因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 4.1 因 式 分 解 鐵廠中學(xué) 李興林一教材分析：因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它與整式和它在分式有密切聯(lián)系，因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運(yùn)算上進(jìn)行的，它為今后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算，解方程及方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想類比思想，分解的思想，逆向思考的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)思維之間的整體聯(lián)系。二學(xué)情分析：學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式

2、打下了良好基礎(chǔ)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來(lái)還有一定的困難，再者本節(jié)還沒(méi)有涉及因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)。三教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。 2.認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系（即相反變形）。 3.通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)變形與化歸的能力。 4.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)矛盾的對(duì)立統(tǒng)一，勇于探索的精神和實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度。四教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系。五教學(xué)過(guò)程： 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)

3、教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧（整式乘法），自主探究概念，小組合作學(xué)習(xí)，檢測(cè)鞏固，小結(jié)。 （一）復(fù)習(xí)回顧 1.整式乘法有幾種形式? (1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：3a4ab= (2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： a(m+n)=_ (3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: (a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式: (ab)2=_（2） 自主探究：1、填寫(xiě)下表，你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎?它們的左右兩邊有何特點(diǎn)？a(a+1)= (a+b)(a-b)= (a+1)2= a2+a= a2-b2= a2+2a+1= 特點(diǎn)： 特點(diǎn)：2、總結(jié)定義： 把一個(gè) 化成 的形

4、式，我們把這種變形叫做 ；我們也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 。3、 理解概念：判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3). 6x2y3=3xy.2xy2 (4).(x+2)2=x2+4x+4 (5).2R+ 2r= 2(R+r)4、 下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？ （1） a2+a=a(a+1) (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) 4x2-4x+1=(2x+1)2 (4) x2-3x+1=x(x-3)+1 (5) x2+1=x(x+) (6) 18a3bc=3a2b.6ac(3） 合作

5、學(xué)習(xí)： 1、小組合作學(xué)習(xí)：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？（小組討論） 2、 你能舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎？（小組討論）（4） 檢測(cè)鞏固： 1、連一連：(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2 2、拓展研究 ： 手工課上，老師給小明同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費(fèi)紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長(zhǎng)方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請(qǐng)問(wèn)你能據(jù)此寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？ a+bbaaa-bb （五）小結(jié)：（1）你能說(shuō)說(shuō)什么是分解因式嗎？ 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 （2）應(yīng)該怎樣認(rèn)識(shí)“因式分解”？ 分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程. 六.教學(xué)反思 關(guān)于如何上好數(shù)學(xué)概念課一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中熱點(diǎn)討論的話題，也是難題，而真正有效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。本節(jié)課以學(xué)生的思維進(jìn)程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概念引入時(shí)，從分解因數(shù)到分解因式的類比，到概念強(qiáng)化階段，又以整式乘法與分解因式的過(guò)程類比，因式分解過(guò)程中正反兩例的類比，逐