小學(xué)四年級奧數(shù)教程—加法原理(2)

1、最新 料推薦加法原理（二）我 通常解 ， 是要先列出算式，然后求解?？墒?有些 目來 ， 做不 麻 ， 而且有 根本就列不出算式。 一 我 介 利用加法原理在“ 上作 ” 的解 方法。例 1 小明要登上10 臺 ，他每一步只能登1 或 2 臺 ，他登上10 臺 共有多少種不同的登法？分析與解： 登上第 1 臺 只有1 種登法。登上第2 臺 可由第1 臺 上去，或者從平地跨2 上去， 故有 2 種登法。 登上第 3 臺 可從第1 臺 跨2 上去， 或者從第2 臺 上去， 所以登上第3 臺 的方法數(shù)是登上第1 臺 的方法數(shù)與登上第2 臺 的方法數(shù)之和，共有1+2 3（種）一般地，登上第n 臺 ，或

2、者從第（n 1） 臺 跨一 上去，或者從第（n 2） 臺 跨兩 上去。根據(jù)加法原理，如果登上第（n1） 和第（ n 2） 分 有a 種和 b 種方法， 登上第n 有（ a b）種方法。因此只要知道登上第 1 和第 2 臺 各有幾種方法，就可以依次推算出登上以后各 的方法數(shù)。由登上第 1 有 1 種方法，登上第2 有 2 種方法，可得出下面一串?dāng)?shù)：1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89。其中從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和。登上第10 臺 的方法數(shù) 串?dāng)?shù)的第10 個，即 89。也可以在 上直接寫出 算得出的登上各 臺 的方法數(shù)（ 下 ）。例 2 在左下 中，從

3、A 點沿 走最短路徑到B 點，共有多少條不同路 ？分析與解： 目要求從左下向右上走，所以走到任一點，例如右上 中的D 點，不是 左 的 E 點，就是 下 的 F 點。如果到 E 點有 a 種走法（此 a 6），到 F 點有 b 種走法（此 b 4），根據(jù)加法原理，到 D 點就有（ a b）種走法（此 64=10）。我1最新 料推薦們可以從左下角 A 點開始， 按加法原理， 依次向上、 向右填上到各點的走法數(shù) （見右上圖） ，最后得到共有 35 條不同路線。例 3 左下圖是某街區(qū)的道路圖。從 A點沿最短路線到 B 點，其中經(jīng)過 C點和 D 點的不同路線共有多少條？分析與解： 本題可以同例 2 一

4、樣從 A 標(biāo)到 B，也可以將從 A 到 B 分為三段，先是從 A 到C，再從 C 到 D，最后從 D 到 B。如右上圖所示， 從 A 到 C有 3 種走法， 從 C 到 D 有 4 種走法，從 D 到 B 有 6 種走法。 因為從 A 到 B是分幾步走的， 所以應(yīng)該用乘法原理， 不同的路線共有 3 4 6 72（條）。例 4 沿左下圖中箭頭所指的方向從A 到 B 共有多少種不同的走法？分析與解： 如右上圖所示，先標(biāo)出到C 點的走法數(shù)，再標(biāo)出到D 點和 E 點的走法數(shù)，然后標(biāo)出到F 點的走法數(shù)，最后標(biāo)出到B 點的走法數(shù)。共有8 種不同的走法。例 5 有 15 根火柴，如果規(guī)定每次取 2 根或 3

5、 根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？分析與解： 為了便于理解，可以將本題轉(zhuǎn)變?yōu)椤吧?5 級臺階，每次上2 級或 3 級，共有多少種上法？”所以本題的解題方法與例1 類似（見下表）。注意，因為每次取2 或 3 根，所以取1 根的方法數(shù)是0，取 2 根和取 3 根的方法數(shù)都是 1。取 4 根的方法數(shù)是取1 根與取 2 根的方法數(shù)之和，即0 11。依此類推，取n 根火柴的方法數(shù)是?。╪-3 ）根與?。?n-2 ）根的方法數(shù)之和。所以，這串?dāng)?shù)（取法數(shù)）中，從2最新 料推薦第 4 個數(shù)起， 每個數(shù)都是它前面第3 個數(shù)與前面第2 個數(shù)之和。 取完 15 根火柴共有28 種不同取法。練習(xí) 211. 小明要登 15 級臺階，每步登 1 級或 2 級臺階，共有多少種不同登法？2. 小明要登 20 級臺階，每步登 2 級或 3 級臺階，共有多少種不同登法？3. 有一堆火柴共 10 根，每次取走 1 3 根，把這堆火柴全部取完有多少種不同取法，4. 在下圖中，從 A 點沿最短路徑到 B 點，共有多少條不同的路線？5. 左下圖是某街區(qū)的道路圖，C 點和 D 點正在修路不能通過，那么從A