(2)變化后點C的對應(yīng)點C的坐標為【方法歸納】將圖形放入平面直角坐標系里，通過量化的方式來研究圖形和圖形之間的關(guān)系，體現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一，它是用代數(shù)方法研究圖形的起始與基礎(chǔ)如果題目中“在位似中心的同側(cè)”這一條件去掉,那么還要考慮兩種情況.對應(yīng)練習：如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（ ）A.（2，2）,（3，4）,（1，7） B.（-2，2）,（4，3）,（1，7）C

12、.（-2，2）,（3，4）,（1，7） D.（2，-2）,（3，3）,（1，7）答案：C.知識點七：平移變換例8、如圖，要把線段AB平移，使得點A到達點A(4，2)，點B到達點B，那么點B的坐標是_.【解題思路】平移時點的坐標變化規(guī)律是：左右平移，橫變縱不變；上下平移，縱變橫不變.點向上（右）移為加法，點向下（左）移為減法.【解】由圖可知點A移動到A/可以認為先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，經(jīng)過相同的平移后可得.【方法歸納】平移時點的坐標變化規(guī)律：左右平移時：向左平移個單位，向右平移 個單位；上下平移時：向上平移個單位，向下平移 個單位.對應(yīng)練習：在平面直角坐標系內(nèi)，把點P（2，1）向

13、右平移一個單位，則得到的對應(yīng)點P的坐標是（ ）A（2，2） B（1，1） C（3，1） D（2，0）答案：B 課堂練習評測考點1：旋轉(zhuǎn)變換 1、正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)后，B點的坐標為（ ）A B C D考點2：平移變換2、如圖，把圖中的ABC經(jīng)過一定的變換得到圖中的ABC，如果圖中ABC上點P的坐標為（a，b），那么這個點在圖中的對應(yīng)點P的坐標為（ ）A(a-2,b-3) B(a-3,b-2) C(a+3,b+2) D(a+2,b+3) 3、如圖，在直角坐標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的.左圖案中左右眼睛的坐標分別是(-4

14、，2)，(-2，2)，右圖中左眼的坐標是(3，4)，則右圖案中右眼的坐標是 . 考點3：對稱變換4、已知點P(5，a)與P(b，-1)是關(guān)于原點的對稱點，則a、b的值是（ ）.A.a=1，b=5 B.a=1，b=-5 C.a=-1，b=5 D.a=-1，b=-5 考點4：位似變換5、已知：如圖，以為位似中心，按比例尺，把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標為（ ）A或B或 C D考點5：綜合應(yīng)用6、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1,0）.畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；畫出將ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90所得的A2

15、B2C2；A1B1C1與A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸；A1B1C1與A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標.7、在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為，并且原多邊形上的任一點，它的對應(yīng)點在線段或其延長線上；接著將所得多邊形以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，其中點叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角（1）填空： 如圖1，將以點為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為（，）；如圖2，是邊長為的等邊三

16、角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，則線段的長為；（2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，為邊向外作正方形，點，分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用與，與之間的關(guān)系，運用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段與之間的關(guān)系課后作業(yè)練習基礎(chǔ)訓(xùn)練 一、選擇題(每小題3分，共30分)1、點M（-5，y）向下平移5個單位的像關(guān)于x軸對稱，則y的值是（ ）A、-5 B、5 C、 D、2、在直角坐標系中，點A（2，1）向左平移2個單位長度后的坐標為（ ）A、（4，1） B、（0，1） C、（2，3） D、（2，-1）3、觀察圖（1）與（2）中的兩個三角形，可把（1）中的三角形的三個頂點，怎樣變化就得到（2）中的三角形的

17、三個頂點（ ）A、每個點的橫坐標加上2 B、每個點的縱坐標加上2C、每個點的橫坐標減去2 D、每個點的縱坐標減去24、如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A點A B點B C點C D點D 5、在平面直角坐標系中，將點A（1，2）的橫坐標乘以-1，縱坐標不變，得到點A，則點A與點A的關(guān)系是（ ）A、關(guān)于x軸對稱 B、關(guān)于y軸對稱 C、關(guān)于原點對稱 D、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A6、如圖，一個機器人從點出發(fā)，向正東方向走到達點，再向正北方向走到達點，再向正西方向走到達點，再向正南方向走到達點，

18、再向正東方向走到達點按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點時，離點的距離是（ ）A、 10 B、 12 C、 15 D、 20二、填空題：7、將點P(-3，y)向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(x，-1)，則xy=_.8、如圖，在平面直角坐標系中，線段是由線段平移得到的，已知兩點的坐標分別為，若的坐標為，則的坐標為9、若B地在A地的南偏東500方向,5km處，則A地在B地的 方向 處.10、已知點A（a，-3），B（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a-b= .三、解答題： 11、如圖，在直角坐標系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2，第三次將OA2B2變換成OA3B3已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）；. （1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4，則的坐標是_，的坐標是_（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將OAB進行了次變換，得到OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測的坐標是_，的坐標是_12、在某河流的北岸有A、B兩個村子，A村距河北岸的距離為1千米，B村