數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊提公因式法.2提公因式法（一）.ppt

1、第二節(jié) 提公因式法(一),第二章 分解因式,四川省達川區(qū)石橋中學(xué) 賀思國,算一算,你是用什么方法計算的？這個式子的各項有相同的因數(shù)嗎？,分析：可用乘法的分配律的逆運算進行計算，這個式子的各項的相同因數(shù)是,計算：,想一想,多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 3x2 +4x呢？多項式mb2+nbb呢？,多項式ab+ac有相同的因式a，多項式3x2 +4x有相同的因式x，多項式mb+nbb有相同的因式b,我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式.,多項式2x2y+6x3y2 中各項的公因式是什么？你認為一個多項式的公因式是什么？,結(jié)論： （1）若各項系數(shù)是整數(shù)，取各項系

2、數(shù)的 最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)； （2）取各項都含有的相同字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式,議一議,試一試,將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式： （1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb,如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法,解：（1）ab+ac =a(b+c),（2）x2+4x =x(x+4),（3）mb2+nbb =b(mb+n-1),做一做,將下列多項式進行分解因式： （1）3x+6x3 （2）7x221x （

3、3）8a3b2 12ab3c+ab （4）24x312x2+28x,提取公因式的步驟是：(1)找公因式；(2)提公因式,從上題的解答中，你能歸納出提公因式的步驟嗎?,反饋練習(xí),1、找出下列各多項式的公因式： （1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab （5）5a3+4a2b-12abc （6）3x2y3-6x3y4z5-12x2yz2 （7）2a(a+b)2-ab(a+b)+5a(a+b) （8）2xn+1+2xn-1-xn（n是大于1的整數(shù)）,2,反饋練習(xí),2、將下列多項式進行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2

4、（4）a2b2ab2+ab （5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy32xy （7）-10 x3y2z3-35xy3z2+15x2yz （8）27a(x+y)2-9b(xy)3 （9）6x(x-y)3-9y(y-x)2 （10）2n(m+n)2+2m(m+n)2+(m+n)3,2,練一練,把下列各式因式分解： （1）am+an （2）a b5ab （3）m n+mn mn （4）2x y+4xy 2xy,想一想,因式分解：a（x3）+2b（x3）,2,2,2,2,2,解：（1） am+an=a(m+n) （2）a b5ab= ab(a 5) （3）m n+mn mn=mn(m+n 1

5、) （4）2x y+4xy 2xy = 2xy(xy+1),2,2,2,2,2,解：a（x3）+2b（x3） = （x3）（a+2b),（x3）是公因式,做一做,在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“”號，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）= （ab） （5）mn= （m+n） （6）s +t = （s t ）,試一試,將下列各式因式分解： （1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）6（nm）,2,2,2,2,2,2,2,3,+,+,解： （1）a（xy）+b（yx）= a（xy）b（xy）= （xy）（ab),2,2

6、,2,3,3,（2）3（mn）6（nm）= 3（mn）6（mn）=3(m n) (m n 2),反饋練習(xí),填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（mn）= （nm） （4）m +2n = （m 2n ）,+,+,2,2,解： x（a+b）+y（a+b） = （a+b）（x+y),解： 3a（xy）（xy） = （xy）（3a 1),解： 6（p+q）12（q+p） = 6（p+q）12（p+q） = 6 （p+q）（p+q2）,2,2,2,解： a（m2）+b（2m） = a（m2）b（m2） = （m2）（a b),解： 2（yx）+3（xy） = 2（xy）+

7、3（xy） = （xy）（2 xy+3）,解： mn（mn）m（nm） = mn（mn）m（mn） = m（mn）（nn+m） =m (mn),2,2,2,2,2,2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy）,2,2,（3）6（p+q）12（q+p） （4）a（m2）+b（2m）,（5）2（yx）+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）,議一議,把(abc)(abc)(bac)(bac)分解因式,學(xué)生反思,從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？,課后練習(xí),課本第47頁習(xí)題23第1，2題,解： (abc)(abc)(bac)(bac) =

8、 (abc)(abc)(ab c)(a b+c) = (abc )(abc+ ab c) = (abc) (2a2c) =2 (abc) (ac),反饋練習(xí),1、將下列多項式進行分解因式： （1）2x(y-z)2-4y(y-z)3 （2）m2(p-q)+m(q-p) （3）2a(a-b)+4a(2a+3b) （4）3xn(1-x)+2(xn+1-xn),2,反饋練習(xí),2、求下列各式的值 （1）已知工3a2-a-2=0，求5+2a-6a2的值. （2）已知a+b=3，ab5/2，求a2b+2a2b2+ab2的值. （3）求代數(shù)式x(a-3)+2x(a-3)的值.其中x=-1，a=5. （4）已知m2+n2=5，x2+y2402，求 （mx+ny)2+(nx-my)2的值.,2,反饋練習(xí),3、探究發(fā)現(xiàn) （1）分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)2010分解因式的結(jié)果. （2）觀察下列各式， 8972，3721，83877221 6742，4624，65664224 問題（1）你從中發(fā)現(xiàn)了什