激光與半導(dǎo)體光源

1、2020/10/2,1,第三章 激光與半導(dǎo)體光源,2020/10/2,2,3.1 光和物質(zhì)相互作用理論,3.1.1 光與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論分析 介質(zhì)中的各種光學(xué)現(xiàn)象本質(zhì)上是光和物質(zhì)相互作用的結(jié)果。從經(jīng)典電子模型出發(fā)，研究光和物質(zhì)相互作用的辦法。 光波的輻射主要是原子最外層電子或弱束縛電子的加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，因而原子的電偶極矩便是這種光輻射的主要波源。了解電偶極子輻射場(chǎng)的基本性質(zhì)對(duì)經(jīng)典理論處理光和物質(zhì)相互作用的問(wèn)題極為重要。,2020/10/2,3,1 光與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典模型 光和物質(zhì)相互作用的過(guò)程可以看作是組成物質(zhì)的原子或分子體系在入射光波電場(chǎng)的作用下，正負(fù)電荷發(fā)生相反方向的位移，并跟隨

2、光波的頻率作受迫振動(dòng)，產(chǎn)生感生電偶極矩，進(jìn)而產(chǎn)生電磁波輻射的過(guò)程。這一過(guò)程也為發(fā)射次波的過(guò)程。,介質(zhì)的極化強(qiáng)度為:,用宏觀物理量-極化率或介電常數(shù)來(lái)描述介質(zhì)對(duì)光波場(chǎng)的響應(yīng),則:,2020/10/2,4,（1）經(jīng)典的電子理論是把原子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)看成稱為簡(jiǎn)諧振子。簡(jiǎn)諧振子模型認(rèn)為，原子中的電子被與位移成正比的彈性恢復(fù)力束縛在某一平衡位置：xo(原子中的正電中心)附近振動(dòng)(假設(shè)一維運(yùn)動(dòng)情況)，當(dāng)電子偏離平衡位置而具有位移x時(shí)，就受到一個(gè)恢復(fù)力f=-kx的作用。假定沒(méi)有其他力作用在電子上則電子運(yùn)動(dòng)方程為:,其中k是彈性系數(shù),m為電子質(zhì)量,是電子的固有頻率.,2020/10/2,5,（2）因?yàn)榻蛔冸娕紭O

3、子輻射電磁波，而輻射場(chǎng)必然對(duì)電子產(chǎn)生反作用，即輻射阻尼，這種輻射阻力與位移速度dx/dt成正比 ，于是電子的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)成,為阻力系數(shù)。 因此原子內(nèi)部電子按固有頻率的振動(dòng)是衰減振動(dòng)，其振幅隨時(shí)間不斷減小，即為阻尼振動(dòng)。,2020/10/2,6,（3）當(dāng)光波作用到原子上時(shí)，光波使原子極化，原子中的電子將在光頻電磁場(chǎng)力驅(qū)動(dòng)下作強(qiáng)迫振動(dòng)，使電子依靠光波電場(chǎng)的步調(diào)振動(dòng)。對(duì)于非磁性材料，僅考慮電場(chǎng)力（eE）的作用。如果光場(chǎng)較弱，電子強(qiáng)迫振動(dòng)的位移不大，則仍可采用簡(jiǎn)諧振子模型，電子運(yùn)動(dòng)方程為 式中e=|e|為電子電荷的大小，忽略介質(zhì)中宏觀場(chǎng)與局部電場(chǎng)的微小差別，E就是外部光波的電場(chǎng)。,2020/10/2,

4、7,為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮簡(jiǎn)諧電場(chǎng)作用下的電子運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)矢量E和電子位移矢量x分別為 其中E()和x()表示對(duì)應(yīng)于頻率的振幅值 ,有,結(jié)論：在簡(jiǎn)諧振子模型的近似下，電子受迫振動(dòng)的頻率與驅(qū)動(dòng)光波頻率相同。但該式右邊的分母中含有虛因子j，表明受迫振動(dòng)與驅(qū)動(dòng)光場(chǎng)間存在相位差，且這個(gè)相位差對(duì)介質(zhì)中所有原子都是一樣的。,2020/10/2,8,在0，=0情況下，過(guò)程有不同的特點(diǎn)：,（1）在0的情況下，當(dāng)過(guò)程開(kāi)始時(shí)，電子吸收少量光波能量，引起受迫振動(dòng)感生電偶極矩，并輻射次波。即使忽略輻射阻尼（即不考慮振子的輻射），電子位移恒為有限值。因此在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，吸收的能量與輻射的能量必然達(dá)到平衡，即維持穩(wěn)幅振蕩，

5、這種過(guò)程稱為光的散射。 散射過(guò)程的特點(diǎn)是，電子的本征能量不會(huì)發(fā)生改變，形式上只是入射光波和散射光波之間的能量互相轉(zhuǎn)換，吸收多少又散射多少。 散射過(guò)程稱為光和物質(zhì)的非共振相互作用過(guò)程。 因此當(dāng)光子的頻率與電子振動(dòng)的自然頻率（大約1015/秒）不同時(shí)，電磁波在固體中自然傳播而無(wú)吸收。,2020/10/2,9,（2）在0情況下，隨著入射光波頻率逐漸接近原子的固有頻率，振子的振幅逐漸加大、因而振子從入射光波攝取的能量增大，相應(yīng)的輻射次波能量也增大。這一過(guò)程有其顯著的特點(diǎn)。當(dāng)略去阻尼作用時(shí)，振幅將趨向無(wú)窮大。因此，無(wú)論考慮阻尼與否，振子都將吸收能量。 有輻射阻尼時(shí)，吸收的能量用作散射；沒(méi)有輻射阻尼時(shí)，吸

6、收的能量用來(lái)不斷增大振幅。鑒于這一特點(diǎn)，通常把0的過(guò)程與其他頻率的過(guò)程區(qū)分開(kāi)來(lái)，不再稱作散射，而稱為吸收與再放射。 實(shí)際上，在=0的諧振頻率處，可以認(rèn)為初始態(tài)的電子吸收一個(gè)光子躍遷到高能態(tài)，而受激電子又可以放出一個(gè)同頻率的光子回到初始的低能態(tài)。在這種吸收與再放射過(guò)程中，電子的本征能態(tài)將發(fā)生改變，故屬于光和物質(zhì)的共振相互作用過(guò)程。,2020/10/2,10,2.光波在各向同性介質(zhì)中的傳播,介質(zhì)的極化強(qiáng)度定義為單位體積內(nèi)的電偶極矩P,又,則,2020/10/2,11,諧振相互作用時(shí),令,則有,為線寬,洛侖茲線型,2020/10/2,12,電極化率實(shí)部 和虛部“的歸一化曲線,虛部表示線性吸收 實(shí)部表

7、示線性色散 線寬取決于線性諧振子的衰減系數(shù)：自發(fā)增寬，碰撞增寬，非均勻增寬等,吸收曲線,色散曲線,反常色散區(qū),正常色散區(qū),正常色散區(qū),2020/10/2,13,復(fù)極化率的物理意義,式中,光與物質(zhì)的非諧振相互作用產(chǎn)生光散射，引起 0變?yōu)椋?光物質(zhì)的諧振作用使變?yōu)?2020/10/2,14,我們知道波數(shù)與介電常數(shù)的關(guān)系,式中,對(duì)于復(fù)介電常數(shù)，波數(shù)為,極化對(duì)入射光場(chǎng)相位的影響,極化對(duì)入射光場(chǎng)振幅的影響,2020/10/2,15,能級(jí)和電子躍遷 (a) 受激吸收； (b) 自發(fā)輻射； (c) 受激輻射,.1.2 光輻射的量子理論和應(yīng)用,2020/10/2,16,受激輻射是受激吸收的逆過(guò)程。 電子在E1

8、和E2兩個(gè)能級(jí)之間躍遷，吸收的光子能量或輻射的光子能量都要滿足波爾條件，即 E2-E1=hv12 式中，h=6.62810-34Js，為普朗克常數(shù)，v12為吸收或輻射的光子頻率。,2020/10/2,17,（1） 自發(fā)輻射,自發(fā)躍遷幾率 愛(ài)因斯坦自發(fā)輻射系數(shù),單位時(shí)間內(nèi)，因自發(fā)輻射產(chǎn)生E2能級(jí)上粒子數(shù)的減少,自發(fā)輻射壽命,1 三種躍遷過(guò)程,2020/10/2,18,（2） 受激吸收過(guò)程：,入射光子的能量密度為,為受激吸收愛(ài)因斯坦系數(shù),為受激吸收概率,2020/10/2,19,（3） 受激輻射過(guò)程：,受激輻射的特點(diǎn)結(jié)論：受激輻射產(chǎn)生的光子與原來(lái)的光子具有完全相同的狀態(tài)。,結(jié)論：受激輻射而得到的光

9、是相干光。,入射光子的能量密度為,為受激躍遷愛(ài)因斯坦系數(shù),為受激躍遷概率,2020/10/2,20,2、愛(ài)因斯坦三系數(shù) 的相互關(guān)系,玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布：,各能級(jí)上的原子數(shù)密度（集居數(shù)密度）,能級(jí) 和 的簡(jiǎn)并度， 或稱統(tǒng)計(jì)權(quán)重,2020/10/2,21,與Planck公式比較,即，愛(ài)因斯坦關(guān)系式,推論：光輻射的波長(zhǎng)越長(zhǎng)，對(duì)受激輻射越有利,2020/10/2,22,3.2 光譜線展寬,3.2.1 光譜線展寬,1.此前總假設(shè)能級(jí)無(wú)限窄,即 自發(fā)發(fā)射功率(光強(qiáng))全部集中在單一頻率v21=(E2E1)h上。,2020/10/2,23,2.實(shí)際上,能級(jí)總有一定寬度E,而不是一條簡(jiǎn)單的線.,3.由于能級(jí)有一定

10、的寬度，所以當(dāng)原子在能級(jí)之間自發(fā)發(fā)射時(shí)，它的頻率也有一個(gè)變化范圍vn.,4. 實(shí)際上光強(qiáng)分布總在一個(gè)有限寬度的頻率范圍內(nèi),每一條譜線都有一定的寬度, v = v0只是譜線的中心頻率.這種現(xiàn)象稱為譜線展寬,令: I = 自發(fā)發(fā)射總光強(qiáng),2020/10/2,24,實(shí)驗(yàn)表明: 不僅各條譜線的寬度不相同,而且在每條有限寬度的頻率范圍內(nèi),光強(qiáng)的相對(duì)強(qiáng)度也不一樣.,描述光譜線加寬特性的物理量：線型函數(shù)和線寬,3.2.2. 譜線的線型函數(shù) g (v)描述單色輻射功率隨頻率變化的規(guī)律。 (給定了光譜線的輪廓或形狀),1定義:,可見(jiàn):線型函數(shù) g(v)表示某一譜線在單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)分布，它可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。,

11、2020/10/2,25,2.譜線寬度(線寬): 線型函數(shù)一般關(guān)于中心頻率對(duì)稱，且在中心頻率處有最大值。一般定義線型函數(shù)的半極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率全寬度為光譜線寬度,若v=v1 ,v=v2時(shí),g (v)的值為 g (v0),則頻率間隔 稱為光譜線半值寬度(譜線寬 度/ 線寬)。它是衡量單色性的一個(gè)參數(shù)。,當(dāng)v=v0 時(shí) g(v)有最大值g(v0 ),3.譜線下面積的意義:,4.線型函數(shù)f(v)的歸一化條件,2020/10/2,26,3.2.3.躍遷幾率按頻率的分布: 受激躍遷幾率的修正,1.自發(fā)躍遷幾率按頻率分布函數(shù)A21(v),前面在引進(jìn)A21時(shí)，因沒(méi)有考慮能級(jí)的寬度，故輻射功率 IA21 即

12、I= N2A21hv= N2 A21hv21,2020/10/2,27,考慮能級(jí)寬度后，自發(fā)發(fā)射功率按頻率分布，v = v21= v0只是譜線的中心頻率，輻射功率分布在頻率間隔v內(nèi)。,分布在頻率vv+dv范圍內(nèi)的輻射功率I (v)dv應(yīng)為,I(v)dv=I g(v)dv =N2 A21hv21 g(v)dv I(v)=N2hv21g(v)A21,在單位時(shí)間內(nèi),對(duì)應(yīng)于頻率vv+dv間隔,自發(fā)輻射的原子躍遷數(shù)密度公式為,（1）,2020/10/2,28,故：g(v）也可理解為 自發(fā)躍遷幾率按頻率的分布函數(shù)。,其中: A21(v)=A21g(v) 表示在總的自發(fā)發(fā)射躍遷幾率A21中, 分配在頻率v處

13、,單位頻率間隔內(nèi)的自發(fā)輻射躍遷幾率。,總的自發(fā)輻射躍遷 中,分配在頻率 處單位頻率間隔內(nèi)的自發(fā)躍遷幾率,2020/10/2,29,2.受激發(fā)射幾率按頻率分布函數(shù)W21(v)、 W12(v),由,即,因此，在輻射場(chǎng)v的作用下，總的受激發(fā)射躍遷幾率W21中，分配在頻率v處單位頻率內(nèi)的受激發(fā)射躍遷幾率為 W21 (v）=B21(v)（v）= B21 g(v) （v）,同理,受激吸收躍遷幾率為 W12（v）=B12(v) （v）= B12 g(v) （v）,2020/10/2,30,在單位時(shí)間內(nèi),對(duì)應(yīng)于頻率vv+dv間隔, 受激輻射、受激吸收的原子躍遷數(shù)密度公式為,（2）,（3）,考慮到光譜線寬度后，

14、在單位時(shí)間內(nèi)落在vv+dv頻率范圍內(nèi)的自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收的原子密度數(shù)與光譜線型函數(shù) g(v）成正比。,2020/10/2,31,3.三種躍遷中單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生躍遷的原子數(shù)密度,下標(biāo)“sp” - spontaneous 自發(fā),下標(biāo)“st” - stimulated 受激,可見(jiàn)：考慮譜線增寬后，對(duì) 沒(méi)有影響，但對(duì) 和 的積分卻與輻射場(chǎng)（v）的帶寬v有關(guān)。 而該積分在一般情況下是比較復(fù)雜的，對(duì)于激光器，我們考慮兩種極限情況。,（4）,（5）,（6）,2020/10/2,32,3.2.4 受激輻射下光譜線展寬的類(lèi)型 均勻展寬： 均勻展寬的特點(diǎn)是，引起展寬的機(jī)制對(duì)于每一粒子而言都是相同的。任何一

15、個(gè)粒子對(duì)譜線展寬的貢獻(xiàn)都是一樣的，每一個(gè)發(fā)光粒子都以洛淪茲線型發(fā)射。主要有自然展寬、碰撞展寬、熱振動(dòng)展寬。 非均勻展寬： 非均勻展寬的特點(diǎn)是，粒子體系中粒子發(fā)光只對(duì)譜線內(nèi)與其中心頻率相對(duì)應(yīng)的部分有貢獻(xiàn)。這種展寬主要有多普勒展寬與殘余應(yīng)力展寬。,2020/10/2,33,現(xiàn)在我們知道: 在考慮了線寬之后, 光與物質(zhì)相互作用的所有三種輻射躍遷過(guò)程都和線型函數(shù)g(v)有關(guān)。 但是, g(v)的具體形式, 則是由引起譜線增寬的具體物理機(jī)理決定的。因此, 我們要根據(jù)不同的物理?xiàng)l件確定g(v)的具體形式,從而確定不同的物理?xiàng)l件下的躍遷幾率。即遵循線路: 物理?xiàng)l件 g(v) 躍遷幾率。,1 自然增寬,經(jīng)典輻

16、射理論,(1)極子阻尼振動(dòng)時(shí)釋放能量 自發(fā)發(fā)射現(xiàn)象,(2) 原子的能量在發(fā)射電磁波的過(guò)程中不斷衰減，嚴(yán)格來(lái)講已非單一頻率的諧振過(guò)程。其中包含有許多不同頻率的諧振波。,2020/10/2,34,以原子發(fā)射開(kāi)始記時(shí)，我們將以上阻尼振動(dòng)表示為：,(8),物理意義:E(t)中所包含的頻率為v的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅因子, 由傅立葉正變換來(lái)計(jì)算,將(8)代入上式,得,2020/10/2,35,考慮到當(dāng) t0 時(shí), E(t)=0,故有,因?yàn)轭l率為vv+dv范圍內(nèi)的輻射強(qiáng)度I(v) dv應(yīng)正比于 , 所以,2020/10/2,36,由于電偶極子的原子的衰減振動(dòng)可展開(kāi)成頻率v在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的簡(jiǎn)諧波,所以光強(qiáng)在譜

17、線范圍內(nèi)頻率v有一個(gè)分布。,根據(jù)線形函數(shù)的定義有,(9),其中: A 比例常數(shù) gN( v )自然增寬的線型函數(shù),(3)自然增寬的線形函數(shù) (Lorentz型)(下標(biāo)N表示“自然”),2020/10/2,37,當(dāng)v=v0時(shí)， gN(v0）有最大值,是能級(jí)平均壽命，,洛淪茲線型函數(shù),洛淪茲線型函數(shù),得：,2020/10/2,38,2 碰撞增寬,碰撞增寬:大量原子(分子)之間的無(wú)規(guī)“碰撞”是引起譜線 加寬的重要原因,(1).碰撞增寬機(jī)理：由氣體粒子間或氣體粒子與器壁間的碰撞、或固體粒子間的偶極相互作用引起的譜線增寬。,(2).碰撞加寬的原因： 由于氣體分子或原子間的碰撞作用使發(fā)光粒子突然中斷發(fā)光而

18、縮短壽命所造成。（因碰撞將自己的內(nèi)能轉(zhuǎn)移給基態(tài)原子而本身回到基態(tài)）,2020/10/2,39,由于碰撞使波列發(fā)生無(wú)規(guī)則的相位突變所引起的波列縮短，等效于壽命縮短。（激發(fā)態(tài)的原子和其他激發(fā)態(tài)原子發(fā)生彈性碰撞）,由于碰撞的發(fā)生完全是隨機(jī)的，我們只能了解它們的統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)。設(shè)任一原子與其他原子發(fā)生碰撞的平均時(shí)間間隔為c，它描述碰撞的頻繁程度并稱為平均碰撞時(shí)間?？梢宰C明，這種平均長(zhǎng)度為c的波列可以等效為振幅呈指數(shù)變化的波列，其衰減常數(shù)為c。 由此可見(jiàn)，碰撞過(guò)程和自發(fā)輻射過(guò)程同樣引起譜線加寬，而且完全可以從物理概念出發(fā)預(yù)見(jiàn)它的線型函數(shù)應(yīng)和自然加寬一樣，并可以表示為,2020/10/2,40,(3).線型

19、函數(shù): Lorentz型,下標(biāo)c 指“碰撞”,(12),平均碰撞時(shí)間c是粒子與其它粒子發(fā)生碰撞的平均時(shí)間間隔。,2020/10/2,41,由于晶格振動(dòng)引起的，晶格原子的熱震動(dòng)使發(fā)光粒子處于隨時(shí)間周期性變化的晶格場(chǎng)中，引起能級(jí)振動(dòng)。這種展寬與溫度有關(guān)，但其線型函數(shù)解析式很難求，只能由實(shí)驗(yàn)測(cè)出。,3 熱振動(dòng)展寬,2020/10/2,42,對(duì)均勻增寬的綜合討論: 含自然增寬和碰撞增寬(Lorentz線型),如果引起加寬的物理因素對(duì)每個(gè)原子都是等同的，則這種加寬稱為均勻加寬。,(1).特點(diǎn):每個(gè)原子都以整個(gè)線形發(fā)射，每個(gè)粒子對(duì)譜線不同頻率部分的貢獻(xiàn)都相同, 因此無(wú)法把線型函數(shù)上某一特定頻率部分與某些特

20、定粒子相聯(lián)系,(2).線型函數(shù): Lorentz型,下標(biāo)H表“均勻”,2020/10/2,43,(3).同時(shí)考慮自然增寬和碰撞增寬后, 均勻增寬線寬為二者之和 :,(13),(4).對(duì)一般氣體工作物質(zhì)vcvN , 故 均勻增寬主要取決于碰撞增寬; 只在氣壓極低時(shí)才顯示出自然增寬(此時(shí)碰撞極為微弱)。,2020/10/2,44,人耳聽(tīng)到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？,接收頻率單位時(shí)間內(nèi)觀測(cè)者接收到的振動(dòng)次數(shù)或完整波數(shù).,只有波源與觀察者相對(duì)靜止時(shí)才相等.,4 多普勒增寬,關(guān)于多普勒效應(yīng)的回顧,非均勻展寬,2020/10/2,45,(1) 波源不動(dòng)，觀察者相對(duì)介質(zhì)以速度 運(yùn)動(dòng),觀察者接收的頻率,

21、觀察者向波源運(yùn)動(dòng),觀察者遠(yuǎn)離波源,2020/10/2,46,波源向觀察者運(yùn)動(dòng),觀察者接收的頻率,波源遠(yuǎn)離觀察者,(2) 觀察者不動(dòng)，波源相對(duì)介質(zhì)以速 運(yùn)動(dòng),2020/10/2,47,(3) 波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng),若波源與觀察者不沿二者連線運(yùn)動(dòng),2020/10/2,48,光的多普勒效應(yīng),多普勒效應(yīng)：光源和接收器相對(duì)運(yùn)動(dòng)，接收器收到的 光頻不等于原頻率,為光源與接收器相對(duì)靜止時(shí)的頻率。一般情況下有 ，上式取一級(jí)近似可得：,(2) 設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對(duì)速度為 ，則由狹義相對(duì)論理論接收到的光的頻率為：,并且光源與接收器相對(duì)趨近時(shí)， 取正值；兩者背離時(shí)， 取負(fù)值。這叫光的縱向多普勒

22、效應(yīng)。,2020/10/2,49,(3) 若在介質(zhì)中傳播時(shí)，光速應(yīng)為 ，則此時(shí)的頻率可寫(xiě)成：,(4) 當(dāng)光源與接收器之間的相對(duì)速度在垂直于兩者連線方向時(shí)，此時(shí)的頻率為：,2020/10/2,50,多普勒增寬,1.機(jī)理: 由Doppler頻移效應(yīng)引起的譜線增寬,只存在于氣體中。 Doppler頻移-光源與接收器相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的頻移光源-發(fā)出光輻射的氣體粒子(作熱運(yùn)動(dòng)), Doppler頻移效應(yīng),發(fā)光原子相對(duì)接收器的運(yùn)動(dòng),如圖所示，氣體放電管中一個(gè)靜止原子的發(fā)光中心頻率為 ，原子的運(yùn)動(dòng)速度為 ，在z方向的分量為 ，則接收器接收到的中心頻率為：,表觀中心頻率v接收器所測(cè)量到的運(yùn)動(dòng)粒子中心頻率,2020

23、/10/2,51, 大量同類(lèi)原子的發(fā)光.盡管發(fā)光粒子體系中各粒子的固有中心頻率是一樣的,但由于原子運(yùn)動(dòng)速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時(shí)的頻率也各不相同，即表觀中心頻率不同了，所以，各粒子光譜線疊加而成的整個(gè)光源光譜線便加寬了。,激光器中的氣體工作物質(zhì)包含大量原子，由于氣體分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，各個(gè)原子具有不同方向，不同大小的熱運(yùn)動(dòng)速度，他們的熱運(yùn)動(dòng)速度服從麥克斯韋統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。,2020/10/2,52,現(xiàn)只討論傳播方向?yàn)閦的光，設(shè)單位體積內(nèi)的原子數(shù)為 n，則具有速度分量 為 的原子數(shù)為：,速度分量為 的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為：,由于表觀頻率 與速度分量 有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此，頻

24、率在 之間的光強(qiáng)與總光強(qiáng)之比（相對(duì)強(qiáng)度）應(yīng)與速度分量在 之間的原子數(shù)與總原子數(shù)之比相等,（14）,（15）,2020/10/2,53,又由于：,得,代入（16）,得,稱為多普勒增寬的線型函數(shù)下標(biāo)D指“多普勒” 或稱為高斯型線型函數(shù)。其曲線如圖所示。,圖高斯線型函數(shù),物理意義：頻率v 附近單位頻率間隔內(nèi)的光強(qiáng)占總光強(qiáng)的百分比,2 .線型函數(shù): Gauss型,下標(biāo)D指“多普勒”,（17）,多普勒加寬的線型函數(shù)就是氣體原子按表觀中心頻率的分布函數(shù)，具有高斯函數(shù)的形式,2020/10/2,54,圖(1-17)高斯線型函數(shù),顯然，當(dāng) 時(shí)，線型函數(shù)取最大值為：,當(dāng) 和 時(shí)，,多普勒增寬的線寬為:,（18）

25、,2020/10/2,55,將m、k、c的值代入的 表達(dá)式中， 可得,因此得,（19）,其中 mol-原子量(或分子量),可見(jiàn): Doppler線寬,（因?yàn)椋?T則粒子熱運(yùn)動(dòng)劇烈, 導(dǎo)致增寬加劇),2020/10/2,56,由固體激光物質(zhì)內(nèi)部殘余應(yīng)力引起的，其中一種是晶格缺陷所致，非均勻分布的缺陷引起不同位置的粒子 不同，物質(zhì)本身原子的無(wú)規(guī)則排列也會(huì)引起。,5 殘余應(yīng)力展寬,2020/10/2,57,4 均勻增寬和非均勻增寬線型,一.均勻增寬自然增寬和碰撞增寬中每一個(gè)原子所發(fā)的 光對(duì)譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)，這種增寬為均 勻增寬。,二.非均勻增寬包括氣體中的Doppler增寬和固體中的晶格 缺陷

26、增寬, 線型函數(shù)為Gauss型,光源中發(fā)光粒子由于某種物理因數(shù)的影響,使得中心頻率發(fā)生變化。不同的發(fā)光粒子因所處物理環(huán)境不同,造成中心頻率的變化也不同，這就使由各發(fā)光粒子光譜線疊加而成的光源光譜線加寬。光源光譜線的線型函數(shù)取決于各發(fā)光粒子中心頻率的分布，它不再與單個(gè)發(fā)光粒子的光譜線線型函數(shù)相同，這種加寬稱為非均勻增寬。,2020/10/2,58,特點(diǎn):不同粒子對(duì)譜線不同頻率部分的貢獻(xiàn)不同, 即可分辨譜線線型哪一頻帶是由哪些特定粒子發(fā)射的(熱運(yùn)動(dòng)速度矢量相同的粒子引起的頻移相同),三. 這兩種線型函數(shù)都是“鐘形”曲線， 但它們大不相同。如圖(1-18)所示。,圖(1-18) 兩種線型函數(shù)的 比較

27、,2020/10/2,59,從譜線加寬角度看：對(duì)均勻加寬，每個(gè)粒子的自發(fā)輻射具有完全相同的線型函數(shù)、線寬、中心頻率。對(duì)非均勻加寬，介質(zhì)中的發(fā)光粒子可以分類(lèi)，可探測(cè)到不同的中心頻率。 對(duì)均勻加寬，整個(gè)介質(zhì)的線型和線寬與單個(gè)粒子相同，對(duì)非均勻加寬，某個(gè)離子的線型和線寬不等于整個(gè)介質(zhì)的譜線加寬和線寬。 對(duì)均勻加寬，不能把介質(zhì)線型函數(shù)上的某一特定頻率與介質(zhì)中某類(lèi)離子建立聯(lián)系和對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)非均勻加寬，某類(lèi)發(fā)光粒子僅對(duì)光譜線范圍內(nèi)某一特定頻率有貢獻(xiàn)，對(duì)其他頻率無(wú)貢獻(xiàn)。 當(dāng)某一頻率的準(zhǔn)單色光與介質(zhì)相互作用，對(duì)均勻加寬，入射光場(chǎng)與所有的粒子發(fā)生完全相同的共振相互作用，所有粒子具有相同的受激躍遷幾率。對(duì)非均勻加

28、寬，只有表觀中心頻率與入射光場(chǎng)頻率相應(yīng)的某類(lèi)粒子凡是相互作用，不同粒子的極化情況也不同。,均勻加寬和非均勻加寬的本質(zhì)差別,2020/10/2,60,實(shí)際的光譜線型是均勻增寬線型和非均勻增寬線型的迭加。,5 綜合增寬,固體激光器中的發(fā)光粒子不能像氣體激光器中的那樣自由運(yùn)動(dòng),因此,它不存在Doppler增寬.但也有引起非均勻加寬的物理因素.其中最主要的是晶體缺陷的影響,如為錯(cuò)位、空位等。在晶體缺陷的部位，晶體場(chǎng)將與無(wú)缺陷部位的理想晶格場(chǎng)不同，處在缺陷部位的發(fā)光粒子能級(jí)會(huì)發(fā)生位移，導(dǎo)致其發(fā)光譜的中心頻率發(fā)生變化。由于晶體的不同缺陷部位的發(fā)光粒子的中心頻率也不一樣，使得整個(gè)光原的總光譜線加寬，這種加寬

29、屬于非均勻加寬。它在均勻性差的晶體中表現(xiàn)得最為突出。,2020/10/2,61,3.2.5 光與物質(zhì)相互作用經(jīng)典結(jié)果的量子修正,解釋光放大、吸收系數(shù)等問(wèn)題只能從輻射的量子化出發(fā)。電磁輻射在物質(zhì)傳播時(shí)，每單位體積內(nèi)的電磁場(chǎng)被電偶極子吸收的功率為：,由受激躍遷得：,于是有,2020/10/2,62,均勻展寬時(shí)：,而經(jīng)典得表達(dá)式為：,相比發(fā)現(xiàn)：經(jīng)典理論中， 恒大于0，即熱平衡條件下 光通過(guò)物質(zhì)傳播時(shí)總有一定程度的吸收，而量子修正后取決于,2020/10/2,63,3.2.5. 光與物質(zhì)體系相互作用的量子解釋,1.原子與準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng)相互作用,對(duì)于激光器來(lái)說(shuō),由于輻射場(chǎng)基本上是準(zhǔn)單色的,其譜線寬度遠(yuǎn)比

30、發(fā)光粒子本身的自然寬度小得多,屬于這種情況.,v v, 在v范圍內(nèi) g(v) = g(v0) 可近似看成恒量,頻率為v 的準(zhǔn)單色輻射場(chǎng)的總能量密度 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)有,輻射場(chǎng) 的帶寬v v,(v)= (vv),g(),2020/10/2,64,(20),(21),v,2020/10/2,65,以上兩式是在頻率為v的單色輻射場(chǎng)作用下，受激躍遷幾率。,總受激躍遷幾率和吸收幾率為：,v,物理意義： 受激躍遷(吸收)幾率存在著由介質(zhì)譜線加寬線型函數(shù)所決定的頻率響應(yīng)特性,當(dāng)不存在譜線加寬時(shí)，只有輻射頻率v嚴(yán)格等于原子發(fā)光的中心頻率時(shí)才能產(chǎn)生受激輻射和受激吸收。,由于發(fā)光粒子的譜線加寬，與它相互作用的單色光頻率不一定精確等于粒子中心頻率時(shí)才發(fā)生受激躍遷。而在v=v0附近范圍內(nèi)，都能產(chǎn)生受激躍遷。當(dāng)v=v0時(shí)躍遷幾率最大， v 偏離v0躍遷幾率急劇下降。,(21),2020/10/2,66,2.原子與連續(xù)光輻射場(chǎng)的相互作用,入射場(chǎng) (v) 的帶寬v v,同理得,在此范圍內(nèi)： (v) (v) B21(v) B21(v),由圖可知， 積分時(shí)，被積函數(shù)g(v)只有在原子中