溫州中學(xué)數(shù)學(xué)試驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)考試卷

1、溫州中學(xué)數(shù)學(xué)試驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)考試卷(請將答案寫在答題紙上)一、選擇題:(每題4分，共計(jì)20分) 1、已知：，則：C= （ ）A、7：8：9， B、9：8：7， C、8：7：9， D、9：7：8，2、在斜邊AB為5的RtABC中，C90，兩條直角邊、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 則的值為（ ）.A、-4， B、4， C、 8或-4， D、83、如圖，若正方形ABCD的邊長為2cm，以AB、BC為直徑在正方形的內(nèi)部作半圓，則圖中的陰影部分的面積為（ ）cm 2A、， B、， C、， D、，4、如圖，已知： PA切O與A，若AC為O的直徑， PBC為O的割線，E為弦AB的中點(diǎn)，PE的延長線交AC于E ，

2、且FPB=45，點(diǎn)F到PC的距離為5，則FC的長為（ ）A、10， B、12 C、， D、 ，(第3題) (第4題) 5、代數(shù)式最小值為 （ ）A、4， B、5， C、， D、，二、填空題：(每題5分，共計(jì)40分)6、已知實(shí)數(shù)、滿足條件：，那么代數(shù)式的值為_；7、某地的一所學(xué)校舉行學(xué)生歌唱比賽，由7位老師擔(dān)任評委進(jìn)行現(xiàn)場打分，已知這7位評委給參賽的某一位學(xué)生所打的分?jǐn)?shù)如下：評委一號二號三號四號五號六號七號評分9.29.89.69.59.69.49.3請你利用所學(xué)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識，給這名學(xué)生算出最后的得分，并且敘述你這樣計(jì)算最后得分的依據(jù)(精確到0.01)，最后得分：_；這樣計(jì)算的依據(jù)是_；8、

3、如圖，一位籃球運(yùn)動員在距籃球筐下4米處跳起投籃，球的運(yùn)行線路為拋物線，當(dāng)球運(yùn)行到水平距離為2.5米時(shí)達(dá)到最高高度3.5米，然后準(zhǔn)確地落入籃筐，已知籃圈中心到地面的高度為3.05米，該運(yùn)動員的身高為1.8米，在這次投籃中，球在該運(yùn)動員的頭頂上方0.25米處出手，則當(dāng)球出手時(shí)，該運(yùn)動員離地面的高度為_米； (9、在O中，若AB為O的內(nèi)接正八邊形的邊長，AC為O的內(nèi)接正九邊形的邊長，則BAC的度數(shù)為_； 10、如圖，已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（0，1）兩點(diǎn)，則的取值范圍是_。 11、現(xiàn)有A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會公開招聘人才，兩家 公司的招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下的區(qū)別： A公司

4、，年薪三萬元，每年加工齡工資200元； (第10題) B公司，半年薪一萬五千元，每半年加工齡工資50元。試問：如果你參加這次招聘，從經(jīng)濟(jì)收入的角度考慮，你覺得選擇_公司更加有利；12、閱讀下面的文字，解答問題：有這樣一道題： “已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，)、B(1，2)， ，求證：這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線2”其中題目中的“ ”部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字.請你根據(jù)已有信息在原題中的“ ”的地方填加上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整. 補(bǔ)充的條件可以是 。13、如圖，已知BAC=60，在角的內(nèi)部有一點(diǎn)P，P到AB的距離為，P到AC的距離為3,則點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離為 (第13

5、題) 二、解答題：(每題15分，共計(jì)60分)14如圖，在平臺上用直徑為100mm的兩根圓鋼棒嵌在大型工件的兩側(cè)，測量大的圓形工件的直徑，設(shè)兩圓鋼棒的外側(cè)的距離為mm工件的直徑為Dmm 求出D(mm)與(mm)之間 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)圖形工件的直徑D小于圓鋼棒的直徑時(shí)，上面說 求得的D與的函數(shù)關(guān)系式還是否仍然適用？請說明理由。 (第14題) 15、已知：二次函數(shù)圖象，開口向上，且，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且滿足，(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),與y軸的交點(diǎn)為C（0,t），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為k，且滿足，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求t的取值范圍。（3）當(dāng)t取最小值時(shí)，求出這個(gè)二次函數(shù)式。16先閱讀短文，再

6、解答短文后面的問題在幾何學(xué)中，通常用點(diǎn)表示位置，用線段的長度表示兩點(diǎn)間的距離，用一條射線表示一個(gè)方向在平面內(nèi)，從一點(diǎn)出發(fā)的所有射線，可以用來表示平面內(nèi)的各個(gè)不同的方向在線段的兩個(gè)端點(diǎn)中，我們規(guī)定一個(gè)順序：A為始點(diǎn)，B為終點(diǎn)，我們就說線段AB具有射線AB的方向具有方向的線段，叫做有向線段通常在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向以A為始點(diǎn)，以B為終點(diǎn)的有向線段記作應(yīng)注意，始點(diǎn)一定要寫在終點(diǎn)的前面已知有向線段，線段AB的長度叫做有向線的長度(或模)，的長度記作|有向線段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長度知道了有向線段的始點(diǎn)，它的終點(diǎn)就被方向和長度所唯一確定解答下列問題： 如果兩條有向線段的長度相同，始

7、點(diǎn)的位置相同，那么它們的終點(diǎn)位置是否相同?為什么? 如果兩條有向線段的方向相同，始點(diǎn)的位置相同，那么它們的終點(diǎn)位置是否相同?為什么? 在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列有向線段(有向線段與。軸的長度單位相同)： |，確與軸的負(fù)半軸的夾角是45，且與軸的正半軸的夾角是45，求終點(diǎn)A的坐標(biāo)； 的終點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，)，求它的模及它與軸的正半軸的夾角； 已知點(diǎn)M、A、P在同一直線上；那么一定成立嗎？請?jiān)趫D中畫出圖形并加以說明17.設(shè)在銳角三角形ABC的各邊上向外作等邊三角形ABD , BCE, CAF,(1) 求證:AE=BF=CD, (2) 求證:AE,BF,CD 三線交于一點(diǎn)P.(3)設(shè)M為ABC內(nèi)的任

8、意一點(diǎn),證明:AM+BM+CMAP+BP+CP (第17題) 畢業(yè)學(xué)校_ 準(zhǔn)考證號碼_姓名_密 封 線 (密封線內(nèi)請不要答題) -溫州中學(xué)數(shù)學(xué)試驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)考試答卷一、 選擇題：(每題4分，共計(jì)20分)選擇題12345答案二、 填空題：(每題5分，共計(jì)40分)6 7、 、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 三、解答題：(每題15分，共計(jì)60分)14、密 封 線 (密封線內(nèi)請不要答題) -15、16、密 封 線 (密封線內(nèi)請不要答題) -17、 (第17題)溫州中學(xué)數(shù)學(xué)試驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)卷答案一. 選擇題: (每題4分，共計(jì)20分)ADBCB2. a2b225且abm1 abm4 (a

9、b)22ab25 m22m12(m4)25 即m24m320 (m8)(m4)0 m18 m24 (負(fù)值舍去) m83.如圖，連結(jié)BE，過點(diǎn)E作EFAB，EGBC，垂足分別為E、F，那么S陰影S正方形ABCD2(S扇形FAESBEF)42()5 5 .如圖，在數(shù)軸上以A為原點(diǎn)，線段AB的長為4，過C作CAAB，BDAB，并且使得CA1，BD2，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C，在數(shù)軸上取一點(diǎn)P使AP x，則CP，DP，于是連結(jié)CD交AB于P，從而CPDPCP DP，即CD5，的最小值為5。二、填空題：(每題5分，共計(jì)40分)6.若ab，則2(a27a)112(2)22若ab，則a、b是方程x27x20

10、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，于是ab7，ab2(a27a)(b27b)227 9.48 . 去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最底分之后，取余下各數(shù)的平均數(shù) . 或 9.49 . 取所有各數(shù)的平均數(shù) .或 9.5 . 取中位數(shù) . 或 9.6 . 取眾數(shù) .（注：依據(jù)不對則兩空均不給分）8 0.20 .建立如圖所示的坐標(biāo)系，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3.5)，故設(shè)拋物線的解析式為ya(x0)23.5，即yax23.5，又知道拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1.5，3.05) 3.052.25a3.5 a0.2 y0.2x23.5 于是當(dāng)x2.5時(shí)，y1.253.52.252.251.80.250.20(米)9 2.5度 或 137.5

11、度 .此題要分兩種情況：圖 圖 BACB0C(AOBAOC) (4540)2.5BAC180B0C180(AOBAOC) 180(4540)137.510 0a1 .由圖形可以知道： 拋物線的開口方向向上 a0. 拋物線的對稱軸位于y軸的右側(cè)，0，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)(1，0)和(0，1) yax2(a1)x1 0a10a111 B公司 .分別列出第一年、第二年、第n年A、B兩家公司的實(shí)際年收入(元)第一年：A公司 30000B公司 150001505030050第二年：A公司 30200B公司 151001515030250第n年：A公司 30000(n1)20029800200nB公司 150

12、00(n1)10015000(n1)1005029850200n也就是說,在A公司工作與B公司工作相比,年收入永遠(yuǎn)少50元,所以選擇在B公司比較有利.12 二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，a)，B(1，2) 又二次函數(shù)的對稱軸為x2， 解方程組得能求出題目中的二次函數(shù)的解析式，并且為yx24x1 可供補(bǔ)充的內(nèi)容有(選其一即可) 滿足函數(shù)解析式的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，如象(1，6)等等 a1或b4或c1 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1) 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)或(2，0) 最小值為3 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3) b24ac12等等。13 5 二、解答題：(每題15分，共計(jì)60分)14 設(shè)三個(gè)圓的

13、圓心分別為O、O1、O2，連結(jié)OO1、OO2、O1O2，作O的一條半徑OM，使得OMO1O2交O1O2于點(diǎn)M，則O1O2x2x100 O1MO1O2x50OO150 OM50OO12OM201M2(50)2(50)2(x50)2整理得D與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：D(x100)2 (*) 如圖(a)，當(dāng)圓形工件能夠與兩根圓鋼棒及平臺均相切時(shí)，仍然有OO12OM201M2，即(50)2(50)2(x50)2D(x100)2，這與(*)式相同如圖(b)，當(dāng)兩根圓鋼棒緊靠在一起(即相外切)時(shí)，x1002200(mm)代入上面的(*)式得D(200100)225(mm)如圖(c)，當(dāng)D25mm時(shí)，用這種方

14、法無法測量工件的直徑。綜上所述，當(dāng)25mmD100時(shí)D(x100)2適用；當(dāng)D25mm時(shí)，D(x100)2不適用。15. (1)設(shè)A(),B(), a0, 則:又 即: 代入得 (2) t=b ,代入得: 即:又已知b0,所以t0,t的取值范圍是:0.(3)當(dāng)t=時(shí),b=,二次函數(shù)式為:16 不一定，因?yàn)閮蓷l有向線段的方向可能不同。 不一定，因?yàn)閮蓷l有向線段的長度可能不同。 終點(diǎn)應(yīng)在點(diǎn)(2，2) 模為2，夾角為30，(圖略) 不一定，例如(圖略)17、（1）證明：在DAC和BAF中，AD=AB，AC=AF，DAC=BAF=60+BACDACBAF DC=BF，同理可證；AE=BF（2）設(shè)CD交BF于R，連接AR，由上題知：DACBAF，故，ADC=ABF，D，A，R，B共圓，DBR=BAR，同理可得：BDRABEBDR