2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1.1不等關(guān)系與不等式課件.pptx

1、第三章,不等式,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系. 2.學(xué)會(huì)作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小.,3.1不等關(guān)系與不等式 3.1.1不等關(guān)系與不等式,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,知識(shí)鏈接 用不等關(guān)系表示下列幾個(gè)命題： (1)a與b的和是非負(fù)數(shù)可表示為_(kāi)； (2)某公路立交橋?qū)νㄟ^(guò)車(chē)輛的高度h“限高4 m”可表示為_(kāi)； (3)設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d的取值范圍為_(kāi)； (4)任意實(shí)數(shù)a，b之間的大小關(guān)系可表示為_(kāi).,ab0,0h4,0d|AB|,ab或ab,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.不等式的概念 用數(shù)學(xué)

2、符號(hào)“”、“”、“”、“”、“”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的 .含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式. 2.符號(hào)“”和“”的含義 如果a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么ab，即為 ； ab即為 .,ab或ab,不等關(guān)系,ab或ab,3.比較實(shí)數(shù)a，b大小的依據(jù) (1)文字?jǐn)⑹觯喝绻鸻b是 ，那么ab；如果ab等于 ，那么ab；如果ab是 ，那么a0 ；ab0 ； ab0 .,ab,正數(shù),零,負(fù)數(shù),ab,ab,要點(diǎn)一用不等式(組)表示不等關(guān)系 例12008年春節(jié)前夕，我國(guó)南方大部分地區(qū)遭受特大雪凍天氣.災(zāi)區(qū)學(xué)生小李家中經(jīng)濟(jì)發(fā)生困難，為幫助小李解決開(kāi)學(xué)費(fèi)用問(wèn)題，小李所在班級(jí)學(xué)生(小李除外)決定承擔(dān)這筆費(fèi)用

3、.若每人承擔(dān)12元人民幣，則多余84元；若每人承擔(dān)10元，則不夠；若每人承擔(dān)11元，又多出40元以上.若該班除小李外共有x人，這筆開(kāi)學(xué)費(fèi)用共用y元，用不等式(組)表示上述不等關(guān)系.,解由于該班除小李外共有x人，這筆開(kāi)學(xué)費(fèi)用共y元，,規(guī)律方法數(shù)學(xué)的能力之一就是抽象概括能力，即能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系時(shí)，(1)要先讀懂題，設(shè)出未知量；(2)抓關(guān)鍵詞，找到不等關(guān)系；(3)用不等式表示不等關(guān)系，思維要嚴(yán)密、規(guī)范.,跟蹤演練1如下圖，在一個(gè)面積為350平方米的矩形地基上建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，四周是綠地.倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)L大于寬W的4倍.寫(xiě)出L與W的關(guān)系.,要點(diǎn)二實(shí)數(shù)

4、大小的比較 例2(1)已知x1，比較x31與2x22x的大小. 解x31(2x22x)x32x22x1 (x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2,x312x22x.,(2)設(shè)x，y，zR，比較5x2y2z2與2xy4x2z2的大小. 解5x2y2z2(2xy4x2z2) 4x24x1x22xyy2z22z1 (2x1)2(xy)2(z1)20， 5x2y2z22xy4x2z2， 當(dāng)且僅當(dāng)xy 且z1時(shí)取等號(hào).,規(guī)律方法作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是作差后的變形.一般變形越徹底越有利于下一步的判斷，變形常用的方法有：因式分解、配方、通分、對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、分母或分子有理化等.另外還

5、要注意分類(lèi)討論.,跟蹤演練2已知a，bR.試?yán)米鞑罘ū容^a3b3與a2bab2的大小. 解a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2) a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2) (ab)2(ab)， 當(dāng)ab時(shí)，ab0，a3b3a2bab2； 當(dāng)ab時(shí)，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2.,要點(diǎn)三不等式的證明,規(guī)律方法用作差法證明不等式是常用方法之一，其關(guān)鍵是差式的變形，無(wú)論采取何種方法，最終應(yīng)變形到能夠判斷差的符號(hào)為止.當(dāng)直接作差較困難時(shí)，可考慮先平方再作差，要注意保證兩數(shù)(式)同號(hào).,跟蹤演練3已知ab0，試證明aabbabba.,即aabbabba.,方法二aabba

6、bbaabbb(aabbab)， ab0，ab0，aabbab. 又ab0，bb0，abbb(aabbab)0. aabbabba.,1.下面表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”的不等關(guān)系的是() A.ab0B.ab0 C.ab0 D.ab0,1,2,3,4,C,2.大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過(guò)該橋 ，應(yīng)使車(chē)和貨的總重量T滿(mǎn)足關(guān)系為() A.T40 C.T40 D.T40,2,3,4,1,C,3.比較(a3)(a5)與(a2)(a4)的大小. 解(a3)(a5)(a2)(a4) (a22a15)(a22a8)70. (a3)(a5)(a2)(a4).,1,2,3,4,4.某人有一幢樓房，室內(nèi)面積共180 m2，擬分隔成兩類(lèi)房間作為游客客房.大房間每間面積為18 m2，可住游客5人，每名游客每天住宿費(fèi)40元；小房間每間面積為15 m2，可住游客3人，每名游客每天住宿費(fèi)50元；裝修大房間每間需1 000元，裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8 000元用于裝修.寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式組. 解設(shè)裝修大、小客房分別有x間、y間，則,1,2,3,4,1,2,3,4,課堂小結(jié) 1.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考查它們的差就可以了. ab0ab；ab0ab；ab0ab. 2.作差法比較的一般步驟 第一步：作差； 第二步：