排列組合題型總結(jié)ppt課件

1、排列組合題型總結(jié),1,在處理排列問題時，所要研究的對象有兩組，一是要被排列的對象，一是位置，在這兩組對象中有時候會出現(xiàn)一個或者多個特殊的對象： 若有一個特殊對象，一般先把特殊的對象優(yōu)先進(jìn)行處理，然后再對其他的沒有特殊要求的對象進(jìn)行全排列；,【一】特殊對象問題：,2,如果出現(xiàn)了兩個特殊要求，一般使用分類的方法處理，針對其中的一個的位置不同進(jìn)行分類來處理，再或者用間接法 例1、有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少種排法？ 例2、有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少種排法？,特殊對象問題：,3,【二】名額分配問題,這種問題處理時，要注意兩個特征： 1、名額之間沒有什么不同

2、2、名額分配時的具體要求是什么 當(dāng)問題中要求分配時每人至少一個時，只需要在所有名額形成空隙中選取比人數(shù)少一個的空隙，放入相同的擋板即可 若問題中沒有具體分配要求時，可以不上和人數(shù)相同的名額轉(zhuǎn)化成第一組問題來處理,4,【二】名額分配問題,例1、有10個三好學(xué)生的名額分給3個班，要求每班至少有一個名額，怎么分？ 例2、有7個三好學(xué)生的名額，分給3個班，怎么分？,5,【三】分組分配問題,這里的分配問題與名額分配的最大區(qū)別是：名額是相同，現(xiàn)在是不同的對象進(jìn)行分配 例1、有6本不同的書，平均分給甲乙丙三人，有多少種分法？ 平均分配:乘法原理，直接分法 例2、有6本不同的書，平均分為三組，有多少種分法？

3、平均分組：把例1分成兩步：先分成三組；把不同的三組分給三個不同人（組數(shù)的階乘），求乘積。所以平均分組方法=直接分法/組數(shù)的階乘,6,【三】分組分配問題,例3、有6本不同的書，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少種分法？ 不平均定向分配：分步，直接分法 例4、有6本不同的書，分三組，一組1本，一組2本，一組3本，有多少種分法？ 不平均分組:把例3理解成兩步：先分組，然后再把組定向分給人（只有1種方法），所以答案同問題3,方法為直接分法,7,【三】分組分配問題,例5、有6本不同的書，分給三個人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種分法？ 不平均的不定向分配：理解成2步：先分組，然后把組不定向的分給人

4、（組數(shù)的階乘）,再求乘積。 例6、有9本不同分成三組，一組5本，另外兩組各2本，有多少種分法？ 混合型分組：理解成兩步：先不平均的分，在把某部分平均分組，再求兩步乘積。整理規(guī)律即：先直接分，然后除以平均組數(shù)的階乘,8,【三】分組分配問題,例7、有9本不同的書，分給甲乙均2本，丙5本，有多少種分法？ 混合型某部定向分配：理解成兩步，先混合型分組，然后把組分給人；其中平均部分的分配（平均組數(shù)的階乘），再求乘積 例8、有9本不同的書，分給兩人各2本，另一人5本，有多少種分法？ 混合型部定向分配：理解成兩步，先混合型分組，然后把組分給人（不定向，所有組數(shù)的階乘），再求乘積,9,【四】相鄰問題,本組問題

5、有兩大類：相鄰的對象相同，相鄰的對象不相同 1、若相鄰對象不同時，先把相鄰的對象當(dāng)成一個，和其他沒有要求的對象進(jìn)行全排列，然后再把相鄰的對象進(jìn)行全排列，這兩步求乘積 2、若相鄰對象相同時，先把其他的對象排好，再把相鄰的對象當(dāng)成一個按要求放在其他對象擺好而形成的空格中,10,【四】相鄰問題,例1、8人排成一列，甲乙丙三人必須相鄰，有多少種排法？ 例2、一排8個座位，3人坐，5個空座位相鄰，有多少種坐法？,11,【五】不相鄰問題,不相鄰問題也有兩大類：不相鄰的對象相同，不相鄰的對象不相同 1、若不相鄰對象不相同時，先把其他的對象進(jìn)行排列，再把不相鄰的對象放在其他對象形成空格中進(jìn)行排列 2、若不相鄰

6、的對象相同時，也先把其他的對象進(jìn)行排列，再從其他對象擺好形成的空格中選取相應(yīng)的空格，最后直接把不相鄰的對象放入（1種方法，因?yàn)橄嗤?12,【五】不相鄰問題,例1、某人射擊訓(xùn)練，8槍命中3槍，恰好沒有任何2槍連續(xù)命中，有多少種情況？ 例2、8人排成一列，甲乙丙三人不可相鄰，有多少種排法？ 例3、8盞燈關(guān)掉3盞，不許關(guān)掉相鄰的，也不許關(guān)掉兩端，多少種方法？ 例4、某人射擊訓(xùn)練，8槍命中3槍，恰好2槍連續(xù)命中，有多少種情況？,13,【六】成雙成對問題,先按雙取出，再從各雙分別取出一只，自然不成雙 例1、從6雙不同鞋子中取出4只，要求都不許成雙，有多少種方法？ 例2、從6雙不同鞋子中取出4只，要求恰

7、好有一雙，有多少種方法？,14,【七】可（不可）重復(fù)使用的對象,問題中有兩組對象，解決問題時要以不可重復(fù)使用的對象作為分布的標(biāo)準(zhǔn)（住店、投信、映射、冠亞軍等） 例1、5人住3家店，有多少種住法？ 例2、5人參加同一下比賽，最終冠亞季軍名次有多少種？,15,【八】 我不能我問題,在處理換位置、交換禮品、職務(wù)連任等問題時規(guī)則要求往往是自己不允許和自己發(fā)生關(guān)系，這種問題一般只到4或5組對象。常用窮舉法、或用間接法，或用分步法（注意第二步的處理技巧） 例1、4人寫4張卡片，自己不許拿自己的卡片，有多少中拿法？ 例2、5人換位置，有多少種不同的換法？（44種）,16,【九】至多至少問題,常用分類的方法或

8、者間接法 例1、從5個男生和4個女生，選出4人參加比賽，要求至少要有2名女生的選法有多少種？,17,【十】交叉功能問題,抓住一個特點(diǎn)進(jìn)行分類，千萬不要分類過多 例1、10名翻譯，有6人會英語，7人會德語，現(xiàn)需要英語、德語翻譯各3人，共多少中選派方案？,18,【十一】相對順序固定問題,相對順序固定問題，常用兩種方法： （1）一般要先處理掉沒有相對順序要求的元素，再把剩下的有相對順序要求的元素按照要求擺放， （2）先隨意地進(jìn)行排列，再除以隨意擺放過程中相對順序固定部分的順序,19,【十一】相對順序固定問題,例1、書架上6本不同的書，現(xiàn)在要放上去3本，但要保持原來6本的相對順序不變，有多少種放法？ 例2、 用1、2、3、4、5、6排成所有五位數(shù)中，個位數(shù)小于十位數(shù)，而且十位數(shù)小于百位數(shù)的有多少個？ 例3、用1、2、3、4、5、6排成所有五位數(shù)中，個位數(shù)小于十位數(shù)，而且十位數(shù)大于百位數(shù)的有多少個？,20,【十二】集合關(guān)系、子集個數(shù)問題,例1、a,b,c,d的所有子集多少個？ 例2、a