2017年寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案

1、.2017 年寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案一、填空題（本大題共有12 題，滿分 54 分，第 1:6 題每題 4 分，第 7 : 12 題每題 5 分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果 .1.若集合 Ax | x0 ， Bx | x 1 ，則 AB_2.已知復(fù)數(shù) z 滿足2iz 1i （ i 為虛數(shù)單位），則 z_3.函數(shù) fxsin xcosx的最小正周期是 _cosxsin x4.已知雙曲線x2y21 a0的一條漸近線方程y3x ，則 a_a 2815.若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4 的正方形，則圓柱的體積為_xy06.已知 x, y 滿足 xy2 ，則 z2xy 的最大值是 _x20x

2、t1x3cos為參數(shù)）的交點(diǎn)個數(shù)是 _7.直線2（ t 為參數(shù)）與曲線y2sin（yt8.已知函數(shù) fx2xx0x的反函數(shù)是f1x ，則 f 1_log 2 x 0129.設(shè)多項(xiàng)式 1x121x31 xnx0,nN*的展開式中 x 項(xiàng)的系數(shù)xL為 Tn ，則 limTn_n2n10.生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生的概率分別為0.01 和 p ，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603 ，則p _urrur r11.設(shè)向量 mx, y , nx, y ，P 為曲線 m n 1 x 0 上的一個動點(diǎn)， 若點(diǎn) P 到直線xy 10的距離大于恒

3、成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 _12.設(shè) x1, x2 ,L , x10 為 1,2, L ,10 的一個排列， 則滿足對任意正整數(shù) m, n ，且 1 mn 10 ，都有 xmmxn n 成立的不同排列的個數(shù)為_;.二、選擇題（本大題共有4 題，滿分 20 分，每題 5 分）每題有且只有一個正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.設(shè) a,bR ，則“ ab4 ”是“ a1 且 b3 ”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件14.如圖， P 為正方體 ABCDA1B1C1D1 中 AC1 與 BD1 的交點(diǎn)，則 VPA

4、C 在該正方體各個面上的射影可能是（）A.B. C.D. 15.如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P 位于兩平行直線l1 , l 2 同側(cè)，且 P 到 l1, l2 的距離分別為1， 3.uuuuruuuruuuuruuur點(diǎn) M , N 分別在 l1, l2 上， PMPN 8 ，則PMPN 的最大值為（）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在 tR 與正數(shù) m ，使 F t m Ftm 成立，則稱“函數(shù)Fx在 x t 處存在距離為 2m的對稱點(diǎn)”，設(shè) fx2x0 ，若對于任意 t2,6，總存在正xx數(shù) m ，使得“函數(shù) f x 在 xt 處存在距離為2m 的對稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （

5、）A. 0,2B. 1,2C.1,2D. 1,4三、解答題（本大題共有5 題，滿分 76 分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng);.位置寫出必要的步驟 .17.（本題滿分14 分，第 1 小題滿分8 分，第 2 小題滿分6 分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 中， E 、 F 分別是線段BC 、 CD1 的中點(diǎn) .（ 1）求異面直線 EF 與 AA1 所成角的大??；（ 2）求直線 EF 與平面 AA1B1B 所成角的大小 .18.（本題滿分14 分，第 1 小題 6 分，第 2 小題 8 分）已知拋物線y 22 px p0 ，其準(zhǔn)線方程為x10 ，直線 l 過點(diǎn) T t,0t0 且與拋物線

6、交于A 、 B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) .uuur uuur（1）求拋物線方程，并證明：OA OB 的值與直線 l 傾斜角的大小無關(guān)；（2）若 P 為拋物線上的動點(diǎn)，記PT 的最小值為函數(shù)d t ，求 d t 的解析式 .19.（本題滿分14 分，第 1 小題 6 分，第 2 小題 8 分）對于定義域?yàn)镈 的函數(shù) yfx ，如果存在區(qū)間m, nD mn ，同時滿足：;.f x 在 m, n 內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是m,n時， f x 的值域也是m, n 則稱函數(shù) f x 是區(qū)間m,n 上的“保值函數(shù)” .（ 1）求證：函數(shù) g xx22x 不是定義域0,1 上的“保值函數(shù)” ；（ 2）已知 f

7、 x11是區(qū)間m, n 上的“保值函數(shù)” ，求 a 的取2a R, a 0aa2 x值范圍 .20.（本題滿分16 分，第 1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分6 分，第 3 小題滿分 6 分）數(shù)列an 中，已知 a11, a2a, an 1k anan 2 對任意 nN * 都成立， 數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn .（這里 a, k 均為實(shí)數(shù)）（1）若 an是等差數(shù)列，求k ；（2）若 a1,k1，求 Sn ;2（3）是否存在實(shí)數(shù) k ，使數(shù)列an 是公比不為1 的等比數(shù)列， 且任意相鄰三項(xiàng) am, am 1 , am 2按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，請說

8、明理由 .;.21.（本題滿分 18 分，第1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分6 分，第 3 小題滿分 8 分）設(shè) T R, 若存在常數(shù) M0 ，使得對任意 tT ，均有 tM ，則稱 T 為有界集合，同時稱 M 為集合 T 的上界 .（1）設(shè) A1y | y2x1, xR、 A2x | sin x1，試判斷 A1 、 A2是否為有界集2x12合，并說明理由；（ 2 ）已知f xx2u ，記 f1xfx , fnxff n 1x n 2,3,L. 若 m R ，u1 ,，且 Bf n m| nN *為有界集合，求u 的值及 m 的取值范圍；4（3）設(shè) a 、 b 、 c 均為正數(shù)，將 ab2

9、2a2、 bc 、 c中的最小數(shù)記為 d ，是否存在正數(shù)0,1 ，使得為有界集合 C y | yd2 , a 、b 、c 均為正數(shù) 的上界，a2b2c若存在，試求的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案1.(0,1)2.13.4.35. 5.16. 37. 28. - 1110. 0.03212.5129.11.2213. B14.C15.A16.A17. （ 1） arctan2（ 2） arctan2218.（1） y24x ，證明略（2） d (t)2t1,(t2)t,(0t2)19. （ 1）證明略13（2） a 或 a -2220. （ 1） k12;.（2） Sn2n(n2k1,k

10、 N )n,( n2k, kN )（3）k2521.（1） A1為有界集合，上界為1； A2不是有界集合（2） u11,1， m224（3）15解析：（ 2）設(shè) a0m, a1fm ,anfan1 ,n1,2,3,. ，則 anfnm2 a1f m m2u1 ，則 a2a1a12a1ua11u10424121且 anan 1an 1uan 120 an4若 Bfnm | nN *為有界集合，則設(shè)其上界為M 0 ，既有 anM 0 , nN*ananan 1an 1an 2. a2a1a1anan 1an1an 2.a2 a1 a1222an 11u1an 21u1.a11u1m2u242424

11、222an11an21.a11m2nu1unu1u22244若 anM 0 恒成立，則 nu1M 0 恒成立，又 u1u10u444 u1 ， fxx2144設(shè) m1212111（i ）0 ，則 a1a0f m m2a1a02422 anan1 . a1m12;.1記 g xfxxx22，則當(dāng) x1 x21時， g x1 g x22 g an 1f an 1an 1anan 1g m a1a02 ana12n1 ，若 anM 0 恒成立，則0 ，矛盾。（ii ）0 ，由（ i）可知 anan 1.a1m1，滿足題意。21211（iii ）0 ，同樣有 a1 a0fmm2a12242a0若 a1

12、11211，則由（ i）可知，0 ，不可能。222若1，則 m1 ,a1，則由（ ii）可知， aan1.a1，滿足題意。212n12121若 10 ，則21，則24,04a1a02m2121 , 1242則存在 11,0，使得 a111，故存在1,0，使得 a2122221以此類推，存在n1,0，使得 an2n此時 1a1a2.an1n0*1，滿足題意。，若M, nN，則 M 0 可取42a2綜上所述1,0 ， m1 , 122（3）不失一般性，不妨假設(shè)cbaaca2（i ）若 bc，。設(shè) d22ac22ac2此時 a2b2c2a2c2a c3ac5d3ac ，22d113ac113ac21112aca2b2c25 5 a2b2c25 5ac5 5 5a22ac 5c22c2a4;.5a212 ac5c221220,1ydc20, 12aca2 5ca2b255ca11猜測 y，即min55（ii ）若 ab b c ，即 a 2bc 0 時， d2b