湖南省婁底一中2020_2021學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)（含答案）.doc

1、婁底一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為A. 10B. 9C. 8D. 72. 某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是A. 45B. 50C. 55D. 603. 若函數(shù)的部分圖象如圖所示，直線是它的一條對稱軸，則 A. B. C. D. 4. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

2、為，若，則A. 6B. 7C. 11D. 95. 在中，D是AB邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，則A. B. C. D. 6. 已知在中，那么解此三角形可得 A. 一解B. 兩解C. 無解D. 解的個(gè)數(shù)不確定7. 已知角的終邊上有一點(diǎn)，則A. B. C. D. 8. 已知，的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為A. 19和2B. 19和3C. 19和4D. 19和89. 若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，其首項(xiàng)，則使成立的最大自然數(shù)n是 A. 198B. 199C. 200D. 20110. 在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值為A. B. C. 或D. 或1

3、1. 已知向量，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A. 關(guān)于直線對稱B. 關(guān)于點(diǎn)對稱C. 最小正周期為D. 在上是增函數(shù)12. 在數(shù)列中，且，通過求，猜想的表達(dá)式為A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 設(shè)平面向量，若，則實(shí)數(shù)_14. 下表是降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗噸標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中m的值為_x3456ym415. _16. 如圖，在三棱錐的平面展開圖中，則_三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. （10）已知向量，滿足，向量，若與的夾角為，求

4、的值；若，求向量與的夾角的值18. （12）已知求的解析式及其最小正周期；求的單調(diào)增區(qū)間19. （12）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20. （12）中國詩詞大會是中央電視臺于2016年推出的大型益智類節(jié)目，中央電視臺為了解該節(jié)目的收視情況，抽查北方與南方各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)單位：千人如莖葉圖所示，但其中一個(gè)數(shù)字被污損 若將被污損的數(shù)字視為中10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，求北方觀眾平均人數(shù)超過南方觀眾平均人數(shù)的概率；該節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾學(xué)習(xí)詩詞的熱情，現(xiàn)在隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時(shí)間單位：小時(shí)與年齡單位：歲，并制作了對照表如下表所示：年齡

5、x20304050每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時(shí)間y34由表中數(shù)據(jù)分析，x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為60歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時(shí)間參考公式：，21.（12）.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.22.（12）已知數(shù)列滿足，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的前n項(xiàng)之和婁底一中2020年下學(xué)期高二入學(xué)考試數(shù)學(xué)答案1.【答案】B解：由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，可以做出每人抽取一個(gè)人，從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為故選：B2.【答案】B解：因?yàn)轭l率分布直方圖中小長方形面積等于頻

6、率，所以低于60分的人數(shù)頻率為，所以該班的學(xué)生人數(shù)是故選B3.【答案】C解：由題知，由得，又由，得，所以，故選C4.【答案】C解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得，和聯(lián)立得，所以故選C5.【答案】A解：由已知可得，因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以故選A6.【答案】B解：在中，由正弦定理可得：，或，所以兩解都滿足題意，故選B7.【答案】C解：角的終邊上有一點(diǎn)，則故選C8.【答案】C解：，的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，的平均數(shù)為：，標(biāo)準(zhǔn)差為：故選C9.【答案】A【解析】解：，和異號，即，即，在連續(xù)相鄰的兩項(xiàng)中，之后的和都將小于0要使成立，取最大自然數(shù)，n滿足，此時(shí)10.【答案】D解：由，即，因?yàn)锽為三角形的內(nèi)

7、角，所以，又在中，所以B為或，故選D11.【答案】D解：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，關(guān)于點(diǎn)對稱，不關(guān)于點(diǎn)對稱，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；的周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，選項(xiàng)D正確故選D12.【答案】C解：由，得，即，即，由此猜想故選C13.【答案】解：，解得故答案為14.【答案】3解：，又回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，所以，所以15.【答案】16.【答案】解：由已知得，因?yàn)镈、E、F三點(diǎn)重合，所以，則在中，由余弦定理可得，所以，則在中，由余弦定理得，故答案為：17.【答案】解：，即，又18.【答案】解：，函數(shù)的最小正周期令，則，所以單調(diào)增區(qū)間為19.【答案】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為由題意可得，解得，所以的通項(xiàng)公式為由得，從而20.【答案】解：設(shè)污損的數(shù)字為x，由北方觀眾平均人數(shù)超過南方觀眾平均人數(shù)得，即，；，又，時(shí)，答：年齡為60歲