九年級數(shù)學下冊期中綜合檢測新版北師大版

1、期中綜合檢測(時間:90分鐘滿分:120分)一、 選擇題(每小題3分,共30分)1.(2015溫州中考)如圖所示,在abc中,c=90,ab=5,bc=3,則cos a的值是()a.b.c.d.2.式子2cos 30-tan 45-的值是()a.2-2b.0c.2d.23.在rtabc中,c=90,若ab=4,sin a=,則斜邊上的高等于()a.b.c.d.4.已知函數(shù)y=(m2+m)x2+mx+4為二次函數(shù),則m的取值范圍是()a.m0b.m-1c.m0且m-1d.m=-15.函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,則二次函數(shù)y=ax2+bx的大致圖象是下圖中的()6.將拋物線y=2(

2、x-1)2+1向右平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,所得的拋物線解析式為()a.y=2(x-2)2b.y=2(x-2)2+2c.y=2x2+1d.y=2x27.如圖所示,在rtabc中,c=90,am是bc邊上的中線,sincam=,則tan b的值為()a.b.c.d.8.(2014蘭州中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,則下列四個結(jié)論中錯誤的是()a.c0b.2a+b=0c.b2-4ac0d.a-b+c09.如圖所示,在兩建筑物之間有一旗桿eg,高15米,從a點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角c點,且俯角為60,又從a點測得d點的俯角為3

3、0,若旗桿底點g為bc的中點,則矮建筑物的高cd為()a.20米b.10 米c.15 米d.5 米10.如圖所示,rtoab的頂點a(-2,4)在拋物線y=ax2上,將rtoab繞點o順時針旋轉(zhuǎn)90,得到ocd,邊cd與該拋物線交于點p,則點p的坐標為()a.(,)b.(2,2)c.(,2)d.(2,)二、填空題(每小題4分,共24分)11.如圖所示,在菱形abcd中,deab,垂足是e,de=6,sin a=,則菱形abcd的周長是.12.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第象限.13.如圖所示,小明為了測量河的寬度,在河岸同側(cè)取了點c,b,a,在

4、點c處測得對岸一棵樹p在正北方向,經(jīng)過測量得知pbc=45,pac=30,ab=10米,由此小明計算出河的寬度為米(結(jié)果保留根號).14.如圖所示,斜坡ac的坡度(坡高比水平距離)為1,ac=10米.坡頂有一豎直旗桿bc,旗桿頂端b點與a點由一條彩帶ab相連,ab=14米.旗桿bc的高度是.15.如圖所示,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點a(1,0)和b(3,2),不等式x2+bx+cx+m 的解集為.16.如圖所示,在abc中,b=90,ab=12 mm,bc=24 mm,動點p從點a開始沿邊ab向b以2 mm/s的速度移動(不與點b重合),動點q從點b開始沿邊bc向c以4

5、mm/s的速度移動(不與點c重合).如果p,q分別從a,b同時出發(fā),那么經(jīng)過s四邊形apqc的面積最小.三、解答題(共66分)17.(6分)計算.(1)6tan230-sin 60-2sin 45;(2)sin 45+-(-1)0.18.(6分)如圖所示,在abc中,adbc于點d,ab=8,abd=30,cad=45,求bc的長.19.(8分)如圖所示,拋物線的頂點為a(2,1),且經(jīng)過原點o,與x軸的另一個交點為b.(1)求拋物線的解析式;(2)求aob的面積.20.(8分)如圖所示,在平面直角坐標系內(nèi),o為原點,點a在x軸正半軸上,點b(4,3).(1)求sinboa;(2)若tanba

6、o=sinboa,求點a的坐標.21.(8分)已知一拋物線與x軸的交點是a(-2,0),b(1,0),且經(jīng)過點c(2,8).(1)求該拋物線的解析式;(2)求該拋物線的對稱軸及頂點坐標.22.(8分)如圖所示,我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島a附近沿正東方向航行,船在b點時測得釣魚島a在船的北偏東60方向,船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達c點,此時釣魚島a在船的北偏東30方向,那么船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島a的距離最近?23.(10分)(2015梅州中考)九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表.售價/(元/件)100110120130月銷量/件2001

7、80160140已知該運動服的進價為每件60元,設售價為x元.(1)請用含x的式子表示:銷售該運動服每件的利潤是元,月銷量是件;(直接寫出結(jié)果)(2)設銷售該運動服的月利潤為y元,那么售價為多少時,當月的利潤最大?最大利潤是多少?24.(12分)已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1.(1)當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點o(0,0)時,求二次函數(shù)的解析式;(2)如圖所示,當m=2時,該拋物線與y軸交于點c,頂點為d,求c,d兩點的坐標;(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點p,使得pc+pd最短?若p點存在,求出p點的坐標;若p點不存在,請說明理由.【答案與解析】1.d(解析:ab=5,bc

8、=3,ac=4,cos a=.故選d.)2.b(解析:原式=2-1-(-1)=-1-+1=0.故選b.)3.b(解析:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,在rtabc中,ab=4,sin a=,bc=absin a=2.4,根據(jù)勾股定理,得ac=3.2,sabc=acbc=abcd,cd=.)4.c(解析:由y=(m2+m)x2+mx+4為二次函數(shù),得m2+m0,解得m0且m-1.故選c.)5.b(解析:函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,a0,b0,a0時,拋物線開口向上,排除d;a0,b0時,對稱軸x=-0,正確;b.由已知拋物線的對稱軸是直線x=1=-,得2a+b=0,正確;c.由圖知二

9、次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,故有b2-4ac0,正確;d.直線x=-1與拋物線交于x軸的下方,即當x=-1時,y0,即y=ax2+bx+c=a-b+c0,c0,故一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第四象限.)13.5+5 (解析:p在c的正北方向,pcac,pca=90,設pc=x,pbc=45,cpb=45,pc=bc=x,pac=30,cpa=60,tan 60=,解得x=5+5,河的寬度為(5+5)米.)14.6米 (解析:如圖所示,延長bc交ad于e點,則cead.在rtaec中,ac=10,由坡度為1,可知cae=30,ce=acsin 30=10=5,ae=accos 30=10=5

10、.在rtabe中,be= =11.be=bc+ce,bc=be-ce=11-5=6(米).)15.x3 (解析:直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點a(1,0)和b(3,2),根據(jù)圖象可知不等式x2+bx+cx+m 的解集為x3.)16.3(解析:設p,q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為t s,四邊形apqc的面積為s mm2,則有s=sabc-spbq=1224-4t(12-2t)=4t2-24t+144=4(t-3)2+108.40,當t=3時,s取得最小值.)17.解:(1)原式=6-2=-.(2)原式=+2-1=+2-1=2+2-1=3.18.解:adbc于點d,adb=adc=90

11、.在rtabd中,ab=8,abd=30,ad=ab=4,bd=ad=4.在rtadc中,cad=45,adc=90,dc=ad=4,bc=bd+dc=4+4.19.解:(1)設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+1,將點o(0,0)的坐標代入,得4a+1=0,解得a=-.所以二次函數(shù)的解析式為y=-(x-2)2+1.(2)拋物線y=-(x-2)2+1的對稱軸為直線x=2,且經(jīng)過原點o(0,0),與x軸的另一個交點b的坐標為(4,0),aob的面積=41=2.20.解:(1)作bcoa于c,如圖所示,b(4,3),oc=4,bc=3,bo=5,sinboc=,即sinboa=.(2)tanb

12、ao=sinboa=,在rtabc中,tanbac=,ac=bc=5,oa=oc+ac=9,點a的坐標為(9,0).21.解:(1)拋物線與x軸的交點是a(-2,0),b(1,0),根據(jù)題意設y=a(x+2)(x-1),把c(2,8)代入y=a(x+2)(x-1),得4a=8,a=2,y=2(x+2)(x-1),即y=2x2+2x-4.(2)由(1)可知y=2-,對稱軸為直線x=-,頂點坐標為.22.解:如圖所示,過點a作adbc于d,根據(jù)題意得abc=30,acd=60,bac=acd-abc=30,ca=cb.cb=502=100(海里),ca=100海里,在直角三角形adc中,acd=60,cd=ac=100=50(海里).故船繼續(xù)航行50海里與釣魚島a的距離最近.23.解:(1)x-60-2x+400(2)由題意得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,售價為130元時,當月的利潤最大,最大利潤是9800元.24.解:(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點o(0,0),代入二次函數(shù)y=x