初一下冊(cè)-第五章相交線與平行線-典型例題講解

1、講義編號(hào)： 副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字： 簽字日期： 學(xué) 員 編 號(hào) ： 年 級(jí) ：七年級(jí) 課 時(shí) 數(shù) ：3學(xué) 員 姓 名 ： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù) 學(xué) 學(xué) 科 教 師 ：課 題相交線與平行線典型例題講解授課日期及時(shí)段教 學(xué) 目 的重 難 點(diǎn)教 學(xué) 內(nèi) 容【基礎(chǔ)知識(shí)鞏固】1、鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。2、對(duì)頂角：（1）定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角(或兩條直線相交形成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角叫對(duì)頂角)。（2）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。3、垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90那么這兩條

2、線互相垂直。4、垂線性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短。5、平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，“平行”用符號(hào)“”表示，如直線a，b是平行線，可記作“ab”6、平行公理及推論（1）平行公理：過已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有傳遞性，即如果ab，bc，則ac。7、兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。8、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等（在同一平面內(nèi)）（

3、2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（在同一平面內(nèi)）（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（在同一平面內(nèi)）9、平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；補(bǔ)充：（5）平行的定義；（在同一平面內(nèi)）（6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行。10、平移：（1）定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。（2）性質(zhì)：平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。11、命題（1）

4、定義：判斷一件事情的語句叫做命題（2）組成：命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的；命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題?！镜湫屠}】【題型一】對(duì)相關(guān)概念的理解對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)別【例1】判斷下列說法的正誤。（1）對(duì)頂角相等； （ ）（2）相等的角是對(duì)頂角； （ ）（3）鄰補(bǔ)角互補(bǔ)； （ ）（4）互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角； （ ）（5）同位角相等； （ ）（6）內(nèi)錯(cuò)角相等； （ ）（7）同旁內(nèi)角互補(bǔ)； （ ）（8）兩直線不相交就平行； （ ）（9）直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離； （ ）

5、（10）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； （ ）（11）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； （ ）（12）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直。 （ ）【練習(xí)】下列說法正確的是（ ）A、相等的角是對(duì)頂角B、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離C、兩條直線相交，有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)，則兩條直線互相垂直D、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【題型二】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的判斷、相關(guān)計(jì)算【例1】 如圖51，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，對(duì)頂角有_對(duì)，它們分別是_，AOD的鄰補(bǔ)角是_?！纠?】如圖52，直線l1，l2和l3相交構(gòu)成8個(gè)角，已知1=5，那么，5是_的對(duì)頂角，與5相等的角有1、_，與5互補(bǔ)

6、的角有_?！纠?】如圖53，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OE為BOD的平分線，BOE=30，則AOE為_?！绢}型三】垂線相關(guān)計(jì)算【例1】已知ABCD，OE評(píng)分DOB，OEOF，CDO=60，求DOF的度數(shù)【例2】E=90，1+2=90，求證ABDC【例3】已知直線AB，OFOC，BOC=1/3BOD，AOF=2COD，求AOC【題型三】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別【例1】如圖2-44：1和4是_、_被_所截得的_角，3和5是_、_被_所截得的_角，2和5是_、_被_所截得的_角，AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是_.【例2】如圖2-45：AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是_，AB、CD被AC

7、所截是的內(nèi)錯(cuò)角是_，AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是_，AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角是_。【題型四】命題【例1】把“對(duì)頂角相等”的條件和結(jié)論互換得到的新命題是_ 命題“相等的角是對(duì)頂角”的條件是_，結(jié)論是_，這個(gè)命題是真命題還是假命題？【例2】“內(nèi)錯(cuò)角相等”是_命題. “同位角相等”的條件是_結(jié)論是_，它是_命題.【例3】“平行四邊形對(duì)角線互相平分”的逆命題是：_，它是_命題.【例4】命題“如果a，b都是奇數(shù)，則ab是奇數(shù)”的逆命題形式為_【題型五】平行線的判定、性質(zhì)的綜合應(yīng)用（邏輯推理訓(xùn)練）【例1】相關(guān)推理（1）ac，bc（已知） _（）（2）1=2，2=3（已知） _=_（ ）（3）1+

8、2=180，2=30（已知） 1=_（ ）（4）1+2=90，2=22（已知）1=_（ ）（5）如圖（1），AOC=55（已知）BOD=_（）（6）如圖（1），AOC=55（已知）BOC=_（ ）（7）如圖（1），AOC=AOD，AOC+AOD=180（已知）BOC=_（）（8）如圖（2），ab（已知） 1=_ （）（9）如圖（2），1=_（已知）ab （）（10）如圖（3），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)AC=_ （ ）(11) 如圖（3），AC=BC 點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)（ ）（12）如圖（4），ab（已知） 1=2 （ ）（13）如圖（4），ab（已知） 1=3 （）（14）如圖（4），ab（已知

9、） 1+4=_（ ）（15）如圖（4），1=2（已知） ab （）（16）如圖（4），1=3（已知） ab （）（17）如圖（4），1+4=_（已知） ab （ ）【例2】如圖9,已知DFAC,C=D,要證AMB=2,請(qǐng)完善證明過程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù):DFAC (已知)D=1( )C=D(已知)1=C( )DBEC ()AMB=2( )【題型六】特殊平行線相關(guān)結(jié)論【例1】已知，如圖：AB/CD,試探究下列各圖形中的關(guān)的關(guān)系.如圖，ABDE，那么B、BCD、D有什么關(guān)系？【題型七】探究、操作題【例1】已知點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)M平分BFE，DN平分ADC，且CDN+B

10、FM=+E，試問AB與CD平行么？【例2】（2007年福州中考）直線ACBD，連結(jié)AB，直線AC,BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA,PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，求證：APB=PAC+PBD；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，APB=PAC+PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第部分時(shí)，全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明【例3】已知ABCD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD

11、上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間。1 求證：BMG+GND=MGN.2 如果有E是AB上方一點(diǎn)，MF平分AME，若點(diǎn)G恰巧在MF延長(zhǎng)線上，且NE平分CNG，2E與G互余，求AME的大小.3 在2的條件下，若點(diǎn)P是EM上一動(dòng)點(diǎn)，PQ平分MPN，NH平分PNC，交AB于點(diǎn)H，PJNH。當(dāng)點(diǎn)P在線段EM上移動(dòng)時(shí)，JPQ的度數(shù)是否改變？若不變，是多少？ 【課后強(qiáng)化練習(xí)題】5、（動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)題）如圖所示是小明自制對(duì)頂角的“小儀器”示意圖：（1）將直角三角板ABC的AC邊延長(zhǎng)且使AC固定；（2）另一個(gè)三角板CDE的直角頂點(diǎn)與前一個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重合；（3）延長(zhǎng)DC，PCD與ACF就是一組對(duì)頂角，已知1=30，ACF為多少？6、DAB+ABC+BCE=360 （1）說