數(shù)學(xué)分析教學(xué)課件—15-3_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)分析教學(xué)課件—15-3_第2頁(yè)
數(shù)學(xué)分析教學(xué)課件—15-3_第3頁(yè)
數(shù)學(xué)分析教學(xué)課件—15-3_第4頁(yè)
數(shù)學(xué)分析教學(xué)課件—15-3_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩15頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

3 收斂定理的證明,本節(jié)來(lái)完成對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理的證明,為此先,證明兩個(gè)預(yù)備定理.,預(yù)備定理1 (貝塞爾(Bessel)不等式) 若函數(shù) f 在,上可積, 則,式.,返回,證 令,考察積分,由于,根據(jù)傅里葉系數(shù)公式(1(10)可得,將(3), (4)代入(2)，可得,因而,所以正項(xiàng)級(jí)數(shù),的部分和數(shù)列有界, 因而它收斂且有不等式(1)成立.,推論1 若 f 為可積函數(shù), 則,這個(gè)推論稱為黎曼勒貝格定理.,推論2 若 f 為可積函數(shù),則,證 由于,所以,其中,左邊的極限為零.,同樣可以證明,顯見(jiàn) 與 和 f 一樣在 上可積.由推論1,(7),當(dāng) t = 0 時(shí), 被積函數(shù)中的不定式由極限,來(lái)確定.,證 在傅里葉級(jí)數(shù)部分和,中, 用傅里葉系數(shù)公式代入, 可得,分, 再由第十二章3 的 (21) 式, 即,由上面這個(gè)積分看到,被積函數(shù)是周期為 的函數(shù),這就得到,(8)式也稱為 f 的傅里葉級(jí)數(shù)部分和的積分表達(dá)式.,現(xiàn)在證明定理15.3(收斂定理).重新敘述如下:,于 f 在點(diǎn) x 的左、右極限的算術(shù)平均值,即,證 只要證明在每一點(diǎn) x 處下述極限成立:,即,或證明同時(shí)有,與,先證明 (10) 式. 對(duì) (9) 式積分后得到,又得到,從而(10)式可改寫為,令,由1, (13) 式得到,所以 在 上可積. 根據(jù)預(yù)備定理1和推論2,這就證得 (12)式成立,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論